专题07 函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题（期末选择题3）-2023~2024年高一上学期期末数学大题秒杀技巧及专项练习

这是一份专题07 函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题（期末选择题3）-2023~2024年高一上学期期末数学大题秒杀技巧及专项练习，共16页。试卷主要包含了已知函数，则不等式的解集为，已知函数则不等式的解集为等内容，欢迎下载使用。
（解析版）
题型 函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题
结论1：奇函数单调性不改变，若函数为定义在上的奇函数时
①若时，为单调递增，则时，为也为单调递增，即.
②若时，为单调递减，则时，为也为单调递减，即.
结论2：奇函数单调性不改变，若定义在上函数关于点对称时
①若时，为单调递增，则时，为也为单调递增，即.
②若时，为单调递减，则时，为也为单调递减，即.
结论3：偶函数单调性改变，若函数为定义在上的偶函数时
①若时，为单调递增，则时，为单调递减，
即，.
②若时，为单调递减，则时，为单调递增，
即，.
结论4：偶函数单调性改变，若定义在上函数关于直线对称时
①若时，为单调递增，则时，为单调递减，
即，.
②若时，为单调递减，则时，为单调递增，
即，.
函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题步骤如下：
第一步：判断单调性
第二步：确定对称轴（判断奇偶性）
第三步：利用结论解不等式
模型1、定义在上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
解：第一步：判断单调性
当时，单调递减，，
当时，单调递减，，故在上单调递减，
第二步：确定对称轴
由，得的对称轴为，
第三步：利用结论解不等式
若对任意的，不等式恒成立，
即对，不等式恒成立，，即，
即，
故实数的最大值为.故选：C.
模型2、已知函数，，如果成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
解：第一步：判断奇偶性
是奇函数
第二步：判断单调性
，，在上恒成立，
在上是增函数．
第三步：利用结论解不等式
不等式可化为，
从而可知，需满足，解得．故选：A.
模型3、已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
解：第一步：判断奇偶性
设，，则为奇函数，且，
当时，，，则，
当时，，，则，
当时，，，则，
则当时，不等式的解集为：；
第二步：利用结论解不等式
又都是奇函数，利用奇函数的对称性可得：
当时，不等式的解集为：；
所以的解集应为．故选：C.
模型4、已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B． C． D．
解：第一步：判断奇偶性
，显然该函数的定义域为全体实数，
因为，所以该函数是偶函数，
第二步：判断单调性
设，
当时，单调递增，
因此函数在时单调递增，而函数是偶函数，
第三步：利用结论解不等式
所以由，两边同时平方整理得：，故选：D
模型5、设是上的奇函数，且在上是减函数，又，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
解：第一步：判断奇偶性
因为是上的奇函数，则，
第二步：判断单调性
由于函数在上是减函数，则该函数在上也为减函数，
，则，作出函数的大致图象如下图所示：
第三步：利用结论解不等式
由，可得，
由，可得或，此时；
由，可得或，解得.
因此，不等式的解集是.故选：B.
模型6、已知函数则不等式的解集为（ ）
A．(-3，0)B．C．(0，3)D．
解：第一步：判断奇偶性
因为，，所以为奇函数，
第二步：判断单调性
是增函数，是减函数，为R上的增函数，
第三步：利用结论解不等式
所以等价于，因此，即：.故选：B.
1．是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求得b，从而可得定义域，进而结合单调性求解即可.
【详解】因为是定义在上的偶函数，
所以，解得，所以的定义域为，
又因为在上单调递增，所以在上单调递减，
又因为，则，
所以，解得或，
所以的解集为．
故选：C．
2．设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据奇函数的性质得到在上的图象，然后根据图象解不等式即可.
【详解】
因为函数是奇函数，所以在上的图象关于坐标原点对称，
由在上的图象，知它在上的图象如图所示，
则不等式的解集为.
故选：C.
3．已知偶函数在上单调递减，.若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意可知：在上单调递增，且，结合偶函数性质分析求解.
【详解】因为偶函数在上单调递减，则在上单调递增，
对于不等式，且，即，
可得，解得，
所以的取值范围是.
故选：C.
4．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用函数奇偶性定义化简不等式，再利用函数的草图即可求得该不等式的解集.
【详解】奇函数在上为增函数，且，
则，在上为增函数，
又，则有或
又草图如下：

则有或.
则原不等式解集为
故选：D
5．已知奇函数在上的部分图象如图所示，则不等式在上的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】作出函数的图象，即可得解.
【详解】作出函数的图象如下图所示：
由图可知，不等式在上的解集为.
故选：D.
6．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分析函数在上的单调性，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，解之即可.
【详解】因为函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，
则函数在上为增函数，
因为，由可得，则，解得，
因此，满足的的取值范围是.
故选：C.
7．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】结合函数的图像及奇偶性即可解不等式.
【详解】根据图像，当时，的解为，
因为函数为奇函数，
所以当时，若，即，则
所以，解得，
综合得不等式的解集是.
故选：C.
8．设是奇函数，且在上是减函数，，则的解集是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】D
【分析】先利用奇函数的性质确定的单调性，然后再分和两种情况，利用函数的单调性“脱掉”，求出结果即可.
【详解】由已知可得是奇函数，且在上是减函数，
则在上是减函数，
又，所以，
所以等价于：
当时，则，即,解得；
当时，则，即,解得；
综上所述，不等式的解集为或.
故选：D
9．已知是定义域为的偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据偶函数性质得，然后利用函数的单调性解不等式即可.
【详解】因为为上的偶函数，，所以，
又当时，单调递减，所以当时，单调递增，
又，所以，即，解得或.
故选：B.
10．定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先根据函数的单调性和奇偶性的综合运用求出和的解，再分解为或，两种情况分别求解即可.
【详解】因为定义在上的偶函数在区间上单调递减，
所以在上单调增，
又，
所以可化为
可得，解得：或，
同理可得的解：，
由可得或，
解得：或，
则不等式的解集为，
故选：A.
11．已知偶函数在区间上对任意的，都有，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据条件得出函数在区间上递增，在区间则上递减，且图像关于轴对称，从而得到，即可得出结果.
【详解】因为偶函数在区间上对任意的，都有，
所以在区间上递增，在区间则上递减，
由，得到，即，解得，
故选：D．
12．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】偶函数的定义域关于原点对称，求出a的值，然后根据单调性即可得出答案.
【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，
所以，
又函数在，即单调递增，所以在单调递减，
等价为，
故选：B.
13．函数为偶函数，且对任意，都有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据给定的条件，可得函数在上单调递增，再结合偶函数的性质求解不等式即得.
【详解】由任意，都有，得函数在上单调递增，
而函数为偶函数，则，
于是，即，则有，解得，
所以不等式的解集为.
故选：C
14．设定义在上的奇函数满足对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】依题意在上单调递减，根据奇函数的性质得到在上单调递减，从而得到的取值情况，即可得解.
【详解】因为满足对任意，且，都有，
所以在上单调递减，
又为上的奇函数，所以在上单调递减，且，
又，所以，
所以当时，当时，当时，当时，
所以不等式的解集为.
故选：B
15．已知定义在上的奇函数满足，对于任意，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】构造函数，从而判断得的奇偶性与单调性，进而将不等式转化为，由此得解.
【详解】设，则定义域为，
因为是定义在上的奇函数，
则，所以为奇函数，
又因为对于任意，都有成立，
即对于任意，都有成立，
即成立，所以在为增函数；
因为，所以，
又为奇函数，所以在上为增函数，且，
所以.
故选：A.
16．定义在R上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性和单调性求解即可.
【详解】因为定义在R上的奇函数在区间上单调递减，且，
所以的图象大致如图所示.
由，得或
则或，
则或
解得或或
故选：A.
17．已知函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由偶函数，得，函数在上单调递增，由，得，得，即可求解.
【详解】解：因为函数是定义在区间上的偶函数，
所以，
又函数在上单调递减，即函数在上单调递减，
得函数在上单调递增，
由，得，
得，得，
得，
则则不等式的解集是：.
故选：B.
18．若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由题意可得在上递增，，所以可得当或时，；当或时，，再由，得或，从而可求得结果.
【详解】因为函数是奇函数，且在上是增函数， ，
所以在上递增，，
所以当或时，；当或时，，
因为，
所以或，
所以或，
即不等式的解集为，
故选：C
19．设定义在R上的奇函数满足，对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的单调性的定义，结合函数的单调性奇偶性解抽象函数不等式.
【详解】因为对任意、，且，都有，
所以函数在单调递减，
且，所以时，，时，，
又因为是定义在R上的奇函数，
所以，所以时，，时，，
所以由可得，或，解得，
故选:A.
20．已知定义域为的偶函数满足：对任意的，都有．若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据条件得到在上单调递增，再利用函数是偶函数，得到在上单调递减，根据单调性，得到不等式，解出即可.
【详解】因为，所以在上单调递增．
因为为偶函数，所以在上单调递减．
若，则或，解得或．
故选：C.