中考数学一轮复习4.1几何初步、相交线与平行线、命题类型题举例验收卷(原卷版+解析)

这是一份中考数学一轮复习4.1几何初步、相交线与平行线、命题类型题举例验收卷(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了5cmD．5cm等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春·七年级单元测试）下面4个图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·八年级统考期中）可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A．，B．，C．， D．，
3．（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
4．（2023秋·四川巴中·八年级统考期末）下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等B．等腰三角形的两底角相等
C．对顶角相等D．等边三角形的每个角都等于60°
5．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）轮船A在航行过程中，灯塔B在轮船A的北偏东方向上，此时灯塔C在轮船A的东南方向上，则钝角的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·陕西商洛·七年级统考期末）如图，已知点是线段的中点，点在线段上，若线段cm，cm，则线段的长度为（ ）
A．2cmB．4cmC．4.5cmD．5cm
7．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，若，则添加下列哪个条件后，可判定．（ ）
A．B． C．D．
8．（2023秋·江苏常州·七年级统考期末）已知线段，C是线段上的一点．若在射线上取一点D，使得C是的中点，且，则线段的长度是（ ）
A．5cmB．3，5cmC．9cmD．5，9cm
9．（2023秋·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期末）如图，点A，O，B在一条直线上，是锐角，则的余角是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，，平分，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）用反证法证明命题“已知中，；求证：．”第一步应先假设______．
12．（2023秋·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期末）计算：___________．
13．（2023秋·江苏泰州·七年级统考期末）将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为________.
14．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，，平分，．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______．（写出所有正确结论的序号）
15．（2022秋·江苏南通·七年级校联考期末）如图，，点C是线段延长线上一点，在线段上取一点N，使，点M为线段的中点，则_______ ．
16．（2023春·福建莆田·七年级期中）已知两个角与，的两边分别平行于的两边，若，则_____．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∵（已知），
∴______，（_____________________），
∴______，（_____________________），
∵，（已知），
∴______，（_____________________），
∴______，（_____________________），
∴______，（_____________________）．
18．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级统考期末）如图，点、、、在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的大小．
19．（2022春·北京·七年级101中学校考开学考试）如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)
(1)过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；
(2)在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为 °；（精确到度）
(3)在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小，作图的依据是 ．
20．（2023秋·安徽池州·八年级统考期末）（1）把命题“等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等”写成“如果……，那么……”的形式；
（2）判断该命题是否是真命题？若是，请写出证明过程；若不是，请举出一个反例（要求：画出符合题意的图形，并写出已知、求证．）
21．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）已知O为直线AB上一点，为直角，OF平分．
(1)如图1，若，则______；若，则______，和的数量关系为______．
(2)当绕点O逆时针旋转得到如图2的位置时，（1）中和的数量关系是否还成立？请说明理由．
22．（2019春·安徽合肥·七年级统考期末）如图，直线与相交于点，，射线在内（如图1）．
（1）若比小25度，求的大小；
（2）若射线平分，（如图2），则（用含的代数式表示，请直接写出结果）
23．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
(1)如图1，若点B在直线b上，，则 ；
(2)如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
(3)如图3，若点B在直线b的下方，请写出与之间的关系并说明理由．
4.1突破训练：几何初步、相交线与平行线、命题
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春·七年级单元测试）下面4个图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据对顶角的定义逐个选项进行判断即可得解．
【详解】A、没有公共顶点，不满足题意，
B、满足对顶角的定义，满足题意，
C、两个角的两边没有分别互为反向延长线，不满足题意，
D、两个角的两边没有分别互为反向延长线，不满足题意，
故选：B．
【点睛】本题考查对顶角的概念，关键是熟知对顶角的位置关系．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
2．（2022秋·八年级统考期中）可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A．，B．，C．， D．，
【答案】A
【分析】反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子．
【详解】解：A、当，时，，但，故本选项符合题意；
B、当，时，，，故本选项不符合题意；
C、当，时，，，故本选项不符合题意；
D、当，时，，，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3．（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】C
【分析】根据垂线段最短进行判断即可．
【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，
故选：C．
【点睛】本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确解答的关键．
4．（2023秋·四川巴中·八年级统考期末）下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等B．等腰三角形的两底角相等
C．对顶角相等D．等边三角形的每个角都等于60°
【答案】C
【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定方法，等腰三角形的判定与性质，对顶角的定义，等边三角形的判定与性质判断四个逆命题的真假即可．
【详解】解：A、“全等三角形的对应边相等”的逆命题为“对应边相等的三角形全等”，
此逆命题为真命题，不符合题意；
B、“等腰三角形的两底角相等”的逆命题为“两底角相等的三角形为等腰三角形”，
此逆命题为真命题，不符合题意；
C、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，
此逆命题为假命题，符合题意；
D、“等边三角形的每个角都等于60°”的逆命题为“每个角都等于的三角形为等边三角形”，
此逆命题为真命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
5．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）轮船A在航行过程中，灯塔B在轮船A的北偏东方向上，此时灯塔C在轮船A的东南方向上，则钝角的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意得到，，再根据角的和差即可得到结果．
【详解】解：如图，
由题意得：，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是根据题意作出图形进行求解．
6．（2022秋·陕西商洛·七年级统考期末）如图，已知点是线段的中点，点在线段上，若线段cm，cm，则线段的长度为（ ）
A．2cmB．4cmC．4.5cmD．5cm
【答案】A
【分析】根据线段中点的定义求出的长，进而可得答案．
【详解】∵点是线段的中点，cm，
∴
∵cm，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
7．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，若，则添加下列哪个条件后，可判定．（ ）
A．B． C．D．
【答案】B
【分析】根据各选项的条件，先分别求解，再根据同位角相等，两直线平行逐一分析即可．
【详解】解：∵，
∴，而，
∴，不能得到，故A不符合题意；
∵，
∴，而，
∴，
∴，故B符合题意；
∵，，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴，，
∴，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行”是解本题的关键．
8．（2023秋·江苏常州·七年级统考期末）已知线段，C是线段上的一点．若在射线上取一点D，使得C是的中点，且，则线段的长度是（ ）
A．5cmB．3，5cmC．9cmD．5，9cm
【答案】C
【分析】设，则，，根据题意得出，进而得出答案．
【详解】解：
设，
∵，C是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了求两点之间的距离，与中点有关的计算，能根据已知求出是解此题的关键．
9．（2023秋·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期末）如图，点A，O，B在一条直线上，是锐角，则的余角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平角的性质和余角的定义求解即可．
【详解】解：∵A，O，B在一条直线上，
∴，
∴，
的余角是，
故选：C．
【点睛】本题考查了余角的定义，解题关键是根据平角的定义得出．
10．（2023秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，，平分，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】过点B作，过点C作，根据平行线的性质，和角平分线的定义，结合进行转化，得出，即可得出答案．
【详解】解：过点B作，过点C作，
∵，
∴，
∴，，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握两直线平行内错角相等．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）用反证法证明命题“已知中，；求证：．”第一步应先假设______．
【答案】
【分析】根据反证法的步骤，先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，进行作答即可．
【详解】解：第一步应先假设；
故答案为：．
【点睛】本题考查反证法．熟练掌握反证法的步骤，是解题的关键．
12．（2023秋·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期末）计算：___________．
【答案】
【分析】根据角的度量进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角的运算与度量，解题关键是熟练进行计算，准确进行角的单位转换．
13．（2023秋·江苏泰州·七年级统考期末）将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为________.
【答案】##41度
【分析】根据折叠的性质得出，根据，得出，进而得出，即可求解．
【详解】解：∵折叠
∴，
∴,
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．
14．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，，平分，．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①③④
【分析】根据平行线的性质可得，故①正确；再由补角的性质可得的度数，再根据平分，可得，故②错误；再由平行线的性质可得，故③正确；再由补角的性质可得，故④正确，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，故①正确；
∴，
∵平分，
∴，故②错误；
∵，
∴，故③正确；
∴，故④正确；
故答案为：①③④
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，补角的性质，熟练掌握平行线的性质，补角的性质是解题的关键．
15．（2022秋·江苏南通·七年级校联考期末）如图，，点C是线段延长线上一点，在线段上取一点N，使，点M为线段的中点，则_______ ．
【答案】
【分析】根据题意设，则，由点M为线段的中点，表示出的长度，进而表示出的长度，然后代入求解即可．
【详解】解：设，则，，
∴，
∵点M为线段的中点，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系．
16．（2023春·福建莆田·七年级期中）已知两个角与，的两边分别平行于的两边，若，则_____．
【答案】或
【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，，再根据两直线平行，内错角相等，，即可得出答案．
【详解】解：如图1，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图（2），
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
综上，或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∵（已知），
∴______，（_____________________），
∴______，（_____________________），
∵，（已知），
∴______，（_____________________），
∴______，（_____________________），
∴______，（_____________________）．
【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；垂直于同一直线的两条直线互相平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换
【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可．
【详解】解：∵（已知），
∴，（同旁内角互补，两直线平行），
∴，（两直线平行，内错角相等），
∵，（已知），
∴，（垂直于同一直线的两条直线互相平行），
∴，（两直线平行，同位角相等），
∴，（等量代换）．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；垂直于同一直线的两条直线互相平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
18．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级统考期末）如图，点、、、在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的大小．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】根据已知条件得到，再根据全等三角形的性质即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
19．（2022春·北京·七年级101中学校考开学考试）如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)
(1)过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；
(2)在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为 °；（精确到度）
(3)在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小，作图的依据是 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析，60
(3)见解析，两点之间，线段最短
【分析】（1）根据相交线的定义（如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交）作图即可；
（2）利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，利用量角器度量角的度数即可得；
（3）连接AB与射线ON交于点P，即为所求，依据两点之间线段最短确定．
（1）
解：过点A作直线l如图所示：
（2）
解：利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，如图所示；
经过测量：，
故答案为：60；
（3）
解：连接AB，与射线ON交于点P，即为所求，
依据两点之间线段最短确定，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】题目主要考查相交线的定义、作一条线段等于已知线段、度量角度、两点之间线段最短等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
20．（2023秋·安徽池州·八年级统考期末）（1）把命题“等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等”写成“如果……，那么……”的形式；
（2）判断该命题是否是真命题？若是，请写出证明过程；若不是，请举出一个反例（要求：画出符合题意的图形，并写出已知、求证．）
【答案】（1）如果一个点是等腰三角形两腰上的中线的交点，那么它到底边两个端点的距离相等；（2）真命题，见解析
【分析】（1）命题中的条件是一个点是等腰三角形两腰上的中线的交点，放在“如果”的后面，结论是它到底边两个端点的距离相等，应放在“那么”的后面．．
（2）作出图形，然后写出已知、求证，再根据线段中点的定义求出AD=AE，然后利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，再根据等角对等边证明即可．
【详解】解：（1）题设为：一个点是等腰三角形两腰上的中线的交点，结论为：它到底边两个端点的距离相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个点是等腰三角形两腰上的中线的交点，那么它到底边两个端点的距离相等；
（2）该命题是真命题．
已知：如图，中，，、分别是边、上的中线，，相交于点O．
求证：．
证明：∵、分别是边、上的中线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，文字叙述性命题的证明方法为作出图形，然后写出已知、求证、证明，要熟练掌握，本题确定出全等三角形是解题的关键．
21．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）已知O为直线AB上一点，为直角，OF平分．
(1)如图1，若，则______；若，则______，和的数量关系为______．
(2)当绕点O逆时针旋转得到如图2的位置时，（1）中和的数量关系是否还成立？请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)成立，理由见解析
【分析】（1）根据互余得到，再由平分，得到，然后根据邻补角的定义得到，当，根据互余得到，再由平分，得到，然后根据邻补角的定义得到，所以有；
（2）同（1），可得到．
【详解】（1）解：是直角，，
，
平分．
，
；
当，
，
，
，
．
故答案为：，，；
（2）解：与的数量关系仍然成立．理由如下：
设，
是直角，
，
又平分．
，
，
即．
【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是熟练运用所学知识理清角的关系．
22．（2019春·安徽合肥·七年级统考期末）如图，直线与相交于点，，射线在内（如图1）．
（1）若比小25度，求的大小；
（2）若射线平分，（如图2），则（用含的代数式表示，请直接写出结果）
【答案】（1）80°；（2）．
【分析】（1）由∠CEG=∠AEG-25°，得∠AEG=180°-∠BEC-∠CEG=180°-45°-（∠AEG-25°），解出∠AEG的度数；
（2）计算出∠AEG和∠CEG，然后相减，即可得到结果．
【详解】（1）
（2）（2）∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=∠DEF，
设∠AEF=∠DEF=α°，∠AEG=∠FEG-∠AEF=（m-α）°，
∠CEG=180°-∠GEF-DEF=180-（m+α）°，
∴∠AEG-∠CEG=（m-α）°-（180-m-α）°=（2m-180）°．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键．
23．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
(1)如图1，若点B在直线b上，，则 ；
(2)如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
(3)如图3，若点B在直线b的下方，请写出与之间的关系并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）由余角性质和平行线的性质分析即可；
（2）过点B作，然后运用余角性质和平行线的性质解答即可；
（3）运用对顶角性质、余角性质和平行线的性质解答即可．
【详解】（1）解：设三角板与直线b的交点为N，
由余角性质和平行线的性质可知，
，
，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）与的关系：．
证明：过点B作，
∵，．
∴
由题意可知，
，
∵
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）．
证明：设与直线b交于E点，与直线b交于F点，
则，，，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、余角的性质、平行线的性质等知识点，灵活使用平行线的性质是解答本题的关键．