2023年江西省上饶市鄱阳县鄱南八校联考中考数学一模试卷（含解析）

2023年江西省上饶市鄱阳县鄱南八校联考中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，是正数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是一个空心圆柱体，其主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列结果中计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  直线与直线相交于点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  设，是方程的两个实数根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知，为抛物线上的点，且原点为的中点，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  据消息，年江西省研究生考试报名人数为万，将数据万用科学记数法表示        ．

8.  正六边形的每个内角的度数是______度．

9.  如图所示的是由一些火柴棒摆成的图案：摆第个图案用了根火柴，摆第个图案用了根火柴，摆第个图案用了根火柴按照这种方式摆下去，摆第个图案需要用的火柴棒根数是        ．
 

10.  七巧板起源于我国先秦时期，古算书周碑算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图所示．世纪传到国外，被称为“唐图”意为“来自中国的拼图”，图是由边长为的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”即阴影部分的面积为______．

11.  如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为        ．

12.  如图，，点在上，且，是上的点，在上找点，以为边，，，为顶点作正方形，则的长为        ．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.  本小题分
计算：．

14.  本小题分
如图，四边形中，，，对角线，相交于点，且求证：四边形是矩形．

15.  本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
 

16.  本小题分
如图，是正方形的边上一点，连接请仅用无刻度的直尺完成画图保留画图痕迹，不写作法
在边上找点，使得．
将线段绕点顺时针旋转，得到线段，画出．

17.  本小题分
为了解学生最喜欢的球类运动，学校从九年级的学生中随机抽取了部分学生，进行问卷调查每个被调查的学生在种球类运动中只选择最喜欢的一种，种球类运动分别是：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球．
某学生选到足球的概率是        ；
学校想从名学生名男生，名女生中随机抽取名学生谈谈自己喜爱的原因请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生是一男一女的概率．

18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
求点，的坐标．
求一次函数与反比例函数的表达式．

19.  本小题分
为了解双减背景下学生每天完成作业的时间情况，某中学对名学生每天完成作业时间进行抽样调查，根据时间单位：分钟分成，，，，五个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：
       ，        ．
学生每天完成作业时间的中位数落在        组，众数落在        组
若全校共有名学生，请估计该校每天完成作业时间不低于分钟的学生有多少人．

20.  本小题分
为创建国家卫生城市，我市计划将城市道路两旁的人行道进行改造经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做，恰好能在规定时间内完成若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的倍若甲、乙两工程队合作天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需天完成．
问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？
已知甲工程队做一天需付工资万元，乙工程队做一天需付工资万元应该怎样安排才能在规定的时间完成这项工程，并使工程花费最少？最少是多少元？

21.  本小题分
“垃圾入桶，保护环境从我做起”如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，，，，桶盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，桶盖落在的位置．
求在桶盖旋转过程中，点运动轨迹的长度．
求点到地面的距离参考数据：，，

22.  本小题分
如图，以线段上一点为圆心，长为半径画圆，交于点，是上异于点，的一点，且．
求证：是的切线．
若，平分，求线段的长．

23.  本小题分
如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．
求抛物线的表达式．
为线段上一点不与点，重合，过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标．
是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为        ．
 

24.  本小题分
课本再现
如图，在等边中，为边上一点，为上一点，且，连接与相交于点．
与的数量关系是        ，与构成的锐角夹角的度数是        ；
深入探究
将图中的延长至点，使，连接，，如图所示求证：平分第一问的结论，本问可直接使用
迁移应用
如图，在等腰中，，，分别是边，上的点，与相交于点若，且，求值

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是负数，故本选项不符合题意；
B、既不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；
C、是正数，故本选项符合题意；
D、是负数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可．
本题考查实数，解题的关键是理解正数，负数的定义，属于中考常考题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
故选：．
找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故A不符合题意；
，
故B符合题意；
，
故C不符合题意；
，
故D不符合题意，
故选：．
根据去括号，幂的乘方，合并同类项，单项式乘单项式运算法则计算即可．
本题考查了去括号，幂的乘方，合并同类项，单项式乘单项式，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：直线与直线相交于点，，，
，，
，
故选：．
把点分别代入，求得、的值，进一步即可求得的值．
此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标得出、的值是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，是方程的两个实数根，
，，



，
故选：．
根据根与系数的关系得，，把化为，整体代入求值即可．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：原点为中点，
点，关于原点对称，
设点坐标为，则点坐标为，
将代入得，
，
解得或，
点，坐标为，，
，
故选：．
由原点为的中点，可得点，关于原点对称，设点坐标为，则点坐标为，从而可得的值，进而求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：万．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据多边形的内角和定理可得：
正六边形的每个内角的度数．
利用多边形的内角和为求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．
本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：观察图形，
图用了根火柴，即，
图用了根火柴，即，
图用了根火柴，即，

图用了根火柴，
第个图案需要用的火柴棒根数是根，
所以摆第个图案用根火柴棒．
故答案为：．
根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即可求解．
本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意，如图中，阴影部分的平行四边形的面积，
阴影部分的三角形的面积，
阴影部分的面积，
故答案为：．
分别求出阴影部分平行四边形，三角形的面积可得结论．
本题考查七巧板，正方形的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：过点作于点，

四边形是正方形，
，，
，
，
，
又，
在和中，
，
≌，
，
将边绕点逆时针旋转至，
，
又，
，
，
，
负值舍去，
故答案为：．
过点作于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，由旋转的性质及等腰三角形的性质求出，由勾股定理可得出答案．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

12.【答案】或或 

【解析】解：如图，正方形以为对角线，且点在点的左侧，
，，，
，
，
；
当正方形以为对角线，且点在点的右侧时，；
如图，正方形以为对角线，且点在点的左侧，
，，
，
，
，
，
解得；
如图，正方形以为对角线，且点在点的右侧，
，，
，
解得，
综上所述，的长为或或，
故答案为：或或．
分三种情况，一是正方形以为对角线，则，所以，此时点在点的左侧或右侧，的长相同；二是正方形以为对角线，且点在点的左侧，则，所以，则；三是正方形以为对角线，且点在点的右侧，则，所以．
此题重点考查正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，依据正方形的对角线的不同和点的位置的不同，正确地进行分类是解题的关键．
 

13.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

14.【答案】证明；四边形中，，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是矩形． 

【解析】首先证明四边形是平行四边形，得出，，再证出，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解为：．
在数轴上表示为：
 

【解析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是掌握不等式组的解法．
 

16.【答案】解：如图，点即为所求；
如图，线段即为所求．
 

【解析】以点为圆心，为半径作弧交于点，连接即可可以证明≌得出结论；
以点为圆心，为半径作弧交的延长线于点，连接，线段即为所求证明≌可得结论．
本题考查作图旋转变换，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

17.【答案】 

【解析】解：共有种球类运动，
某学生选到足球的概率是．
故答案为：．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽到的名学生是一男一女结果有种，
抽到的名学生是一男一女的概率为．
直接利用概率公式计算即可．
画树状图得出所有等可能的结果数和抽到的名学生是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：反比例函数的图象过，两点，
，
解得，
，；

将点，代入得，
解得：，，
所以一次函数的解析式为．
由，可得反比例函数的解析式为． 

【解析】由反比例函数图象上点的坐标特征可以求出的值，进而求得、的坐标；
列出关于与的二元一次方程组，解方程组，进而可得到一次函数解析式，由反比例函数的概念可得反比例函数的解析式．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数图象的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出、的坐标是解此题的关键．
 

19.【答案】       

【解析】解：根据条形图和扇形图可得：，
，
，
故答案为：，；
这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据均落在组，所以学生每天完成作业时间的中位数落在组，众数落在组；
故答案为：，；
组人数有：人，
人，
答：估计该校每天完成作业时间不低于分钟的学生有人．
根据组的人数和所占的百分比，求出，再用组的人数除以总人数求出即可；
根据中位数和众数的定义可得答案；
用总人数乘以作业时间不低于分钟的百分比即可．
本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：设规定时间是天，
根据题意得，
解得，
经检验：是原方程的解．
答：我市要求完成这项工程规定的时间是天；
由知，由甲工程队单独做需天，乙工程队单独做需天，由题意得，
甲乙两工程队合作需要的天数是天，
所需工程工资款为万元．
甲工程队单独做需费用为：万元．
甲乙两工程队合作需要的花费最少，最少万元． 

【解析】设规定时间是天，那么甲单独完成的时间就是天，乙单独完成的时间为，根据题意可列出方程；
计算甲工程队单独做需费用，甲乙两工程队合作需要的花费可得结论．
本题主要考查分式方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤．
 

21.【答案】解：连接，．
在中，，
，
点运动轨迹的长度：
过点作于点，交于点．
，
四边形是矩形，
，
，
，
点到地面的距离为． 

【解析】利用勾股定理求出，再利用弧长公式求解；
过点作于点，交于点分别求出，，可得结论．
本题考查轨迹，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

22.【答案】证明：连接、，
为直径，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
解：平分，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】连接、，利用圆周角定理得到，即可得到，即可得到，利用等腰三角形的性质得到，即可得到，即，即可得到是的切线．
根据题意确定，然后解直角三角形即可．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形等，熟练掌握和正确运用性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：将，代入，
，解得：，
抛物线的表达式为：；

设直线的解析式为，
，
解得：，
，
设，则，，
，，
，
，
解得或舍，
；

设与轴交于点，

，
，
在中，，
解得，
，，
，
由点、的坐标，同理可得直线的表达式为：，
联立并解得：不合题意的值已舍去，
故答案为：
用待定系数法即可求解；
设，则，，则，，即可求解；
在中，，得到，进而求出，即可求解．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，勾股定理，平行线的性质是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌．
，，
，
故答案为：，；
证明：由可知，，
，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
即，
≌，
，
，
，
平分；
解：如图，延长至点，使，连接、，过点作于点，于点，

，，
，
，
∽，
，，
，
即，
∽，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
平分，
，，
，
，，
，
又，
．
证≌得，，再由三角形的外角性质得即可；
证是等边三角形，得，，再证≌，得，即可解决问题；
延长至点，使，连接、，过点作于点，于点，证∽，得，，再证∽，得，，然后证平分，得，进而证，即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质、三角形的外角性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．