2024年山东省枣庄市高考数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年山东省枣庄市高考数学模拟试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|−x2+4x>0}，B={x|y= x−1}，则A∩B=( )
A. (−4,1]B. (−4,0)C. [1,4)D. (0,4)
2.若a=(3,1)，b=(−2,5)，(2a−b)//(3a+mb)，则m=( )
A. 12B. 32C. −32D. −12
3.已知复数3+2i是方程x2+ax+13=0的一个根，则实数a=( )
A. −5B. 5C. −6D. 6
4.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，M，N分别为AB，BB1，DD1的中点，则与平面MNP垂直的直线可以是( )
A. A1B
B. A1D
C. AC1
D. A1C
5.今天是星期三，经过7天后还是星期三，那么经过82021天后是( )
A. 星期二B. 星期三C. 星期四D. 星期五
6.若斜率为1的直线l与曲线y=ln(x+a)和圆x2+y2=12都相切，则实数a的值为( )
A. −1B. 0C. 2D. 0或2
7.已知直角三角形ABC两直角边长之和为3，将△ABC绕其中一条直角边旋转一周，所形成旋转体体积的最大值为( )
A. 53πB. 43πC. 23πD. 98π
8.设直线l：x+y−1=0，一束光线从原点O出发沿射线y=kx(x≥0)向直线l射出，经l反射后与x轴交于点M，再次经x轴反射后与y轴交于点N.若|MN|= 136，则k的值为( )
A. 32B. 23C. 12D. 2
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，哈尔滨市某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，如图所示，则下列说法不正确的是( )
参考公式：其中X2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d.独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值：
A. 参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多
B. 从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为47
C. 依据α=0.1的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1
D. 若经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，则无论参与调查的男生、女生人数为多少，依据α=0.1的独立性检验，都可以认为性别因素与学生体育锻炼的经常性无关
10.某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数y=1x的图象是双曲线，设其焦点为M，N，若P为其图象上任意一点，则( )
A. y=−x是它的一条对称轴B. 它的离心率为 2
C. 点(2,2)是它的一个焦点D. ||PM|−|PN||=2 2
11.关于函数f(x)=mx2−xlnx，m为常数，则( )
A. 若m=12ln2，则f(2)=f(4)=0
B. 当m>1时，方程f(x)=x2恰好只有一个实数根
C. 若x1>x2>0，总有f(x1)>f(x2)恒成立，则m≥12
D. 若函数f(x)有两个极值点，则实数m∈(0,12)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a=(2,sinα)，b=(1,csα)，且a//b，则tan(α−Π4)=______.
13.在正项等比数列{an}中，a4+a3−a2−a1=5，则a5+a6的最小值为______.
14.以maxM(minM)表示数集M中最大(小)的数.设a>0，b>0，c>0，已知a2c+b2c=1，则min{max{1a,1b,1c}}=______.
四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanB+tanC= 3accsB.
(1)求角C；
(2)若CD是∠ACB的角平分线，CD=4 3,△ABC的面积为18 3，求c的值.
16.(本小题15分)
如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，随机移动n次，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，n次移动结束后，质点到达的位置的数字记为X.
(1)若n=2，求P(X=0)；
(2)若n=6，求X的分布列和E(X)的值.
17.(本小题15分)
在几何体中，底面ABC是边长为2的正三角形.AE⊥平面ABC，若AE//CD//BF，AE=5，CD=4，BF=3.
(1)求证：平面DEF⊥平面AEFB；
(2)是否在线段AE上存在一点P，使得二面角P−DF−E的大小为π3.若存在，求出AP的长度，若不存在，请说明理由.
18.(本小题17分)
已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过右焦点F2且与双曲线C交于A、B两点．
(1)若双曲线C的离心率为 3，虚轴长为2 2，求双曲线C的焦点坐标；
(2)设a=1，b= 3，若l的斜率存在，且(F1A+F1B)⋅AB=0，求l的斜率；
(3)设l的斜率为 35，|OA+OB|=|OA−OB|=4，求双曲线C的方程．
19.(本小题18分)
英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当f(x)在x=0处的n(n∈N*)阶导数都存在时，f(x)=f(0)+f′(0)x+f′′(0)2!x2+f(3)(0)3!x3+⋯+f(n)(0)n!xn+⋯.注：f′′(x)表示f(x)的2阶导数，即为f′(x)的导数，f(n)(x)(n≥3)表示f(x)的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算sin12的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：csx=1−x22!+x44!−x66!+⋯.当x≥0时，试比较csx与1−x22的大小，并给出证明；
(3)设n∈N*，证明：k=1n1(n+k)tan1n+k>n−14n+2.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：解−x2+4x>0得0