江苏省连云港市灌云县西片2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份江苏省连云港市灌云县西片2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了 有理式中，分式有个， 函数是反比例函数，则k=， 若，则的值是， 如图，A为反比例函数，25，故D错误，符合题意．等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共8小题）
1. 有理式中，分式有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：分式有：，，共2个．
故选：B．
2. 下列式子从左边至右边变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、，本选项不符合题意；
B、当时，，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：C．
3. 函数是反比例函数，则k=（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：A
解析：解：∵函数是反比例函数，
∴，
∴，
故选A．
4. 若，则的值是（ ）
A. B. 3C. D.
答案：A
解析：解：∵
∴
故选：A
5. 已知反比例函数表达式为，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象位于第一、三象限B. 点在该函数图象上
C. 当时，y随x的增大而增大D. 当时，
答案：C
解析：解：∵中，，
∴图象位于第二、四象限；故选项A错误；
点不在该函数图象上；故选项B错误；
当时，y随x的增大而增大，故选项C正确；
当时，或；故选项D错误；
故选：C．
6. 如图，A为反比例函数（）图象上一点，轴于点B，若，则k的值为（ ）
A. B. 3C. D. 6
答案：D
解析：解：由题意，得：；
故选D．
7. 关于x的方程有增根，则k的值是（ ）
A. 0B. 3C. 2D.
答案：B
解析：解：去分母，得，
将增根代入，
得，
解得，
故选：B．
8. 近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. 当x的值增大时，y的值随之减小
B. 当焦距x为时，近视眼镜的度数y为500度
C. 当焦距x为时，近视眼镜的度数y约300度
D. 某人近视度数400度，镜片焦距应该调试为
答案：D
解析：∵近视眼镜度数y（度）与镜片焦距的关系式为，
∴当x的值增大时，y的值随之减小，故A正确，不符合题意；
将代入，y值为500，故B正确，不符合题意；
将．代入，y值约为333，故C正确，不符合题意；
将代入，x值为0.25，故D错误，符合题意．
故选D．
二．填空题（共8小题）
9. 若代数式有意义，那么x的取值范围是__________．
答案：
解析：分式有意义，则，所以．
故答案为：．
10 若＝3，则＝_____________.
答案：
解析：，
，
．
故答案为：．
11. 点和点均在反比例函数（k为常数，）的图象上，则________．
答案：5
解析：由得k=xy，把A、B两点的坐标分别代入k＝xy中，得k=2(a+1)=3(a-1)
解得：a=5
故答案为：5．
12. 已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．
答案：－2
解析：设反比例函数为，当x=－3时，y=4，
∴，
解得：k=－12．
反比例函数为．
当x=6时，．
故答案为－2．
13. 已知，则代数式的值为 _______．
答案：14
解析：解：∵，
∴，
即：，
∴；
故答案为：14．
14. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，，于点，点在反比例函数的图象上，若，，则反比例函数的表达式为______．
答案：
解析：解：，
将代入，
解得．
故答案为：．
15. 由电、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过，则滑动变阻器阻值的范围是__________．
答案：
解析：解：由图象可知，随着的增大而减小，当时，，
∴若使得通过滑动变阻器的电流不超过，则滑动变阻器阻值的范围是；
故答案为：．
16. 观察2，，，…，发现这组数是按一定规律排列的．如果将第1个数记为，第2个数记为，…，第n个数记为，这组数满足，则的值为___________．
答案：
解析：解：由题意可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得．
故答案为：．
三．解答题（共10小题）
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）1 （2）
小问1解析：
；
小问2解析：
18. 先化简，再求值：，其中．
答案：，．
解析：解：
当时，
原式．
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）无解
小问1解析：
解： ，
去分母，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
∴；
小问2解析：
解：，
去分母，得，
解得，
经检验，是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
20. 若，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
答案：（1）17 （2）
小问1解析：
解：∵，，
∴
小问2解析：
∵，，
∴．
21. 已知y与x成反比例，且其函数图象经过点．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当时，x的值．
答案：（1）y与x的函数关系式为
（2）当时，
小问1解析：
解：∵与成反比例，
∴设，
∵函数图象经过点
∴，
∴，
∴与的函数关系式为．
小问2解析：
解：当时，，
解得．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点，．

（1）求该反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围．
答案：（1），
（2）或
小问1解析：
解：将代入得，
解得；
将代入得，
∴，
∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
小问2解析：
解：∵一次函数的图像过点，
∴，
解得，
∴，
根据图像可得当或时，．
23. 如图，在直角坐标系中，四边形是矩形，点是中点，反比例函数的图像经过点，并交于点．
（1）求的值；
（2）求五边形的面积．
答案：（1）4 （2）7
小问1解析：
把
代入得，
；
小问2解析：
∵四边形是矩形，点是中点，
∴，
∴点坐标为：，
∵，
∴，
把代入得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴五边形的面积为：7．
24. 小学数学中，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式，都可以化成整式与真分式的和的形式．如：．
（1）下列分式中，属于真分式的是( )
A． B． C． D．
（2）将假分式化成整式和真分式的和的形式．
答案：（1）C （2）
小问1解析：
解：根据题意，选项A、B、D中分子的次数大于分母的次数，不是真分式，不符合题意，选项C中分子的次数小于分母的次数，是真分式，符合题意，
故选：C；
小问2解析：
解：
．
25. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
……
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
答案：（1）
（2）第个等式：；证明见解析
小问1解析：
解：由题意知，第6个等式：，
故答案为：；
小问2解析：
解：第个等式：；证明如下：
第1个等式：，即，
第2个等式：，即，
第3个等式：，即，
第4个等式：，即，
第5个等式：，即
……
∴可推导一般性规律为：第个等式：，
∵，
∴第个等式：．
26. 某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q(件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价工（元/件）（）成反比例，且可以得到如下信息：
（1）求Q与x的函数关系式．
（2）若生产出的商品正好销完，求售价x．
（3）求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？
答案：（1）
（2）
（3）当时，月销售额最大，最大值为3400元
小问1解析：
设，依题意，得
解得
∴
小问2解析：
当时
解得
小问3解析：
依题意，得月销售额
∵
∴Q随x的增大而增大
则当 时，月销售额最大，最大值为3400元
售价x（元/件）
5
8
商品的销售量Q（件）
580
400