河南省南阳市西峡县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟．
2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写．
3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 若是关于x的方程的解，则k的值为（ ）
A. B. 0C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】把代入，进而即可求解．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，解得：k=4，
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键．
2. 把方程改写成用含的式子表示，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了用一个字母的代数式表示另一个字母；把看作未知数，看作已知数，移项，合并同类项，将系数化为，即可求解；把其中一个字母看作已知数是解题的关键．
【详解】解：
故选：D．
3. 若x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. ﹣3x＞﹣3yC. x+1＞y+1D. x﹣3＜y﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．
【详解】A．∵x＞y，
∴ ＞ ，故本选项不符合题意；
B．∵x＞y，
∴﹣3x＜﹣3y，故本选项不符合题意；
C．∵x＞y，
∴x+1＞y+1，故本选项符合题意；
D．∵x＞y，
∴x﹣3＞y﹣3，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变是解题的关键．
4. 不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解一元二次不等式组，再将取值范围在数轴上表示出来．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式的解集为，
，
故选A．
【点睛】本题主要考查解一元二次不等式组，以及将解集在数轴上表示，熟练掌握解一元二次不等式组是解题的关键．
5. 解为的方程组是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程组的解的定义，将方程组的解代入各个选项中的方程组，判断其是否成立即可．
【详解】解：当，时，，，，
故是方程组的解．
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确判断的前提．
6. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】A. 如果2a+1=b，那么，故A错误；
B.如果，那么，故B错误；
C.如果，且，那么，故C错误；
D.如果，那么，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．
7. 已知，则的值是（ ）
A. 3B. 1C. -6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：∵
∴
解得，
∴
故选：D
【点睛】此题主要考查了非负数的性质和解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是消元．
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有个人，辆车，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9. 关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将2个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解．
【详解】解：
由得：
∴，
∵，
∴
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出的表达式是解答此题的关键．
10. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出的范围即可．.
【详解】解：不等式组整理得：
由不等式组无解，得到：
故选：D
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 当_________时，代数式与的值互为相反数．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数，一元一次方程的应用，根据相反数的定义得出，然后解一元一次方程即可求解．
【详解】解：根据题意列方程：，
移项，合并同类项得：
系数化为1，得．
故答案为：1
12. 若是关于的一元一次方程，则方程的解为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程
∴且，解得：m=1
∴原方程为，解得：
故答案为：
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
13. 若关于，的方程组的解满足，则的值为______．
【答案】2023
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，根据二元一次方程解的定义代入计算即可．
【详解】解：关于，方程组，
方程①方程②得，，即，
又，
，
，
故答案为：2023．
14. 若关于的不等式组的解集为，则的值为________．
【答案】-3
【解析】
【分析】解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a，b的二元一次方程组，解之可得a，b的值，把值代入计算即可得到答案；
【详解】解：
化简得：，即：，
又∵的不等式组的解集为，
∴得到方程组：，
解得：，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15. 用表示不大于的最大整数，如，，则方程的解是______．
【答案】或
【解析】
【分析】利用不等式，求出的范围，然后再代入原方程求出的值．
【详解】解：令代入原方程得，即，
又，
，
整理得，
即，
或，
将代入原方程得：，解得，
将代入原方程得：，解得，
经检验，或是原方程的解．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了取整函数的性质，不等式组与方程的综合．注意性质的应用．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 解下列方程或不等式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程和解一元一次不等式的解题步骤是解题的关键，
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【小问1详解】
解：
去分母得：
去括号得：
移项并合并得：．
【小问2详解】
解：
去分母得，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
把x的系数化为1得，，
故不等式的解集为：
17. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次不等式组，掌握加减消元法是解题的关键．先将第一个方程，然后利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
得：，解得：
把代入①得：，解得：
则该方程组的解为
18. 解不等式组，把它们的解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
【答案】不等式组的解集为；数轴见解析；整数解为：1，2
【解析】
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出整数解即可．
【详解】不等式组，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
则不等式组的整数解为1，2．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
19. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】①②得出④，①③得出⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再求出即可．
【详解】解：，
①②，得④，
①③，得⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组：
，解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
20. 已知方程组和方程组的解相同，求的值．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
根据方程组与方程组的解相同可组成方程组，解出x，y的值再代入可得出a，b的值，最后求的值即可求解．
【详解】解：∵方程组与方程组的解相同，
∴，
解得，
将代入得：
，解得，
∴．
21. “学习生活两不误，劳逸结合更健康”，某个周末勤奋好学小明和爸爸下棋，爸爸赢一盘记2分，小明赢一盘记6分，一共下了8盘，每盘都分出了胜负．
（1）若两人得分相等，请应用方程求出两人各赢了多少盘；
（2）比赛结束时，爸爸得分可能比小明得分多2分吗？为什么？
【答案】（1）若两人得分相等时，小明赢了2盘，爸爸赢了6盘
（2）不可能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键．
（1）设小明赢了盘，则爸爸赢了盘，根据两人得分相等列方程求解即可；
（2）设小明赢了盘，根据爸爸得分比小明得分多2分列方程，然后根据为自然数检验是否符合题意即可．
【小问1详解】
设小明赢了盘，则爸爸赢了盘，依据题意可以列方程，得
，
解得，
当时，，
答：若两人得分相等时，小明赢了2盘，爸爸赢了6盘．
【小问2详解】
不可能，理由如下：
设小明赢了盘，根据题意可以列方程，得
，
解得，
因为为自然数，
所以，比赛结束时，爸爸不可能比小明多2分．
22. 在数字化校园建设工程中，学校计划购进一批笔记本电脑和台式电脑，经过市场调研得知：买10台台式电脑的钱等于买6台笔记本电脑的钱，买10台笔记本电脑的价格比买6台台式电脑的价格贵48000元．
（1）台式电脑和笔记本电脑的单价多少元？
（2）若学校计划总共购买22台电脑，但总支出不超过15万，则学校最少可以购买几台台式电脑？
【答案】（1）台式电脑和笔记本电脑的单价分别为元和元；
（2）学校最少可以购买5台台式电脑．
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是解题的关键．
（1）设台式电脑和笔记本电脑的单价分别为元和元，根据“买10台台式电脑的钱等于买6台笔记本电脑的钱，买10台笔记本电脑的价格比买6台台式电脑的价格贵48000元．”得到方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设购买x台台式电脑，则购买台笔记本电脑，根据总支出不超过15万列出不等式，解不等式即可得到答案．
【小问1详解】
解：设台式电脑和笔记本电脑的单价分别为元和元，根据题意可得，
，
解得，
答：台式电脑和笔记本电脑单价分别为元和元；
【小问2详解】
设购买x台台式电脑，则购买台笔记本电脑，根据题意得，
解得，，
即学校最少可以购买5台台式电脑．
23. 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和不超过162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是800元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）见解析 （2）安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
（1）设安排x辆大型车，则安排辆中型车，根据30辆车调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可得出各运输方案；
（2）根据总运费＝单辆车所需费用×租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：设安排辆大型车，则安排辆中型车，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
，，．
符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车．
【小问2详解】
解：方案所需费用为：（元），
方案所需费用为：（元），
方案所需费用为：（元），
，
方案安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．