中考数学一轮复习4.1几何初步、相交线与平行线、命题知识点演练(讲练)(原卷版+解析)

这是一份中考数学一轮复习4.1几何初步、相交线与平行线、命题知识点演练(讲练)(原卷版+解析)，共84页。试卷主要包含了种车票等内容，欢迎下载使用。
考点1：直线、线段、射线相关知识
例1．（1）．（2022秋·河北石家庄·七年级石家庄外国语学校校考期中）下列图形和相应语言描述错误的是（ ）
A． 过一点O可以作无数条直线
B． 点P在直线AB外
C． 延长线段BA，使AC=2AB
D． 延长线段AB至点C，使得BC=AB
（2）（2023秋·安徽芜湖·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．射线OP和射线PO是同一条射线
B．两点之间直线最短
C．将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，其原理是“两点确定一条直线”
D．线段AB就是A、B两点间的距离
（3）（2023秋·四川宜宾·七年级统考期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ）
A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线
C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（4）（2023秋·湖南长沙·七年级湖南师大附中校考期末）2022年12月26日上午10时06分，渝厦高铁常德至益阳段开通运营。某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙，这标志着渝厦高铁常益长段实现了全线开通。每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备（ ）张车票.
A．10B．15C．20D．30
例2．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，已知平面内有四个点A,B,C,D．根据下列语句按要求画图．
(1)作线段AB；
(2)作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB；
(3)作直线BC，与射线AD交于点F．
观察图形发现，线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是：______．
（温馨提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图后要一一下结论．）
例3．（2023秋·广东珠海·七年级统考期末）在一条水平直线上，自左向右依次有四个点A，B，C，D，AD=16cm，BC=7cm，CD=2AB，线段AB以每秒2cm的速度水平向右运动，当点A到达点D时，线段AB停止运动，设运动时间为t秒．
(1)当t=0秒时，AB= ___________cm，CD=___________cm；
(2)当线段AB与线段CD重叠部分为2cm时，求t的值；
(3)当t=5.5秒时，线段AB上是否存在点P，使得PD=11PC？若存在，求出此时PC的长，若不存在，请说明理由．
知识点训练
1．（2023秋·四川南充·七年级统考期末）针对所给图形，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线AB上B．点A在线段OB上
C．射线OB和射线AB是同一条射线D．点B是直线AB的一个端点
2．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考开学考试）下列说法中正确的是（ ）
A．若AP=PB，则点P是线段AB的中点
B．射线AB和射线BA表示不同射线
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形
3．（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）以下关于图的表述，不正确的是（ ）
A．点A在直线BD外B．点D在直线AB上
C．射线AC是直线AB的一部分D．直线AC和直线BD相交于点B
4．（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（ ）
A．点P在直线AB外B．点C在直线AB外
C．点M不经过直线ABD．点B经过直线AC
5．（2021秋·福建厦门·七年级厦门市第五中学校考期末）根据语句“点C不在直线AB上，直线AB与射线BC交于点B．”画出的图形是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）往返于A、B两地的客车，中途停靠3个站，每两个站间的票价均不相同，需准备（ ）种车票．
A．10B．20C．6D．12
7．（2023秋·天津南开·七年级南开翔宇学校校考期末）如图所示，点A、B、C在直线l上，则下列说法正确的是（ ）
A．图中有2条线段B．图中有6条射线
C．点C在直线AB的延长线上D．A、B两点之间的距离是线段AB
8．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）下列说法：①连接两点之间线段的长度叫两点之间的距离；②∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角；③从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线；④平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（2022秋·河南周口·七年级校考期末）平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上9条直线任两条相交，交点最多有a个，最少有b个，则a+b=（ ）
A．36B．37C．38D．39
10．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）两条不重合的直线最多有一个交点，三条不重合的直线最多有______个交点，100条不重合的直线最多有______个交点．
11．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
(1)作射线AC；
(2)作直线BD与射线AC相交于点O；
(3)分别连接AB、AD；
(4)我们容易判断出线段AB+AD与BD的大小关系是___________，理由是___________．
(5)若∠BAC的补角是其余角的4倍，则∠BAC=___________
12．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
(1)连接AB，并画出AB的中点P；
(2)作射线AD；
(3)作直线BC与射线AD交于点E．
13．（2023秋·四川泸州·七年级统考期末）如图，已知平面内有四个点A，B，C，D，按下列要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）并解答．
(1)画射线AD，直线CD，连接AB；
(2)在线段AD的延长线上作DE=AB；
(3)在直线CD上确定一点P，使得BP+EP的值最小，并说明作图依据．
14．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：
(1)连接BD，作射线AC；
(2)过点B画AD的垂线，垂足为E；
(3)在线段BD上作一点F，使△DCF的面积为3．
15．（2023秋·四川南充·七年级统考期末）已知线段AB与点C的位置如图．
(1)按下列要求画出图形：作射线CB，直线AC；延长AB至点E，使得AE=3AB；
(2)在（1）所画图形中，若AB=2cm，点M是AE的中点，求BM的长．
16．（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为线段CD的中点，且AD=14厘米，BD=3厘米．
(1)图中共有几条线段；
(2)求AC的长．
17．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，A，B，C是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题．
(1)作直线BC，射线AB，线段AC；
(2)请用适当的语句表述点A与直线BC的关系： ______；
(3)从点A到点C的所有线中，线段AC最短，其理论依据是______；
(4)若点D是平面内异于点A、B、C的点，过其中任意两点画直线，一共可以画______条．
18．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，已知B，C在线段AD上，AB=CD，AD=20cm，BC=12cm．
(1)图1中共有___________条线段；
(2)①比较线段的长短：AC ___________BD（填：“>”、“=”或“0，则a>a”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是（ ）
A．a=1B．a=2C．a=4D．a=16
例9.（2022春·江西南昌·七年级校考阶段练习）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，请你从下面三个条件：①CE∥AB，②∠A=∠B，③CE平分∠ACD中，选择两个作为题设，另一个作为结论，组成真命题．
(1)请问可以组成哪几个真命题，请按“☆☆⇒☆”的形式一一书写出来；
(2)请从（1）的真命题中，选择一个加以说明，并写出推理过程．
知识点训练
1．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期中）下列命题：①经过一点有且只有一条直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形底边上的高线和中线重合．其中是真命题的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）下列命题为假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．等腰三角形的两边长是4和9，则其周长为17或22
C．三条边长之比是1:2:5的三角形是直角三角形
D．有一个内角与其相邻的外角的比为1:2的等腰三角形是等边三角形
3．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）“直角都相等”与“相等的角是直角”是（ ）
A．互为逆命题B．互逆定理C．公理D．假命题
4．（2023秋·河南洛阳·八年级统考期末）用反证法证明“在△ABC中，∠A、∠B对边a，b，若∠A>∠B，则a>b．”第一步应假设（ ）
A．ab
5．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）用反证法证明“若a+b≥0，则a，b至少有一个不小于0．”时，第一步应假设（ ）
A．a，b都小于0B．a，b不都小于0C．a，b都不小于0D．a，b都大于0
6．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）对于命题“若a+bBD，理由是：两点之间，线段最短
(5)60°
【分析】（1）根据射线的画法画图即可；
（2）根据直线的画法画图即可；
（3）根据线段的画法画图即可；
（4）根据两点之间，线段最短进行求解即可；
（5）根据余角与补角的定义进行求解即可：如果两个角的度数之和为90度，那么这两个角互余，如果两个角的度数之和为180度，那么这两个角互补．
【详解】（1）解：如图所示，射线AC即为所求；
（2）解：如图所示，直线BD即为所求；
（3）解：如图所示，线段AB、AD即为所求；
；
（4）解：AB+AD>BD，理由是两点之间，线段最短，
故答案为：AB+AD>BD，两点之间，线段最短；
（5）解：∵∠BAC的补角是其余角的4倍，
∴180°−∠BAC=490°−∠BAC，
∴∠BAC=60°．
【点睛】本题主要考查了画直线，射线，线段，两点之间，线段最短，余角和补角的计算，灵活运用所学知识是解题的关键．
12．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
(1)连接AB，并画出AB的中点P；
(2)作射线AD；
(3)作直线BC与射线AD交于点E．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据线段中点定义，找到点P，使得PA=PB即可；
（2）连接AD并延长，即可画出图形；
（3）连接BC并双向延长与射线AD相交，即可得到点E．
【详解】（1）解：如图所示，线段AB、点P即为所求作；
；
（2）解：如图所示，射线AD即为所求作；
；
（3）解：如图所示，直线BC、点E即为所求作．
．
【点睛】本题考查基本作图-作直线、射线、线段，熟练掌握这三个基本图形的性质和作法是解答的关键．
13．（2023秋·四川泸州·七年级统考期末）如图，已知平面内有四个点A，B，C，D，按下列要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）并解答．
(1)画射线AD，直线CD，连接AB；
(2)在线段AD的延长线上作DE=AB；
(3)在直线CD上确定一点P，使得BP+EP的值最小，并说明作图依据．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析，依据：两点之间，线段最短
【分析】（1）根据直线，射线，线段的特点画图即可；
（2）在射线DE上D的右侧截取DE=AB，即可确定点E；
（3）根据两点之间，线段最短，连接BE，交CD于P即可．
【详解】（1）解：如图所示：射线AD，直线CD，线段AB，即为所求；
（2）如图所示：线段DE即为所求作的线段；
（3）如图所示：点P即为所求作的点．依据：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查的是画射线，直线，线段，作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短，掌握“利用直线，射线，线段的特点并进行画图”是解本题的关键．
14．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：
(1)连接BD，作射线AC；
(2)过点B画AD的垂线，垂足为E；
(3)在线段BD上作一点F，使△DCF的面积为3．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据题意，连接BD，作射线AC画出图形即可；
（2）根据垂线的定义画出图形即可；
（3）根据平行线之间的距离相等，过点A作AF∥DC交BD于点F，则点F即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，线段BD，射线AC即为所求
（2）如图所示，BE即为所求；
（3）过点A作AF∥DC交BD于点F，则点F即为所求，
∵S△ADC=12×2×3=3，△FDC,△ADC，DC边上的高相等，
∴S△FDC=S△ADC=3，点F即为所求
【点睛】本题考查了画射线，线段，垂线，平行线，三角形的面积公式，平行线间的距离相等，掌握以上知识是解题的关键．
15．（2023秋·四川南充·七年级统考期末）已知线段AB与点C的位置如图．
(1)按下列要求画出图形：作射线CB，直线AC；延长AB至点E，使得AE=3AB；
(2)在（1）所画图形中，若AB=2cm，点M是AE的中点，求BM的长．
【答案】(1)见解析；
(2)1cm或5cm
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用线段的和差，线段的中点求解即可．
【详解】（1）射线CB如图所示：
直线AC如图所示：
如图所示：AE=3AB，
当点E在A点右边时，
当点E在A点左边时，如图所示：
（2）当点E在A点右边时，如图所示：
∵AB=2cm，AE=3AB，
∴AE=6cm，
又∵点M是AE的中点，
∴AM=ME=3cm，
∴BM=AM−AB=3−2=1(cm)，
当点E在A点左边时，如图所示：
∵AB=2cm，AE=3AB，
∴AE=6cm，
又∵点M是AE的中点，
∴AM=ME=3cm，
∴BM=AM+AB=3+2=5(cm)，
【点睛】本题考查了作图：线段的和差倍分，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为线段CD的中点，且AD=14厘米，BD=3厘米．
(1)图中共有几条线段；
(2)求AC的长．
【答案】(1)6条
(2)8厘米
【分析】（1）根据线段的定义，找出线段即可；
（2）利用中点平分线段，求出CD的长，再用AD−CD求出AC的长即可．
【详解】（1）解：图中的线段有：AC,AB,AD,CB,CD,BD，共6条线段；
（2）解：点B为线段CD的中点，BD=3厘米，
∴CD=2BD=6厘米，
∴AC=AD−CD=14−6=8厘米．
【点睛】本题考查线段的和差计算．正确的识图，理清线段之间的和，差，倍数关系，是解题的关键．
17．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，A，B，C是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题．
(1)作直线BC，射线AB，线段AC；
(2)请用适当的语句表述点A与直线BC的关系： ______；
(3)从点A到点C的所有线中，线段AC最短，其理论依据是______；
(4)若点D是平面内异于点A、B、C的点，过其中任意两点画直线，一共可以画______条．
【答案】(1)见解析
(2)点A在直线BC外（或直线BC不经过点A）
(3)两点之间线段最短
(4)4或6条
【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义，作出图形即可；
（2）根据点与直线的位置关系，即可进行解答；
（3）根据“两点之间线段最短”即可进行解答；
（4）分两种情况进行讨论．
【详解】（1）如图，直线BC，射线AB，线段AC即为所求
（2）点A与直线BC的关系：点A在直线BC外（或直线BC不经过点A）；
故答案为：点A在直线BC外（或直线BC不经过点A）；
（3）从点A到点C的所有线中，线段AC最短，其理论依据是：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短；
（4）当点D不在直线AB,BC,AC上时，可以画：3+2+2=6（条），
当点D在直线AB或BC或AC上时，可以画：6−2=4（条），
故答案为：4或6条．
【点睛】本题主要考查了直线，射线，线段，解题的关键是掌握相关定义．
18．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，已知B，C在线段AD上，AB=CD，AD=20cm，BC=12cm．
(1)图1中共有___________条线段；
(2)①比较线段的长短：AC ___________BD（填：“>”、“=”或“