2022-2023学年江苏省南通市海安市西片联盟八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析 )

2022-2023学年江苏省南通市海安市西片联盟八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  二次根式中，字母的取值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  在下列各式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在▱中，：：，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知的三边分别是，，，则斜边上的高是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(    )
 

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8.  已知，在平行四边形中，的平分线分成和两条线段，则平行四边形的周长为．(    )

A.  B.  C.  D. 或

9.  如图，已知，，，，则点到的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在等腰中，斜边的长为，为的中点，为边上的动点，交于点，为的中点，连接，，则的最小值是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）

11.  代数式有意义，那么的取值范围        ．

12.  计算：        ．

13.  直角三角形的两边长是和，则它的周长为        ．

14.  若，则______．

15.  已知平行四边形的面积是，相邻两边上的高分别为和，则这个平行四边形的周长为______ ．

16.  如图，点在边长为的正方形内，满足，若，则图中阴影部分的面积为        ．

17.  平面直角坐标系中，，，，为平面内一点若、、、四点恰好构成一个平行四边形，则平面内符合条件的点的坐标为        ．

18.  如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，点、点分别是、的中点，连接，，于点，交于点，，则线段的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共91.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
已知，，求的值．

20.  本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
 

21.  本小题分
已知，
求的值；
求的值．

22.  本小题分
如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，求：
的长；
边上的高．

23.  本小题分
如图，在▱中，，，．
求的长；
求的面积．

24.  本小题分
如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点若，则的长是多少？

25.  本小题分
如图，四边形为一个长方形，，，动点自点出发沿方向运动至点后停止以直线为轴翻折，点落到点的位置设，与原纸片重叠部分的面积为．
当为何值时，直线过点？
当为何值时，直线过的中点？
 

26.  本小题分
如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：如图，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由．
性质探究：试探索垂美四边形两组对边，与，之间的数量关系．
猜想结论：要求用文字语言叙述______
写出证明过程先画出图形，写出已知、求证．
问题解决：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
，
，，，，
字母的取值可以是．
故选：．
根据二次根式中的被开方数是非负数，可得：，求出的取值范围，进而判断出二次根式中字母的取值可以是哪个即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故此选项不合题意．
故选：．
利用勾股定理的逆定理进行计算即可求解．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.是最简二次根式，故本选项符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式，被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式得到，然后解方程即可．
本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
 

5.【答案】 

【解析】解：▱中，
又：：，
．
．
故选：．
平行四边形中，利用邻角互补可求得的度数，利用对角相等，即可得的值．
本题考查了平行四边形的性质：对角相等、邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：设斜边上的高是，
，
是直角三角形，
的面积．
解得．
故选：．
因为的三边分别是，，，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，根据等面积法求得斜边上的高．
本题考查勾股定理的逆定理，关键是根据三边长判断出为直角三角形，然后可求出斜边上的高．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，，
不能判定四边形是平行四边形，故选项C符合题意；
D、，，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设的平分线交于点，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
当，时，如图，
则，，
；
当，时，如图，
则，，
，
平行四边形的周长为或，
故选：．
设的平分线交于点，可证明，再分两种情况讨论，一是，，则，；二是，时，则，，分别求出平行四边形的周长即可．
此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
是直角三角形，
点到的距离为．
故选：．
先根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟悉勾股定理，勾股定理的逆定理的计算是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查直角三角形斜边中线的性质，等腰直角三角形的性质，轴对称最短路径问题，正确判定点的运动轨迹是解题的关键．
连接，，根据直角三角形斜边中线的性质推出，即点在的垂直平分线上运动，作关于垂直平分线的对称点，则的最小值为，再根据勾股定理即可得出答案．
【解答】
解：连接，，
在中，为的中点，
，
在中，
，
，
点在的垂直平分线上运动，
作关于垂直平分线的对称点，
的最小值为，
在中，
，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：代数式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
由代数式有意义，可得，再解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“被开方数为非负数”是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，

原式，
故答案为：．
先根据二次根式被开方数的非负性确定的取值范围，再根据二次根式的性质化简．
本题考查二次根式的乘除法，掌握二次根式的化简是解题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：当和都是直角边时，斜边为，
则此时三角形的周长为：；
当为斜边时，另一条直角边为：，
则此时三角形的周长为：；
故答案为：或．
根据勾股定理和分类讨论的方法，可以求得直角三角形的第三边的长，然后即可计算出三角形的周长．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，求出第三边的长．
 

14.【答案】 

【解析】解：有意义，
必须，，
解得：，
代入得：，
．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出，，求出，代入求出即可．
本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出的值是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：平行四边形的面积边长高，
当边上的高为时，边长；
当边上的高为时，边长．
平行四边形的周长为．
故填空答案：．
根据平行四边形的面积以及相邻两边的高，不难计算相邻两边的长是和，再根据平行四边形的对边相等，即可求得其周长．
平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即其中可以是平行四边形的任何一边，必须是边与其对边的距离，即对应的高．
 

16.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
由勾股定理得：，
正方形的面积是，
的面积是，
阴影部分的面积是，
故答案为：．
根据勾股定理求出，分别求出和正方形的面积，即可求出答案．
本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．
 

17.【答案】或或 

【解析】解：如图，

当，时，点的坐标为；
当，时，点的坐标为；
当，时，点的坐标为；
综上所述，满足条件的点的坐标为或或，
故答案为：或或．
分三种情形画出图形即可解决问题．
本题考查平行四边形的判定、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】 

【解析】解：设，
点、点分别是、的中点，
是的中位线，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
连接，
，

，
，
，
易得≌，
，，
中，由勾股定理得：，
，
或舍，
．
故答案为：．
设，根据三角形的中位线定理表示，，可得，证明是等腰直角三角形，则，证明≌，则，，最后利用勾股定理计算的值，可得的长．
本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．
 

19.【答案】解：原式

；
，，
，，
． 

【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后进行有理数的减法运算；
先计算出和的值，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值；运用整体代入的方法可简化计算．
 

20.【答案】解：如图中，即为所求．
如图中，即为所求．
即为所求．
 

【解析】构造边长，，的直角三角形即可．
构造直角边为，斜边为的直角三角形即可答案不唯一．
构造三边分别为，，的直角三角形即可答案不唯一．
    本题考查作图应用与设计，无理数，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．
 

21.【答案】解：把，两边平方得：，
则；
，
则． 

【解析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值；
利用完全平方公式化简，把的结果代入计算即可求出值．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：由图可得，
，
即的长为；
由图可得，
，
设边上的高为，
则，
即，
解得，
即边上的高为． 

【解析】根据图形和勾股定理，可以计算的值；
根据图形，可以求出的面积，然后即可求出边上的高．
本题考查勾股定理、正方形的面积、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：四边形是平行四边形，，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
；
四边形是平行四边形，
，

的面积． 

【解析】由平行四边形的性质得出，由勾股定理可得出答案；
求出，由三角形面积公式可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：，分别是和的中点，
是的中位线，
，，
，，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据三角形中位线定理求出，证明≌，根据全等三角形的性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图，由题意得：≌，
，，，
直线过，
，
在中，，，
在中，，
即，
解得：，
当时，直线过点；
如图，

连接，
为的中点，
，
在中，，
，，
，，
在和中，
，
解得：，
当，时，直线过的中点． 

【解析】根据折叠得出，，，在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理得出方程，求出即可；
连接，求出，在中，根据勾股定理求出，求出，，，，在和中，根据勾股定理得出方程，求出即可．
本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，用了分类推理思想．
 

26.【答案】四边形是垂美四边形．
证明：，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
直线是线段的垂直平分线，
，即四边形是垂美四边形；
垂美四边形两组对边的平方和相等
连接、，

，
，即，
在和中，
，
≌，
，又，
，即，
四边形是垂美四边形，
由得，，
，，
，，，
，
．

【解析】

解：见答案
猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．
如图，已知四边形中，，垂足为，
求证：
证明：，
，
由勾股定理得，，
，
；
【分析】
根据垂直平分线的判定定理证明即可；
根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合的结论计算．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．