河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．
1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，符合定义，本选项符合题意；
B．，不是一元一次方程，本项不合题意；
C．，有两个未知数，本选项不合题意；
D．，等式左边不是整式，本选项不合题意．
故选：A．
2. 下列结论错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A、若，则，此结论正确；
B、若，则，此结论正确；
C、若，则，此结论正确；
D、当时，此等式不成立，此结论错误；
故选：D．
3. 若方程有两个解和则的值为（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】由题意可得：，
，得，
故选：D．
4. 关于x的一元一次方程的解是，则的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】由关于x的一元一次方程可得：
解得：
所以方程为：，
又因为方程的解是，
所以
解得：
所以
故选：B
5. 关于x的一元一次方程和的解相同，则k的值为（ ）
A. B. 11C. D. 13
【答案】C
【解析】解方程得：，
∵关于的方程和1)的解相同，
∴把代入方程得：，
解得：，
∴当时，关于的方程和的解相同．
故选：C．
6. 由方程组，可得x与y的关系是（ ）
A. 2x+y=4B. 2x+y=-4C. 2x-y=4D. 2x-y=-4
【答案】A
【解析】，
把②代入①得：，
整理得：，
故选：A．
7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意得：，
故选：A．
8. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）

A. 30B. 40C. 50D. 60
【答案】D
【解析】设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，解得：，
∴xy=10×6=60．
故选：D．
9. 为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得．
故选A．
10. 已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】不等式组，
解不等式得：，
解不等式得：，
解得：，
∵不等式组的整数解有5个，
∴不等式组的整数解为，
∴，
解得：．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一个二元一次方程组的解是试写出一个符合要求的方程组：_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】，，
，，
可得方程组（答案不唯一）．
12. 不等式组的最小整数解是_____．
【答案】-2
【解析】.
∵解不等式①得：x＞-3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为-3＜x≤1，
∴不等式组的最小整数解是-2，
故答案为-2．
13. 已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是________
【答案】70
【解析】∵方程的解是，
∴，
即为的解是，故，
∴，
故答案为：70．
14. 如图，已知，，，则______°．
【答案】70
【解析】由图形可知：∠1＋∠2＋∠3＝180°，
所以(2x＋10)＋60＋(2x－10)＝180．
解得x＝30，
则∠1＝(2x＋10)°＝(2×30＋10)°＝70°．
故选答案为：70．
15. A、B两地相距450千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米，则______小时．
【答案】2或2.5
【解析】设经过小时两车相距50千米，由题意，分以下两种情况：
①在甲、乙两车相遇前，则，
解得；
②甲、乙两车相遇后，
则，
解得；
综上所述，经过2小时或小时，两车相距50千米，
故答案为：2或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 请将下列解方程的过程补充完整并完成解答．
解：原方程可变形为
（① ），得
去括号，得② ．
（③ ），得④ ．(⑤ )
合并同类项，得⑥
未知数的系数化为1，得⑦ ．（⑧ ）
（其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤⑧填写变形依据．）
解：原方程可变形为，
（①去分母），得，
去括号，得②，
（③移项），得④，(⑤等式的性质)，
合并同类项，得⑥，
未知数的系数化为1，得⑦，（⑧等式的性质），
故答案为：去分母；；移项；；等式的性质；；；等式的性质．
17. （1）解方程组：
（2）解不等式组把解集在数轴上表示出来．
解：（1），
，得：③，
，得，
解得：，
把代入②得，，
解得：，
所以方程组的解为；
（2），
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组解集是，
在数轴上表示为：
18. 小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4．试求a的值，并求出方程的正确的解．
解：由题意知，是方程的解，
则，
解得，
所以原方程为，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以，方程的正确的解为．
19. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：
（3）在m取值范围内，当m取何整数时，不等式的解集为？
解：（1）解关于的方程组，得，
∵为非正数，为负数，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
∴；
（3）∵不等式即的解集为，
∴，∴，
又∵，∴，
又∵为整数，
∴当时该不等式的解集为．
20. 为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动．若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元．
（1）求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元；
（2）为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10000元，则最少购买多少棵甲树苗？
解：（1）设甲、乙两种树苗每棵分别为x元和y元，
根据题意有：，解得：，
答：甲、乙两种树苗每棵分别为20元和30元；
（2）设最少购买a棵甲树苗，则购买棵乙树苗，
根据题意有：，
解得：，
答：最少购买200棵甲树苗．
21. （1）观察发现：
材料：解方程组
将①整体代入②，得，
解得
把代入①，得，
所以②，
这种解法称“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组的解为 ．
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组
（3）拓展运用：若关于的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值．
解：（1）由①得：③，
将③代入②得：，即，
将代入③得：，
则方程组的解为．
（2）由①得：③，
将③代入②得：，即，
将代入③得：，
解得，
则方程组的解为．
（3）
得：，即，
代入不等式得：，
解得：，
则满足条件的正整数值为1，2．
故答案为：1，2．
22. 阅读与探究：如：
我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，…，都是含有绝对值的方程，有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：
根据以上材料解决下列问题：
（1）若，则x的取值范围是________________；
（2）方程的解的个数是________________；
（3）方程的解是_________________；
（4）解方程：．
（5）若关于x的方程有两个解，直接写出b的取值范围．
解：（1），
，
，
故答案为：.
（2），则，故只有一个解；
故答案为：一个.
（3），
当，即时，方程可化为，
解得，符合题意，
当，即时，方程可化为：，
解得，符合题意，
所以，原方程的解为：或．
（4）当，即时，方程可化为：，
解得，符合题意．
当，即时，方程可化为：，
解得，符合题意．
所以，原方程的解为：或．
（5）关于x的方程有两个解，
，
即．,
23. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
解：（1）购买一件原价为450元的健身器材时，
活动一需付款：元，活动二需付款：元，
∴活动一更合算；
（2）设这种健身器材的原价是元，
则，解得，
答：这种健身器材的原价是400元，
（3）这种健身器材的原价为a元，
则活动一所需付款为：元，
活动二当时，所需付款为：元，
当时，所需付款为：元，
当时，所需付款为：元，
①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意，
②当时，，解得，
即：当时，活动二更合算，
③当时，，解得，
即：当时，活动二更合算，
综上：当或时，活动二更合算．解方程.
解：当时，方程可化为：，解得，符合题意．
当时，方程可化为：，解得，符合题意．
所以，原方程的解为：或.