2023-2024学年云南省昭通市绥江县八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年云南省昭通市绥江县八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中属于最简二次根式的是( )
A. 2B. 36C. 23D. 0.5
2.下列运算，结果正确的是( )
A. 7− 5= 2B. 3+ 3=3 3C. 3× 4=2 3D. 6÷ 2=3
3.下列二次根式中，可与 2进行合并的二次根式为( )
A. 32B. 6C. 27D. 75
4.估计 7+1的值在( )
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
5.若a、b、c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是( )
A. a=3，b=4，c=5B. a=6，b=8，c=10
C. a= 3,b= 4,c= 5D. a=1,b=1,c= 2
6.若 (x−3)2=3−x，则x的取值范围是( )
A. x≤3B. x3
7.把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的( )
A. 2倍B. 4倍C. 3倍D. 5倍
8.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是( )
A. BC2+AB2=AC2B. AB2=2BC2
C. AC=BCD. ∠C=90°
9.化简( 2−1)2016⋅( 2+1)2017的结果为( )
A. − 2−1B. 2+1C. 2−1D. −1
10.如果y= 1−2x+ 2x−1，则x−y的值为( )
A. 12B. 1C. 2D. 0
11.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是( )
A. 10B. 10或2 7C. 2 7D. 2 7或 10
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=5，S2=15，则S3的值是( )
A. 5
B. 8
C. 10
D. 16
13.若点P在边长为2等边三角形ABC的边AC上移动，则BP的最小值是( )
A. 2
B. 12
C. 32
D. 3
14.如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，AD=18，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A. 6
B. 18
C. 24
D. 48
15.如图，正方体盒子的棱长为4，AB中点为M，一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点C′，蚂蚁爬行的最短距离是( )
A. 10
B. 2 13
C. 2 5
D. 4+2 5
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.代数式 3x−9x−2有意义的条件是______．
17.计算 14× 16的结果为______．
18.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2013个三角形的面积为______．
19.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则△ABC边BC上的高为______．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)( 48−4 18)−( 12− 2)．
(2) 7× 21+(4 2−14 6)÷2 2．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：a2−b2a2b+ab2÷(a2+b22ab−1)，其中a= 3+ 2，b= 3− 2．
22.(本小题7分)
如图，一架长5m的梯子AB斜靠在墙AC上，墙面垂直于地面，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为4m．
(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；
(2)如果梯子的顶端A下滑了1m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？
23.(本小题6分)
已知x=1+ 2，y=1− 2，求下列代数式的值：
(1)(x−y)2+4xy；
(2)x2−y2．
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=CB=CD=1，AD= 3．
(1)求∠BCD的度数；
(2)求四边形ABCD的面积．
25.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，已知AD=5，AB=8，BC=6，CD=3 5，DE=3，且DE⊥AC，求△ABC的边AC上的高．
26.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
(1)已知CD=2cm，求AC的长；
(2)求证：AB=AC+CD．
27.(本小题11分)
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如5 3， 23，2 3+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：5 3=5× 3 3× 3=5 33(一)
23= 2×33×3= 63(二)
2 3+1=2×( 3−1)( 3+1)( 3−1)=2( 3−1)( 3)2−12= 3−1(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
2 3+1还可以用以下方法化简：
2 3+1=3−1 3+1=( 3)2−12 3+1=( 3+1)( 3−1) 3+1= 3−1(四)
(1)直接写出化简结果①1 2+1=______，②1 5=______．
(2)请选择适当的方法化简2 5+ 3．
(3)化简：1 3+1+1 5+ 3+1 7+ 5+…+1 2n+1+ 2n−1．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 2是最简二次根式，故选项符合题意；
B、 36=6，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
C、 23= 63，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
D、 0.5= 22，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义进行解题即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、 7与 5不是同不类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、3与 3不是同不类二次根式，不能合并，不符合题意；
C、 3× 4=2 3，计算正确，符合题意；
D、 6÷ 2= 3，原式计算错误，不符合题意，
故选：C．
分别根据同类二次根式的概念、二次根式的乘除运算法则计算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
3.【答案】A
【解析】解：A、 32=4 2，与 2是同类二次根式，可以合并，符合题意，
B、 6与 2不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意，
C、 27=3 3与 2不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意，
D、 75=5 3与 2不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意，
故选：A．
将各选项化成最简根式，根据同类二次根式的定义，即可判断求解．
本题考查了同类二次根式，解题的关键是：熟练掌握同类二次根式的定义．
4.【答案】B
【解析】解：∵2< 7