初中数学10.2 直方图优秀同步训练题

这是一份初中数学10.2 直方图优秀同步训练题，文件包含102直方图解析版docx、2023-2024学年人教版七年级下学期数学同步讲义102直方图docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共75页， 欢迎下载使用。


1夯实必备知识
考点1 频数分布直方图
1．组距、频数与频数分布表的概念
组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
频数：落在各小组内数据的个数．频数之和等于 总数 ；
频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．
2．频数分布直方图
（1）是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．
（2）横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；
（3）纵轴：直方图的纵轴表示 频数与组距的比值 ；
（4）条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的 组距 ，高为 频数 ．
3. 作直方图的步骤：
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
4. 频数分布折线图
频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是
（1）首先取直方图中每一个长方形上边的中点；
（2）然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；
（3）最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图．
考点2 直方图的相关计算和绘制
1.频数与频率
（1）
（2）频数之和等于数据总数，频率之和等于1；
2.直方图绘制要点
（1）长方形的宽度是一样的，等于组距；
（2）用连续长方形的高度（或面积）表示频数；
3.直方图的特点
（1）能清楚显示各组频数的分布情况；
（2）易于显示各组之间的频数差别；
2提升学科能力
一、题点一 根据数据求频数
1．王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是（ ）
A．30人B．25人C．20人D．18人
2．老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下统计表，则本班A型血的人数是（ ）
A．16人B．12人C．8人D．4人
3．已知数据：，，，π，，其中无理数出现的频数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是 ．
5．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率为，则估计该布袋中红色球有 个．
6．2024！“lng”年大吉！中国文化自信得到前所未有的彰显．在“lng”中，字母“”出现的频数是 ．
二、题点二 根据数据求频率
7．已知数据，3.14，，，，其中无理数出现的频率是（ ）
A．B．C．D．
8．一次数学测试后，某名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为，，，，则第组人数占全班人数的百分比是（ ）
A．B．C．D．
9．已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么金额在20~30元的人数占九年级人数的百分比是（ ）
A．B．C．D．
10．在整数20240618中，数字“0”出现的频率是 ．
11．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是 ．
12．从全校学生中采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中70~80分数段的条形还未画出．如果60分以上（含60分）为及格，那么估计全校成绩及格的百分率为 ．
三、题点三 根据数据填写统计表
13．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：
30秒跳绳次数的频数、频率分布表：
则表中的，的值分别为（ ）
A．0.2，16B．0.3，16C．0.2，10D．0.2，32
14．为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表：
表中a，b的值是（ ）
A．10，28B．28，10C．18，20D．20，28
15．下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是 ．
16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是 ．
17．为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班40名学生的身高如下表，则m的值为 ．
四、题点四 频数分布直方图
18．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）
A．调查的样本容量为70
B．频数分布直方图中完成作业时间在60～70分钟内的人数最多
C．若该校有1480名学生，则完成作业的时间不少于60分钟的约有560人
D．样本中学生完成作业时间少于50分钟的人数比不低于60分钟的人数多
19．某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数直方图如图所示（每组包含最大值，不包含最小值）．估计该校1800名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（ ）
A．20人B．396人C．720人D．1080人
20．月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有 名．
21．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值）如图所示，期中成绩在分以上的学生有 人．
某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图
22．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生猪有 头．
23．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
(1)①求表中a的值；
②频数分布直方图补充完整．
(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
(3)若某校有1500名同学参加初赛，按60分以上为及格，则可以估计共有多少同学可以及格？
24．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行汉字听写测试，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分、本次汉字听写测试成绩为x（分），且，将其按分数段分为五组，绘制成下面两个不完整的统计表和统计图：
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)直接写出表中______，______；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)该学校九年级学生有1500人，若决赛成绩不低于80分为优秀，请估计汉字听写可以达到优秀的人数．
25．为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机抽查了240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的未完整的频数分布直方图．
防溺水知识测试成绩频数分布表防溺水知识测试成绩频数分布直方图
(1)求a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整；
(2)已知该校共有1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于90分的为优秀，请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数．
五、题点五 频数分布折线图
26．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．

27．某学校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，要求每位同学必选一种而且只能选择一种自己喜欢的球类；喜欢某一种球类的学生人数如图1、图2所示．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次研究中，一共调查了_____名学生；喜欢足球人数的百分率为______；
(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
(3)补全频数分布折线统计图．
28．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 1000 户居民的家庭收入情况．他从中 随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位∶元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布表．
(2)补全频数分布直方图．
(3)绘制相应的频数分布折线图．
(4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大约有多少户？
29．如表是某年级名同龄女生身高数据：
(1)按如表左列的分组方法整理，列出频数分布表．
(2)根据频数分布表画出频数分布直方图和折线图．
(3)观察频数分布表和频数分布直方图，并回答问题：
①身高在哪段高度的人数最多、最集中，在哪段高度的人数最少？各占总人数的比值是多少？
②这人的平均身高是，比平均身高高的人数较多还是较少？
30．某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天完成家庭作业所需时间”的调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图表，如图和表1．
表1
请根据图表中的信息。解答下列问题；
(1)表1中的 ， ， ；
(2)补全折线统计图；
(3)若该校七年级学生共有名，试估计该校七年级学生平均每天家庭作业时间不超过1小时的学生人数．
31．为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数分布直方图，如图（图中数据含最低值不含最高值）．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28．
（1）第4组的频数是多少？
（2）第5组的频率是多少？
（3）哪一组的频数最大？
（4）补全统计图，并绘出频数分布折线图．
六、题点六选择合适的统计量
32．九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
33．贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评比顺利结束，陈老师根据七位评委所给的分数，将最后一位参赛教师的得分制作了表格．对七位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后．表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
34．为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（ ）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
35．一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
36．在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是 ．
37．对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是 ．①平均数；②中位数；③众数；④方差．
七、题点七 利用合适的统计量做决策
38．某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．加权平均数
39．在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：
若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去 景点（填甲或乙），理由是 ．
40．有很多大学生成为职业农民，他们被称为“新农人”，其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就小张就是一名后“新农人”，今年他带领乡亲种植了甲、乙两种新品西瓜为了了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面是两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
甲、乙两种西瓜得分统计表

根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述统计表中 ___________ ， ___________ ；
(2)从折线统计图看，两种西瓜的得分的方差 ___________ （填“”或“”）；
(3)宋超认为甲种西瓜的品质较好，李军认为乙种西瓜的品质较好，请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
41．中国四大著名苹果：新疆阿克苏冰糖心苹果、甘肃天水花牛苹果、陕西洛川红富士苹果、山东烟台红富士苹果．水果店采购员小南决定进购一批红富士苹果．小南对洛川和烟台的苹果进行了实地考察，各随机采摘了30个苹果进行质量检测，数据收集、整理、分析过程如下：
①收集数据
洛川采摘苹果质量统计如下（单位：克）：
360 180 180 240 300 360 480 420 420 420 360 360 180 300 240 240 240 420 300 360 420 480 360 180 240 240 180 240 480 420
烟台采摘苹果质量统计如下（单位：克）：
300 180 240 240 420 420 480 360 300 240 180 420 480 420 420 360 300 360 360 300 180 240 240 420 420 420 480 240 360 480
②整理数据
洛川采摘苹果质量统计表
③分析数据
采摘苹果质量的平均数、中位数、众数、方差如下表：
(1)直接写出______，______，______，______．
(2)若小南只选择一个产地采购苹果，根据以上数据，你认为小南选择哪一个产地采购苹果比较好？说明理由（写出一条即可）．
(3)小南决定在洛川采购500个苹果，在烟台采购700个苹果，估计本次小南采购苹果中质量在420克及以上的个数是多少？
42．受新冠疫情的影响，某区决定所有中小学暂停线下教学，改为线上教学．该区教研室为了解线上“课堂有效提问”的现状，从全区所有线上课堂教学中随机抽取了40节课，它们的课堂有效提问的次数分别为：
4，5，5，5，12，13，14，14，1，2，
18，20，19，24，3，4，4，6，10，10，
10，10，11，14，6，7，7，8；15，16，
8，8，9，9，10，10，10，9，14，14，
(1)根据上述数据完成下表：
(2)估计全区课堂有效提问的次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的百分之几？
(3)若教研室对线上“课堂有效提问”的次数作出规定，你认为规定次数定为多少时比较合理？并说明理由．
明确学习目标
课标要求
认识直方图的概念；掌握频数和频率的计算；能根据条件填写统计表和画直方图；能自主解决直方图的综合问题
重点难点
掌握频数和频率的计算；能根据条件填写统计表和画直方图；能自主解决直方图的综合问题
年龄
11岁
12岁
13岁
14岁
频率
0.02
0.36
0.6
0.02
组别
A型
B型
型
O型
频率
0.3
0.2
0.1
0.4
成绩段
频数
频率
5
0.1
10
0.14
12
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b%
x≥70
6
12%
总计
100%
分数段
频率
0.1
0.3
0.2
第一组
第二组
第三组
频数
12
16
a
频率
b
c
20％
分组
147.5～155.5
155.5～163.5
163.5～171.5
171.5～179.5
频数
6
11
m
频率
0.45
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
6
第2组
8
第3组
14
第4组
a
第5组
10
组别
成绩x（分）
频数（人数）
频率
一
2
0.04
二
10
0.2
三
14
b
四
a
0.32
五
8
0.16
组别
分数（分）
频数
A
30
B
90
C
a
D
60
分组
频数
百分比
2
6
9
2
合计
40
身高
人数
身高
人数
分组
频数累计
频数
频率
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
______
合计
______
______
______
类别
平均每天家庭作业时间t（小时）
频数
频率
①
9
②
b
③
④
a
⑤
6
合计
-----
n
1
平均数
中位数
众数
方差
86.2分
85分
84分
5.76
尺码
39
40
41
42
43
44
45
平均每天销售数量/件
10
23
30
35
28
21
8
非常满意
较满意
一般
不太满意
非常不满意
合计
甲
28
40
10
10
12
100
乙
25
20
45
6
4
100
样品序号
甲种西瓜
乙种西瓜
平均数
中位数
众数
甲种西瓜
乙种西瓜
质量（克）
个数
180
5
240
7
300
3
360
420
6
480
产地
平均数
中位数
众数
方差
洛川
320
330
9680
烟台
342
420
9156
次数x
0≤x＜5
5≤x＜10
10≤x＜15
15≤x＜20
20≤x＜25
节数
6

15

2