精品解析：江西省于都中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列是等差数列，若，则（ ）
A. 14B. 21C. 28D. 42
2. 函数的最大值是（ ）
A B. 0C. D. 3
3. 已知数列为等比数列，则“，”是“为递减数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 函数在上单调递增B. 函数至少有2个极值点
C. 函数在上单调递减D. 函数在处取得极大值
5. 已知公差为的等差数列的前项和为，且，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，直线过点且与曲线相切，则直线的斜率为（ ）
A. 24B. 或C. 45D. 0或45
7. 某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
8. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则当自变量从变为时，下列结论正确的是（ ）
A. 函数值减少了6B. 函数的平均变化率为2
C. 函数在处的瞬时变化率为D. 函数值先变大后变小
10. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，，若函数与的图象在上恰有2个交点，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设是的导函数，且，则______.
13. 已知是等比数列的前项和，若，则______.
14. 已知斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的第个数记为，则，，已知，，则______.（用含，的代数式表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
16. 已知数列的前项和为，，且数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：.
17. 已知函数两个极值点分别为2，3.
（1）求，的值，并求出函数的极值；
（2）已知，求证：不等式在上恒成立.
18. 已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19. 对于定义域为的函数，若，使得，其中，则称为“可移相反数函数”，是函数的“可移相反数点”.已知，.
（1）若是函数“可移2相反数点”，求；
（2）若，且是函数的“可移4相反数点”，求函数的单调区间；
（3）设若函数在上恰有2个“可移1相反数点”，求实数的取值范围.