山东省聊城市部分中学2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省聊城市部分中学2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共16页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数，，相邻两个之间依次多一个，，，，中，无理数的个数是( )
A. B. C. D.
2.一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的( )
A. B.
C. D.
3.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子直径约为，这个数量用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
4.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，直线，的顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，一个圆内接于一个正六边形，若随机向正六边形内部投掷一粒大米，则大米落在阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
9.在中，，，为中点，连接，过点作于点，交于点过点作交的延长线于点，则下列结论正确的有个( )
≌；；连接，则有是等边三角形；连接，则有垂直平分；若，，则．
A. 个B. 个C. 个D. 个
10.我们定义一种新函数：形如且的函数叫做“绝对值“函数小明同学画出了“绝对值”函数的图象如图所示，并写出下列五个结论：
图象与坐标轴的交点为，和；
图象具有对称性，对称轴是直线；
当或时，函数值随的增大而减小；
当或时，函数的最小值是；
当与的图象恰好有个公共点时或
其中结论正确的个数是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.使式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
12.若菱形的两条对角线长是方程的两个根，则该菱形的周长等于______．
13.分式方程有增根，则的值为______．
14.如图，在▱中，，，，以为圆心为半径画弧，分别交，于点，，再以为圆心为半径画弧，恰好交边于点，则图中阴影部分的面积为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，▱的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上若▱的面积是，则的值是______．
(15题） （16题）
16.如图，在反比例函数的图象上有，，，等点，它们的横坐标依次为，，，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，，则______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分计算：；
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点．
求证：四边形是矩形
连接，若，，求的长．
19.本小题分某校随机抽取部分七年级学生开展“我最喜欢的体育项目”问卷调查活动，学生根据自己的爱好从以下选项中选择一类：篮球，：排球，：足球，：乒乓球，：羽毛球，：其他学校根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
根据图中信息，请回答下列问题；
已知篮球项目对应扇形圆心角的度数为，则条形统计图中的______，______；
若该校有名七年级学生，请你估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数；
已知名选择其他项目的学生中有名男生，名女生，学校从中随机抽取两名学生进行访谈，请用画树状图或者列表法求其中恰有名男生名女生的概率．
20.本小题分小明家院内靠墙安装了一个遮阳篷如图，图是它的侧面示意图，遮阳篷长米，与水平面的夹角为，靠墙端离地高度米，已知该地区冬至正午太阳光照入射角，夏至正午太阳光照入射角，因此，点、之间的区域是一年四季中阳光不一定照射到的区域，求该区域深度的长结果精确到米
参考数据：，，；，，；，，．
21.本小题分“五一”劳动节马上来了，为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进，两种纪念品，购进种纪念品件，种纪念品件，共需元；购进种纪念品件，种纪念品件，共需元．
求购进，两种纪念品每件各需多少元？
若购买两种纪念品共件，并且购买种纪念品的数量不大于种纪念品数量的倍种纪念品每件获利元，种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进，两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？
22.本小题分
如图，中，，以为直径的交于点，过点分别作于点，于点，延长交于点，延长分别交于点，交于点．
求证：是的切线；
若，求，的长．
本小题分如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．
求抛物线表达式；
点从点以每秒个单位长度的速度沿运动到点，点从点以每秒个单位长度的速度沿运动到点，点和点同时出发，连接，设点和点的运动时间为，求的最大值及此时点的坐标；
抛物线上存在点，使得，请直接写出点的坐标．
24.本小题分综合与实践：
问题情境：如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，过点分别作，的垂线，分别交直线，于点，．
数学思考：线段和的数量关系______；
问题解决：如图，在图的条件下，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变若，，求的值；
问题拓展：在的条件下，当点为的中点时，请直接写出的面积．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17. 解：原式
；
原式
，
当时，原式．
18. 证明：，
，
，
，
四边形是平行四边形，点在的延长线上，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
解：四边形是矩形，四边形是平行四边形，
，，，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
的长是．
19. 解：抽取的学生人数为：人，
，
，
故答案为：，；
人，
答：估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数为人；
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰有名男生名女生的结果有种，
恰有名男生名女生的概率．
20. 解：如图，过点作于点，于点，
则四边形为矩形，
，
在中，米，，
，
米，
米，
在中，米，，
，
米，
在中，米，，
，
米，
则米，
答：的长约为米．
21. 解：设购进种纪念品每件需元，种纪念品每件需元，
根据题意得：，
解得：．
答：购进种纪念品每件需元，种纪念品每件需元；
设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，
根据题意得：，
解得：．
设购进的件纪念品全部售出后获得的总利润为元，则，
即，
，
随的增大而减小，
又，且为正整数，
当时，取得最大值，最大值，此时．
当购进种纪念品件，种纪念品件时，获得的总利润最大，最大总利润为元．
22. 证明：连接，则，
，
，
，
，
，
于点，
，
是的半径，且，
是的切线．
解：连接，
为的直径，于点，，
，，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，，
连接，则，，
∽，
，
，
的长为，的长为．
23. 解：直接利用待定系数法由题意得：
，
解得：，
．
如图，过点作于，
、，
，
又，
，
，
，
，
又，
，，
，
当时，的最大值为，
，
点的坐标为．
的最大值为点的坐标．
如图，当点在的下方时，设与轴的交点为，
，，
，
，
，
，
点，
设直线的解析式为：，
把，坐标代入得：，
解得：，
，
，
解得：舍去，或 ，
故点；
当点在的上方时，设与轴的交点为，
，，
，
，
，
点，
设直线的解析式为：，
把、坐标代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
，
解得：舍去，
或，
故点，
或 ．
24. 解：四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
故答案为：；
四边形是矩形，
，
，
，
，
，，
，
又，
，
，
∽，
，
在中，，
，
，
；
过点作于，于点，
为的中点，
，
，，
，
，
，
同理可得，
由知∽，
，
，
，
，
．