浙教版七年级数学下册(培优特训)专项3.4整式混合运算及化简求值高分必刷(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册(培优特训)专项3.4整式混合运算及化简求值高分必刷(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了的值为 　 　，﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝，先化简，再求值，利用整式的乘法化简求值等内容，欢迎下载使用。
A．40B．4C．﹣18D．﹣20
2．（2023秋•兰考县月考）如果m2﹣2m﹣3＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．3
3．（2023春•沙坪坝区校级期中）如果m2﹣2m﹣4＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
4．（2023秋•潜江期末）如果m2﹣m＝2，那么代数式m（m+2）+（m﹣2）2的值为（ ）
A．﹣8B．﹣6C．6D．8
5．（2023秋•北京期末）已知5m2+4m﹣1＝0，则代数式（2m+1）2+（m+3）（m﹣3）的值为 ．
6．（2023春•高州市期中）化简：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）．
（1）若x是任意整数，请观察化简后的结果，它能被3整除吗？
（2）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式的值．
7．（2023春•港南区期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．
8．（2023秋•崇川区校级期中）先化简，再求值：
（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝2
（2）已知：（x﹣3）2+|y+|＝0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+3xy]+5xy2的值
9．利用整式的乘法化简求值
若x﹣y＝﹣1．xy＝2，求（x﹣1）（y+1）的值．
10.（2023春•泰兴市月考）已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
11．（2023秋•洮北区期末）已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值
12．（2023秋•安顺期末）先化简，再求值
已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．
（1）求a、b的值；
（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．
13．（2023春•高州市期中）化简：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）．
（1）若x是任意整数，请观察化简后的结果，它能被3整除吗？
（2）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式的值．
14．（2023春•新城区校级期中）先化简，再求值：
（1）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣3b）+2a5b3+（﹣a2b）2，其中a＝，b＝﹣2；
（2）[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．
15．（2023春•双流区校级期中）（1）计算：（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）；
（2）先化简，再求值：（x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+1）2﹣2x2，其中x＝5．
16．（2023秋•安溪县月考）已知多项式A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9．
（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查以下小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是 ；并写出正确的解答过程；
（2）小亮说：“只要给出x2﹣2x+1的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出x2﹣2x+1的值为4，请你求出此时A的值．
17．（2023春•丹阳市期末）【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式A、B的大小，只要算A﹣B的值，若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．
【知识运用】
（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）：
①x+1 x﹣3；
②当x＞y时，3x+5y 2x+6y；
③若a＜b＜0，则a3 ab2；
（2）试比较与2（3x2+x+1）与5x2+4x﹣3的大小，并说明理由；
【类比运用】
（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一边保持不变，另一组对边增加2a（a＞0）得到如图（2）所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的新正方形，此正方形的面积为S2；则S1与S2大小的大小关系为：S1 S2；
（4）已知A＝20016×20019，B＝20017×20018，试运用上述方法比较A、B的大小，并说明理由．
（培优特训）专项3.4整式混合运算及化简求值高分必刷
1．（2023春•新城区校级月考）若x2+x﹣2＝0．那么代数式（x﹣6）（x+3）﹣2x（x﹣1）的值为（ ）
A．40B．4C．﹣18D．﹣20
答案:D
【解答】解：原式＝x2+3x﹣6x﹣18﹣2x2+2x
＝﹣x2﹣x﹣18，
∵x2+x﹣2＝0，
∴x2+x＝2，
则原式＝﹣（x2+x）﹣18
＝﹣2﹣18
＝﹣20，
故选：D．
2．（2023秋•兰考县月考）如果m2﹣2m﹣3＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．3
答案:C
【解答】解：（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2
＝m2﹣9+m2﹣4m+4
＝2m2﹣4m﹣5，
∵m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3，
当m2﹣2m＝3时，原式＝2（m2﹣2m）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1，
故选：C．
3．（2023春•沙坪坝区校级期中）如果m2﹣2m﹣4＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
答案:D
【解答】解：∵m2﹣2m﹣4＝0，
∴m2﹣2m＝4，
原式＝m2﹣9+m2﹣4m+4
＝2m2﹣4m﹣5
＝2（m2﹣2m）﹣5
＝8﹣5
＝3．
故选：D．
4．（2023秋•潜江期末）如果m2﹣m＝2，那么代数式m（m+2）+（m﹣2）2的值为（ ）
A．﹣8B．﹣6C．6D．8
答案:D
【解答】解：原式＝m2+2m+m2﹣4m+4
＝2m2﹣2m+4，
∵m2﹣m＝2，
∴原式＝2（m2﹣m）+4
＝2×2+4
＝4+4
＝8，
故选：D．
5．（2023秋•北京期末）已知5m2+4m﹣1＝0，则代数式（2m+1）2+（m+3）（m﹣3）的值为 ．
答案:﹣7
【解答】解：原式＝4m2+4m+1+m2﹣9
＝5m2+4m﹣8，
∵5m2+4m﹣1＝0，
∴5m2+4m＝1，
∴原式＝1﹣8
＝﹣7．
故答案为：﹣7
6．（2023春•高州市期中）化简：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）．
（1）若x是任意整数，请观察化简后的结果，它能被3整除吗？
（2）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式的值．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy
＝﹣3x2+3xy，
∵化简后的结果为﹣3x2+3xy＝﹣3（x﹣y），
若x是任意整数，则结果是3的倍数，
即能被3整除；
（2）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴原式＝﹣3×（﹣1）2+3×（﹣1）×2
＝﹣3﹣6
＝﹣9．
7．（2023春•港南区期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2
＝﹣7xy，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．
8．（2023秋•崇川区校级期中）先化简，再求值：
（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝2
（2）已知：（x﹣3）2+|y+|＝0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+3xy]+5xy2的值
答案:（1）0 （2）2
【解答】解：（1）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5xy+5y，
当x＝1，y＝2时，
原式＝﹣5×（﹣2）+5×（﹣2）
＝0；
（2）∵（x﹣3）2+|y+|＝0
且（x﹣3）2≥0，|y+|≥0
∴（x﹣3）2＝0，|y+|＝0
∴x﹣3＝0，y+＝0
∴x＝3，y＝﹣，
原式＝3x2y﹣2xy2+2（xy﹣x2y）﹣3xy+5xy2
＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2
＝3xy2﹣xy
＝3×3×（﹣）2﹣3×（﹣）
＝2
9．利用整式的乘法化简求值
若x﹣y＝﹣1．xy＝2，求（x﹣1）（y+1）的值．
答案:0
【解答】解：原式＝xy+x﹣y﹣1，
当x﹣y＝﹣1，xy＝2时，原式＝2﹣1﹣1＝0．
10.（2023春•泰兴市月考）已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
答案:56
【解答】解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，
由结果不含x2项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，
解得：m＝﹣2，n＝4，
∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．
11．（2023秋•洮北区期末）已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值
答案:-12
【解答】解：原式＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b
＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），
∵不含x2项和常数项，
∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，
∴a＝，b＝﹣12．
12．（2023秋•安顺期末）先化简，再求值
已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．
（1）求a、b的值；
（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．
【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b
＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b
＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），
∵代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．，
∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，
∴a＝，b＝﹣12；
（2）∵a＝，b＝﹣12，
∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab
＝ab
＝×（﹣12）
＝﹣6．
13．（2023春•高州市期中）化简：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）．
（1）若x是任意整数，请观察化简后的结果，它能被3整除吗？
（2）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式的值．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy
＝﹣3x2+3xy，
∵化简后的结果为﹣3x2+3xy＝﹣3（x﹣y），
若x是任意整数，则结果是3的倍数，
即能被3整除；
（2）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴原式＝﹣3×（﹣1）2+3×（﹣1）×2
＝﹣3﹣6
＝﹣9．
14．（2023春•新城区校级期中）先化简，再求值：
（1）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣3b）+2a5b3+（﹣a2b）2，其中a＝，b＝﹣2；
（2）[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．
【解答】解：（1）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣3b）+2a5b3+（﹣a2b）2
＝4﹣a2+a2﹣3ab+2a5b3+a4b2
＝4﹣3ab+2a5b3+a4b2，
当a＝，b＝﹣2时，原式＝4﹣3××（﹣2）+2×（）5×（﹣2）3+（）4×（﹣2）2
＝4+3+2××（﹣8）+×4
＝4+3﹣+
＝6；
（2）[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y
＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2+5xy）÷y
＝（xy+5y2）÷y
＝x+5y，
当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣2+5×1＝﹣2+5＝3．
15．（2023春•双流区校级期中）（1）计算：（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）；
（2）先化简，再求值：（x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+1）2﹣2x2，其中x＝5．
【解答】解：（1）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）
＝（x﹣2+3y）（x﹣2﹣3y）
＝（x﹣2）2﹣9y2
＝x2﹣4x+4﹣9y2；
（2）（x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+1）2﹣2x2
＝3x2﹣4x+1﹣x2﹣2x﹣1﹣2x2
＝﹣6x，
当x＝5时，原式＝﹣6×5＝﹣30．
16．（2023秋•安溪县月考）已知多项式A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9．
（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查以下小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是 ；并写出正确的解答过程；
（2）小亮说：“只要给出x2﹣2x+1的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出x2﹣2x+1的值为4，请你求出此时A的值．
【解答】解：（1）在标出①②③④的几项中出现错误的是①；
正确解答过程：
A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9
＝x2+4x+4+x﹣x2﹣9
＝5x﹣5；
故答案为：①；
（2）因为x2﹣2x+1＝4，
即：（x﹣1）2＝4，
所以x﹣1＝±2，
则A＝5x﹣5
＝5（x﹣1）
＝±10，
∴此时A的值为±10．
17．（2023春•丹阳市期末）【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式A、B的大小，只要算A﹣B的值，若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．
【知识运用】
（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）：
①x+1 x﹣3；
②当x＞y时，3x+5y 2x+6y；
③若a＜b＜0，则a3 ab2；
（2）试比较与2（3x2+x+1）与5x2+4x﹣3的大小，并说明理由；
【类比运用】
（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一边保持不变，另一组对边增加2a（a＞0）得到如图（2）所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的新正方形，此正方形的面积为S2；则S1与S2大小的大小关系为：S1 S2；
（4）已知A＝20016×20019，B＝20017×20018，试运用上述方法比较A、B的大小，并说明理由．
【解答】解：（1）①∵（x+1）﹣（x﹣3）
＝x+1﹣x+3
＝4＞0，
∴x+1＞x﹣3；
②∵x＞y，
∴（3x+5y）﹣（2x+6y）
＝3x+5y﹣2x﹣6y
＝x﹣y＞0，
∴3x+5y＞2x+6y；
③∵a＜b＜0，
∴a3﹣ab2
＝b2（a﹣b）＜0，
∴a3＜ab2；
故答案为：＞，＞，＜；
（2）2（3x2+x+1）＞5x2+4x﹣3，
理由如下：2（3x2+x+1）﹣（5x2+4x﹣3）
＝6x2+2x+2﹣5x2﹣4x+3
＝x2﹣2x+5
＝x2﹣2x+1+4
＝（x﹣1）2+4，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+4＞0，
∴2（3x2+x+1）＞5x+4x﹣3；
（3）∵S1＝4（4+2a）＝16+8a，S2＝（4+a）2＝16+8a+a2，
∴S1﹣S2
＝（16+8a）﹣（16+8a+a2）
＝﹣a2＜0，
∴S1＜S2，
故答案为：＜；
（4）A＜B
理由如下：∵A＝20016×20019，B＝20017×20018，
∴A﹣B＝20016×20019﹣20017×20018
＝（20017﹣1）（20017+2）﹣20017（20017+1）
＝200172+20017﹣2﹣200172﹣20017
＝﹣2＜0，
∴A＜B．