浙教版七年级数学下册(培优特训)专项5.1含参数的分式方程高分必刷(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册(培优特训)专项5.1含参数的分式方程高分必刷(原卷版+解析)，共19页。
2．（2023•驻马店二模）若关于x的分式方程的解是2，则m的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
3．（2023•黑龙江一模）若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣3B．0或﹣1C．0或1D．﹣3或1
4．（2023•东胜区模拟）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1或0D．0或1
5．（2023•蜀山区校级一模）已知关于x的方程有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞0B．2＜a＜8C．a＞8D．0＜a＜8
6．（2023秋•五常市期末）若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．0B．4或6C．4D．0或4
7．（2023秋•讷河市期末）若关于x的分式方程有解，则m的值不等于（ ）
A．2B．1C．3D．﹣3
8．（2023•明水县校级开学）若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．31B．1或3C．1或2D．2或3
9．（2023秋•韩城市期末）若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．4B．5C．6D．8
10．（2023秋•路北区校级期末）若关于x的方程﹣＝1的解为整数，则整数a的值的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（2023•槐荫区模拟）若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠8
12．（2023•利川市模拟）关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m≠1C．m≠0或m≠1D．m≠0且m≠1
13．（2023•定远县校级一模）若关于x的方程＝有解，则m应满足（ ）
A．m≠0B．m≠C．m≠0且m≠D．m不存在
14．（2023春•天桥区校级月考）关于x的分式方程＝的解为x＝3，则a的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
15．（2023春•普宁市校级月考）若分式方程的解为整数，则整数a＝（ ）
A．a＝±2B．a＝±1或a＝±2C．a＝1或2D．a＝±1
16．（2023秋•钢城区期末）若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围为（ ）
A．m＜2 B．m≠3 C．﹣3＜m＜﹣2 D．m＜2且m≠﹣3
17．（2023秋•重庆期末）关于x的分式方程无解，则m＝（ ）
A．2B．4C．2或4D．2或0
18．（2023秋•浦北县期末）若关于x的方程＝有解，则（ ）
A．m＜3B．m≥3C．m≠3D．m＞3
19．（2023春•枣庄期末）已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6
C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣2
20．（2023•定远县校级模拟）若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则符合条件的所有a的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
21．（2023春•盱眙县期末）若关于x的分式方程＝﹣2的根是正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4，且m≠0B．m＜10，且m≠﹣2
C．m＜0，且m≠﹣4D．m＜6，且m≠2
22．（2023•广饶县一模）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜6且m≠﹣2
23．（2023•广西模拟）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（ ）
A．x＝7B．x＝6C．x＝5D．x＝4
24．（2023秋•河北区期末）若关于x的分式方程有负数解，则m的取值范围为 ．
25．（2023秋•海淀区校级期末）若关于x的分式方程有正整数解，则整数a＝ ．
26．（2023春•封丘县月考）若关于x的分式方程的解为正整数，则正数m的值是 ．
27．（2023•海曙区自主招生）已知关于x的方程的两根均大于1且小于2，则a+b的取值范围是 ．
28．（2023春•双流区期末）若关于x的分式方程上有正根，则k的取值范围为 ．
29．（2023春•宜兴市期末）关于x的分式方程的解为正整数，则满足条件的整数a的值为 ．
30．（2023春•姜堰区期中）若关于x的分式方程＝﹣1解为正数，则实数m的取值范围是 ．
31．（2023•仁寿县模拟）已知关于x的方程＝5的解不是正数，则m的取值范围为 ．
（培优特训）专项5.1 含参数的分式方程高分必刷
1．（2023•佳木斯一模）已知关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．1B．1或2C．0或2D．0或1
答案:B
【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1，得mx﹣2＝x﹣1，
移项、合并同类项，得（m﹣1）x＝1，
∵方程无解，
∴x＝1或m﹣1＝0，
∴m﹣1＝1或m＝1，
∴m＝2或m＝1，
故选：B．
2．（2023•驻马店二模）若关于x的分式方程的解是2，则m的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
答案:A
【解答】解：∵关于x的分式方程的解是2，
∴，
∴m＝﹣4．
故选：A．
3．（2023•黑龙江一模）若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣3B．0或﹣1C．0或1D．﹣3或1
答案:C
【解答】解：，
方程两边同乘（x+3），得：3＝﹣mx，即：mx+3＝0，
∵分式方程无解，
①整式方程无解：此时m＝0，
②分式方程有增根，则：x+3＝0，
∴x＝﹣3，
把x＝﹣3代入mx+3＝0，得：﹣3m+3＝0，
解得：m＝1，
综上，m＝0或m＝1．
故选：C．
4．（2023•东胜区模拟）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1或0D．0或1
答案:D
【解答】解：，
方程两边同时乘以x﹣2，得1﹣a＝2ax﹣4a，
移项、合并同类项，得2ax＝3a+1，
∵方程无解，
∴2a＝0或＝2，
解得a＝0或a＝1．
故选：D．
5．（2023•蜀山区校级一模）已知关于x的方程有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞0B．2＜a＜8C．a＞8D．0＜a＜8
答案:D
【解答】解：当a＜0时，方程无解，
当a＝0时，方程的解为x＝0，不合题意．
当a＞0时，原方程化为：＝±a．
∴x2﹣ax+2a＝0①或x2+ax﹣2a＝0②．
∵方程②的判别式Δ＝a2+8a＞0，
∴方程②有两个不等实数根．
∵原方程有且仅有两个不同的实数解，
∴方程①没有实数根．
∴Δ＝a2﹣8a＜0．
∴0＜a＜8
故选：D．
6．（2023秋•五常市期末）若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．0B．4或6C．4D．0或4
答案:D
【解答】解：＝，
方程两边同乘x（2x+1）得：2（2x+1）＝mx，
整理得：（m﹣4）x＝2，
∵原方程无解，
∴当m﹣4＝0时，即m＝4，
当m﹣4≠0时，x＝0或2x+1＝0，此时，，
解得：x＝0或，
当x＝0时，无解，
当时，，
解得：m＝0．
综上，m的值为0或4．
故选：D．
7．（2023秋•讷河市期末）若关于x的分式方程有解，则m的值不等于（ ）
A．2B．1C．3D．﹣3
答案:D
【解答】解：，
去分母得：m+3＝x﹣2，
解得：x＝m+5，
分式方程有解，∴x﹣2≠0，
即m+5﹣2≠0，
解得m≠﹣3，
故选：D．
8．（2023•明水县校级开学）若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．31B．1或3C．1或2D．2或3
答案:B
【解答】解：两边同乘以（x﹣1）得：mx﹣1＝3x﹣3，
∴（m﹣3）x＝﹣2．
当m﹣3＝0时，即m＝3时，原方程无解，符合题意．
当m﹣3≠0时，x＝，
∵方程无解，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴m﹣3＝﹣2，
∴m＝1，
综上：当m＝1或3时，原方程无解．
故选：B．
9．（2023秋•韩城市期末）若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．4B．5C．6D．8
答案:D
【解答】解：将方程去分母得到：x+3＝2（x﹣5）+m，
即x＝13﹣m，
∵分式无解，
∴x＝5
将x＝5代入x＝13﹣m中，
解得x＝8，
故选：D．
10．（2023秋•路北区校级期末）若关于x的方程﹣＝1的解为整数，则整数a的值的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案:C
【解答】解：两边都乘以x（x﹣1），得
x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），
解得x＝，
由题意得为整数，
∴a+2＝3或1或﹣1或﹣3，
∵不能为0或1，
∴a≠1，
∴a+2＝1或﹣1或﹣3，
解得a＝﹣1或﹣3或﹣5，
故选：C．
11．（2023•槐荫区模拟）若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠8
答案:C
【解答】解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），
解得：x＝2﹣，
因为关于x的方程+＝2的解为正数，
可得：，
解得：m＜6，
因为x＝2时原方程无解，
所以可得，
解得：m≠0．
故选：C．
12．（2023•利川市模拟）关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m≠1C．m≠0或m≠1D．m≠0且m≠1
答案:D
【解答】解：去分母，得：m（x+1）﹣x＝0，
整理，得：mx+m﹣x＝0，
即x＝﹣，
∵分式方程有解，
∴﹣≠0且﹣≠﹣1且m﹣1≠0，
则m≠0且m≠1，
故选：D．
13．（2023•定远县校级一模）若关于x的方程＝有解，则m应满足（ ）
A．m≠0B．m≠C．m≠0且m≠D．m不存在
答案:C
【解答】解：＝，
去分母，得1＝m（x+2）．
去括号，得1＝mx+2m．
移项，得mx＝1﹣2m．
x的系数化为1，得x＝．
∵关于x的方程＝有解，
∴≠±2．
∴m≠且m≠0．
故选：C．
14．（2023春•天桥区校级月考）关于x的分式方程＝的解为x＝3，则a的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
答案:C
【解答】解：去分母得：2x＝3（x﹣a），
把x＝3代入得：6＝3（3﹣a），
解得：a＝1，
故选C．
15．（2023春•普宁市校级月考）若分式方程的解为整数，则整数a＝（ ）
A．a＝±2B．a＝±1或a＝±2C．a＝1或2D．a＝±1
答案:D
【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得，
（2x﹣a）（x+1）﹣4（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）（﹣2x+a），
整理得：﹣2ax＝﹣4，
即ax＝2，
∵x，a为整数，
∴a＝±1或a＝±2，
∵原分式方程要求x≠±1，
∴a≠±2，
∴a＝±1．
故选：D．
16．（2023秋•钢城区期末）若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围为（ ）
A．m＜2 B．m≠3 C．﹣3＜m＜﹣2 D．m＜2且m≠﹣3
答案:A
【解答】解：去分母得：2（x+3）＝3（x+m），
去括号得：2x+6＝3x+3m，
移项合并得：﹣x＝3m﹣6，
解得：x＝6−3m，
根据题意得：6−3m＞0，且6−3m≠﹣3，6−3m≠﹣m，
解得：m＜2且m≠3．
故选：A．
17．（2023秋•重庆期末）关于x的分式方程无解，则m＝（ ）
A．2B．4C．2或4D．2或0
答案:C
【解答】解：，
方程两边同时乘x（x﹣2），得mx﹣8＝2x﹣4，
移项得，mx﹣2x＝8﹣4，
合并同类项得，（m﹣2）x＝4，
∵方程无解，
∴m＝2或x＝0或x＝2，
∴当x＝2时，2m﹣4＝4，解得m＝4，
∴m＝2或m＝4，
故选：C．
18．（2023秋•浦北县期末）若关于x的方程＝有解，则（ ）
A．m＜3B．m≥3C．m≠3D．m＞3
答案:C
【解答】解：
去分母，得x＝m．
∵关于x的方程＝有解，
∴m﹣3≠0．
∴m≠3．
故选：C．
19．（2023春•枣庄期末）已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6
C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣2
答案:C
【解答】解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，
∴x＝﹣m﹣6．
由于方程的解为负数，
∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，
解得m＞﹣6且m≠﹣4．
故选：C．
20．（2023•定远县校级模拟）若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则符合条件的所有a的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案:B
【解答】解：解方程﹣2＝得，
x＝，
∵分式方程﹣2＝有整数解，且x≠1，
∴a﹣3＝﹣4或﹣2或﹣1或1或2或4，且a≠7，
∴a＝﹣1或1或2或4或5，
解方程组得，
，
∵方程组的解为正数，
∴，
解得，a，
综上，a＝4或5，
故选：B．
21．（2023春•盱眙县期末）若关于x的分式方程＝﹣2的根是正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4，且m≠0B．m＜10，且m≠﹣2
C．m＜0，且m≠﹣4D．m＜6，且m≠2
答案:D
【解答】解：去分母得：m＝2x﹣2﹣4x+8，
解得：x＝，
由分式方程的根是正数，得到＞0，且≠2，
解得：m＜6且m≠2，
故选：D．
22．（2023•广饶县一模）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜6且m≠﹣2
答案:C
【解答】解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m＝3x﹣6
解得：x＝m+6．
∵方程的解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．
∵分式的分母不能为0，
∴x﹣2≠0，
∴x≠2，即m+6≠2．
∴m≠﹣4．
故m＞﹣6且m≠﹣4．
故选：C．
23．（2023•广西模拟）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（ ）
A．x＝7B．x＝6C．x＝5D．x＝4
答案:C
【解答】解：已知等式整理得：＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣x+4，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：C．
24．（2023秋•河北区期末）若关于x的分式方程有负数解，则m的取值范围为 ．
答案:m＞2且m≠3．
【解答】解：去分母得：2（x+3）＝3（x+m），
解得：x＝﹣3m+6，
由分式方程解为负数，
∴﹣3m+6＜0，且﹣3m+6≠﹣3且﹣3m+6≠﹣m，
解得：m＞2且m≠3．
故答案为：m＞2且m≠3．
25．（2023秋•海淀区校级期末）若关于x的分式方程有正整数解，则整数a＝ ．
答案:﹣1或2．
【解答】解：分式方程去分母得1﹣ax+3（x﹣2）＝﹣1，
整理得（3﹣a）x＝4，
解得x＝，
∵分式方程有正整数解，且x﹣2≠0，
∴整数a＝﹣1或2．
故答案为：﹣1或2．
26．（2023春•封丘县月考）若关于x的分式方程的解为正整数，则正数m的值是 ．
答案:6或9．
【解答】解：解分式方程，得x＝﹣m+4，
∵x≠3，
∴m≠3，
∵分式方程有正整数解，
则正数m的值是6或9．
故答案为：6或9．
27．（2023•海曙区自主招生）已知关于x的方程的两根均大于1且小于2，则a+b的取值范围是 ．
答案:﹣1＜a+b＜0．
【解答】解：，
去分母得，x2+bx+a＝0，
设x2+bx+a＝0的两个根为x1，x2，
由根与系数的关系可知，
x1•x2＝a，
x1+x2＝﹣b，
∴a+b＝x1•x2﹣（x1+x2）＝（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1，
∴﹣1＜a+b＜0．
故答案为：﹣1＜a+b＜0．
28．（2023春•双流区期末）若关于x的分式方程上有正根，则k的取值范围为 ．
答案:k＞﹣且k≠．
【解答】解：去分母得：
x﹣1＝x+2k﹣6x，
移项，合并同类项得：
6x＝2k+1，
∴x＝．
∵关于x的分式方程上有正根，分式方程有可能产生增根0和1，
∴，
解得：k＞﹣且k≠．
故答案为：k＞﹣且k≠．
29．（2023春•宜兴市期末）关于x的分式方程的解为正整数，则满足条件的整数a的值为 ．
答案:﹣3．
【解答】解：分式方程的解为：x＝，
∵分式方程有可能产生增根1，
又∵关于x的分式方程的解为正整数，
∴x＝≠1，
∴满足条件的所有整数a的值为：﹣3，
∴a的值为：﹣3，
故答案为：﹣3．
30．（2023春•姜堰区期中）若关于x的分式方程＝﹣1解为正数，则实数m的取值范围是 ．
答案:m＞1且m≠3．
【解答】解：去分母得：m＝2x﹣1﹣（x﹣2），
解得：x＝m﹣1，
∵x＞0且x≠2，
∴m﹣1＞0且m﹣1≠2，
解得：m＞1且m≠3，
故答案为：m＞1且m≠3．
31．（2023•仁寿县模拟）已知关于x的方程＝5的解不是正数，则m的取值范围为 ．
答案:m≤10且m≠4．
【解答】解：两边同时乘以x+2得：
2x+m＝5（x+2），
解得：x＝，
∴≤0且≠﹣2，
解得：m≤10且m≠4，
故答案为：m≤10且m≠4．