云南省昭通市绥江县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份云南省昭通市绥江县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式中属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．下列运算，结果正确的是( )
A.B.C.D.
3．下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为( )
A.B.C.D.
4．估计的值在( )
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
5．若a、b、c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
6．如果，那么的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的( )
A.2倍B.4倍C.3倍D.5倍
8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是( )
A.a2+c2＝b2B.c2＝2a2C.a＝bD.∠C＝90°
9．化简的结果为( )
A.B.C.D.
10．如果，则的值为( )
A.B.1C.2D.0
11．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是( )
A.10B.10或C.D.或
12．如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则的值是( )
A.5B.8C.10D.16
13．若点在边长为2等边三角形的边上移动，则的最小值是( )
A.2B.C.D.
14．如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点的位置，折痕为，则的面积为( )
A.6B.18C.24D.48
15．如图，正方体盒子的棱长为4，中点为，一只蚂蚁从点沿正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是( )
A.10B.C.D.
二、填空题
16．代数式有意义的条件是______..
17．计算的结果为______..
18．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2013个三角形的面积为______..
19．如图，在中，点为的中点，，，，则边上的高为______.
三、解答题
20．计算：
(1)；
(2).
21．先化简，再求值：，其中，.
22．如图，一架长的梯子斜靠在墙上，墙面垂直于地面，此时，梯子的底端离墙底的距离为.
(1)求此时梯子的顶端距地面的高度；
(2)如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端在水平方向上向右滑动了多远？
23．已知，，求下列代数式的值：
(1)；
(2).
24．如图，在四边形中，，，.
(1)求的度数；
(2)求四边形的面积.
25．如图，四边形中，已知，，，，，且，求的边上的高.
26．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.
（1）已知CD=2cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD.
27．阅读下列材料，然后回答问题.
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）
（二）
（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：
（四）
(1)直接写出化简结果：①______；②______.
(2)请选择适当的方法化简：.
(3)化简：.
参考答案
1．答案：A
解析：A、是最简二次根式，故选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
故选：A.
2．答案：C
解析：A、与不是同不类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；
B、3与不是同不类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；
C、，计算正确，故选项符合题意；
D、，原式计算错误，故选项不符合题意；
故选：C.
3．答案：A
解析：、，与是同类二次根式，可以合并，符合题意，
、与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意，
、与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意，
、与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意，
故选：.
4．答案：B
解析:,
,
即:.
故选B.
5．答案：C
解析：A：，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；
B：，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；
C：，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项符合题意；
D：，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C.
6．答案：B
解析：，得
，
，
故选：B.
7．答案：A
解析：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c.则a2+b2＝c2；
另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为＝2c.
即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍.
故选A.
8．答案：A
解析：设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，
则x+x+2x=180°，
解得，x=45°，
∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，
∴a2+b2=c2，A错误，符合题意，
c2=2a2，B正确，不符合题意；
a=b，C正确，不符合题意；
∠C=90°，D正确，不符合题意；
故选A.
9．答案：B
解析：
，
故选B.
10．答案：A
解析：∵，，
∴，
∴，，
∴，
故选：A.
11．答案：B
解析：当边长为8的边是直角边时，
第三边为斜边，边长为：；
当边长为8的边是斜边时，
第三边为直角边，边长为：；
因此第三边的长是10或，
故选B.
12．答案：C
解析：∵，，，，分别表示三个正方形的面积，
∴，，
∵∠ACB=90°，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
13．答案：D
解析：过点作，交于点，
∵等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，点边上移动，
∴，
当点与点重合时，取得最小值，
故选：D.
14．答案：C
解析：由折叠可知,
设
由勾股定理可得
即,解得
的面积为：
故选：.
15．答案：B
解析：∵中点为，
∴，
当沿前面和上面爬行时，将正方体展开，连接，
，
在中，，
当沿前面和右面爬行时，将正方体展开，连接，
，
在中，，
，
故选：B.
16．答案：
解析：由题意可知：
解得：
17．答案：2
解析：原式.
故答案为：2.
18．答案：
解析：第1个三角形的面积为：，
∴，，
第2个三角形的面积为：，
第3个三角形的面积为：，
则第2013个三角形的面积为：，
故答案为：.
19．答案：
解析：如图，延长到E，使得，连接，作于点F，
则.
∵点为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴.
故答案为：
20．答案：(1)
(2)
解析：（1）
，
（2）
.
21．答案：，
解析：
；
∵，；
∴.
22．答案：(1)米
(2)梯子的顶端在水平方向上向右滑动了
解析：（1），
，
米.
（2）∵，
，
，
，
，
答：梯子的顶端在水平方向上向右滑动了.
23．答案：(1)4
(2)
解析：（1），，
，
，
（2），，
，，
，
.
24．答案：(1)
(2)
解析：（1）连接，如图，
，，
，，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
.
（2）在中，，
在中，.
.
25．答案：
解析：，
，
在中，
由勾股定理，得.
同理：在中
由勾股定理得：.
.
在中，由，，，
得：.
是直角三角形，
设的边上的高为，
则，
即.
.
26．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴ DE=CD=2cm.
∵AC=BC ，∠C=90°，
∴∠B=∠BAC =45°.
∴∠BDE=90°-45°=45.
∴BE=DE=2cm.
由勾股定理得，BD=cm，
∴AC=BC=CD+BD=2+（cm）.
（2）证明∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴∠EAD=∠CAD，∠AED=∠ACD=90°，CD=ED.
∴△AED≌△ACD.
∴AC=AE.
∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD.
27．答案：(1)①，②
(2)
(3)
解析：（1），，
故答案为：①，②；
（2），
，
，
；
（3）
，
.