2021年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷（含答案）

2021年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在实数，，，中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，，平分交于点，若，则度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.   B.   C.  D.

4.  从图的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图从正面看图的几何体，
得到的平面图形是(    

A.  B.  C.  D.

5.  实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是的直径，弦于，连接，过点作于，若，，则的长度是(    )
A.   B.   C.   D.

8.  若关于的方程的解为正数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

9.  如图，函数与的图象相交于点和点，当时的自变量的取值范围是(    )

A. B.
C. 或D. 或

10.  如果不等式组无解，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，点，都在双曲线上，点，分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为(    )

A.     B.   C. D.

12.  甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲乙两人间距离为单位：千米，甲行驶的时间为单位：小时，与之间的函数关系如图所示，有下列结论：
出发小时时，甲、乙在途中相遇；      乙开车速度是千米小时；
出发小时时，乙比甲多行驶了千米；出发小时时，甲乙同时到达终点；

其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.  函数中的自变量的取值范围是______．

14.  有张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是______ ．

15.  如果一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形是______．

16.  用一个半径为，圆心角为的扇形铁皮，围成一个圆锥形工件，则围成的圆锥形工件的高为______．

17.  如图，放置的，，，都是边长为的等边三角形，边在轴上，点、、都在直线上，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
解方程：．

19.  本小题分
年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，并要求：利用网络平台，“停课不停学”为响应号召，某校师生根据上级要求积极开展网络授课教学，八年级为了解学生网课发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在网课上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知、两组发言人数的比为：，请结合图中相关数据回答下列问题：
 

求出样本容量，并补全直方图，在扇形统计图中，“”所对应的圆心角的度数是______；
该年级共有学生人，估计全年级在这天里发言次数不少于的人数为______；
该校八年级组织一次网络授课经验专项视频会议，从组里挑两名同学发言，其中该组中有两名男生，利用“树状图”或列表法求出正好选中一男一女的概率．

20.  本小题分
如图，矩形中，，，过对角线中点的直线分别交，边于点，．
求证：四边形是平行四边形；
当四边形是菱形时，求的长．

21.  本小题分
时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示：型号价格

某营业厅购进、两种型号手机共花费元，手机销售完成后共获得利润元．
营业厅购进、两种型号手机各多少部？
若营业厅再次购进、两种型号手机共部，其中型手机的数量不多于型手机数量的倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

22.  本小题分
    小慧要外出参加活动，需网购拉杆箱，图，图分别是她在网上看到的某型号拉杆箱实物图与示意图，并获得如下信息：滑杆、箱长、拉杆的长度相等，、在上，在上，支杆，：：，，，请根据以上信息，解决下列问题：
    
    求的长度结果保留根号；
    求拉杆端点到水平滑杆的距离结果保留根号．

23.  本小题分
如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．
求的值以及点的坐标；
以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；
在轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24.  本小题分
如图，为的直径，，分别切于点，，交的延长线于点，的延长线交于点，于点．
求证：；
若，，求的长．

25.  本小题分
如图，抛物线与直线交于，两点，交轴于、两点，连接、，已知，．
求抛物线的解析式；
在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，并求出这个最大值；
点为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 

7.【答案】 

连接，，根据垂径定理得出的长，再利用勾股定理求出的长，进而利用中位线定理得出即可．
【解答】
解：连接，，

是的直径，弦于，，，，
在中，，即，
，，，．故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：原方程化为整式方程得：，解得：，
因为关于的方程的解为正数，所以，解得：，
因为时原方程无解，所以可得，解得：．故选：．
9.【答案】 10.【答案】 

【解析】解：解得．由题意，得，故选：．
11.【答案】 

【解析】解：点，都在双曲线上，
，，，，，
作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，连接，分别交轴、轴于点、点，此时四边形的周长最小，
，，
四边形周长，
，，
四边形周长最小值为，故选：．
12.【答案】 
解：由图象可得，当时，，即出发小时时，甲乙在途中相遇，故正确，
甲的速度是：千米时，则乙的速度是：千米，故正确；
出发小时时，乙比甲多行驶路程是：千米，故正确；
在小时时，乙到达终点，甲在小时时到达终点，故错误，故选：．  

13.【答案】且 

【解析】解：由题意得：，，
解得：且，故答案为：且．
14.【答案】 

解：列表如下：

所有等可能的情况有种，其中恰好是两个连续整数的情况有种，
则恰好是两个连续整数，故答案为：．  

15.【答案】正八边形 

【解析】解：正多边形的一个内角是，它的每一个外角为．
又因为多边形的外角和恒为，
即该正多边形为正八边形．故答案为：正八边形．
16.【答案】 

【解析】解：设这个圆锥的底面半径为，
根据题意得，解得．所以这个圆锥形小帽子的高．
答：这个圆锥形小帽子的高为．故答案为：．
17.【答案】 

【解析】解：如图，，，，都是边长为的等边三角形，
，
，
在轴上，轴，轴，
过作轴，垂足为，
点在直线上，设，，
是等边三角形，且边长为，，，的坐标为，
同理、，的坐标为，故答案为．

18.【答案】解：原式
；
去分母得：，
整理得：，解得：，
检验：把代入得：，是增根，分式方程无解． 

19.【答案】   

【解析】解：、两组发言人数的比为：，组发言人数占，组发言人数占，
由直方图可知组的人数是人，
被调查的学生人数为人，样本容量是；组的人数为人，
组人数所占的百分比是，则组的人数是人，
在扇形统计图中，“”所对应的圆心角的度数是；
补图如下：
故答案为：；
根据题意得：人，
答：全年级在这天里发言次数不少于的人数为人；故答案为：；
组有名学生，其中有两名男生，组有名女生，
画树状图如下：

共有种等情况数，其中正好选中一男一女的有种，
则正好选中一男一女的概率是．
21.【答案】证明：四边形是矩形，是的中点，
，，，
在和中，
，≌，，四边形是平行四边形；
解：当四边形是菱形时，，
设，则 ，，在中，，，
解得：，，，
，，． 

22.【答案】解：设营业厅购进、两种型号手机分别为部、部，
，解得，，
答：营业厅购进、两种型号手机分别为部、部；
设购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元，
，
型手机的数量不多于型手机数量的倍，，解得，，
，，随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，，
答：营业厅购进种型号的手机部，种型号的手机部时获得最大利润，最大利润是元． 

23.【答案】解：如图，过点作，垂足为，
在中，，，
在中，
，，，，
，，
：：，，，
又，，答：的距离为；
如图，过点作，交的延长线于点，
在中，
，，，，

24.【答案】解：把点代入一次函数，可得；
把点代入反比例函数，可得，
一次函数与轴相交于点，，解得，点的坐标为；
点，，，
四边形是菱形，，，
点在轴正半轴上，点在第一象限，；
存在，

如图，作点关于轴的对称点的坐标为，连接交轴于点，此时的值最小，
设直线的解析式为：，
则，解得：，直线的关系式为，
直线与轴的交点为 

24.【答案】证明：，分别切于点，，
平分，即，，，
， ，而，；
解：连接，如图，
，分别切于点，，，，，
在中，，
设的半径为，则，，在中，，解得，
，在中，，
，∽，，即，． 

25.【答案】解：将，代入函数解析式，得
，解得，抛物线的解析式是；
由抛物线的对称性可知，点与点关于对称轴对称，
对上任意一点有，
联立方程组，解得不符合题意，舍，，，
当点，，共线时，取最大值，即为的长，
过点作轴于点，
在中，由勾股定理，得，取最大值为；
存在点使得以，，为顶点的三角形与相似，
在中，，，
在中，，，，
过点作轴于点，，设点坐标为
当时，∽，
，，∽，，
即，，
解得，舍去，点的纵坐标为，，
当时，∽，
，，∽，
，即，，
解得舍去，舍去此时无符合条件的点，综上所述，存在点．