2024年河南省信阳市浉河区九年级中考二模数学试题+

这是一份2024年河南省信阳市浉河区九年级中考二模数学试题+，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(30分)
1.相反数等于4的数是 ( )
A. 2和-2 B. 4和4 C. 4 D. -4
2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是()

3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg, 将0.00000201用科学记数法表示为( )
×10-8 ×10-7 ×10-6 D.20.1×10⁻⁵
4. 如果∠1=70°, 那么∠2 的度数是 ( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
5.下列运算正确的是 ( )
A.18-8=10 B.(-3a3)2=-9a6C.(a-1)2=a2-1D.6a2÷3a=2a
6. 点A(-3,y1)、B(-1, y2)、C(2, y3)都在反比例函数y=k2+3x (k为常数)的图象上, 则y₁、y₂、y₃的大小关系是( )A. y₁7.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 ( )
A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
8.将抛物线 y=(x-2)2+1先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是 ( )
A. y=x-22 B. y=x-22+2
C.y=(x-4)2+1 D.y=x2+2
9. 如图，将菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C'的坐标为( )
A. (2,4) B. (2,5)
C. (5,2) D. (6,2)
10.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义.其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R₁上，使R₁阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是 ( )

A.当水分含量为0时, R₁的阻值为40Ω
B.R₁的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 12.5%
D.湿敏电阻R₁与粮食水分含量之间是反比例关系
二、填空题 (15分)
11. 因式分解:m3-9m=______
12. 不等式组-x-1>0-2x-6<0 的解集解是 .
13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 .
14. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB =90°, AC= 23 ,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点 D，将BD绕点D 旋转180°后点B与点A 恰好重合， 则图中阴影部分的面积为 .
15. 如图, Rt△ABC中,∠ACB=90°, AC =10, BC =20, CD是△ABC的中线, E是边BC上一动点,将△BED沿ED折叠,点B落在点F处, EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，CE = .
三、解答题
16. 计算: (10分)
(1)(-3)2-(13)-2+sin600 (2)(x-2y) 2-x(x+4y)
17.(9分)某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广.现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分(满分10分，只打整数分)，并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
(i)甲民宿20名顾客的满意度分数为：
10,5,8,7,10,8,9,8,10,7,9,7,9,7,6,8,9,6,5,9
(ii)乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示：
乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图 甲、乙民宿满意度分数统计表
(iii)甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表所示.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表中的a= ,b= ,c= ;
(2)五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人?
(3)根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”?用尽可能多的统计量说明理由.
18.(9分)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点
(1)图1中点M.N都是格点，请仅用无刻度的直尺作出MN的中点P，要求保留作图痕迹不写作法.
(2)图2中△ABC的三个顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出△ABC的角平分线AD要求保留作图痕迹，不写作法.(要求：△ABC的角平分线AD 用实线表示，其它线用虚线示.)

19(9分)为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.
(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
(2)两图象交于点A，求点A坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.
19. (1)由题意可得, y甲=0.85x
当0≤x≤300 时, y乙=x
当x>300 时, y乙=300+0.7x-300=0.7x+90
故y乙=x(0≤x≤300)0.7x+90(x>300)
(2)令0.85x=0.7x+90 解得x=600. 将x=600 代入y甲=0.85x. 得 0.85×600=510故点 A 的坐标为(600,510).
(3)由图象可得，当x<600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当 x=600时，去两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x>600. 时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算
20.(9分)天种柱又名天中塔，始建于2007年，是天中人心中新的标志性建筑，某数学社团在综合实践活动中，组织成员分组测量天中塔AB的高度，如图2是其中一次(同一时刻)测量活动场景抽象出的平面几何图形, 已知AB⊥FC, CD⊥EC, 点F、B、E、C在一条直线上.下面是两组不同的方案数据：


(1)请你依据第一组的数据计算天中塔AB的高度
(2)第二组成员事先通过推导得出：同一时刻标杆长标杆影长=天中塔长天中塔影长，请判断两组同学的最后结果是否一致.
(结果精确到1m, 参考数据: tan63°≈1.96)
21.(9分)某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离.
【知识背景]“道路千万条，安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离.
[探究发现]汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
发现：①开始刹车后行驶的距离y(单位：m)与刹车后行驶的时间t(单位：s)之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止.
[问题解决]请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求y 关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；
(3)若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车?试说明理由.
22.(9分)阅读与思考：学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务.
如图1, A是⊙O外一点, 过点A作直线AC, AE分别交⊙O干点B, C,D, E, 则有AB·AC =AD·AE.
证明: 如图1, 连接BE, DC
∵∠BCD =∠BED(依据:①)∠CAD =∠EAB,
∴△ACD∽△AEB.
∴ADAB=ACAE②
∴AB·AC = AD·AE.
任务：(1)上述阅读材料中①处应填的内容是 ，②处应填的内容是

(2)兴趣小组的同学们继续思考，当直线AE与圆相切时，是否仍有类似的结论.请将下列已知、求证补充完整，并给出证明..
已知:如图2,A是⊙O外一点,过点A的直线交⊙O于点B, C, .求证: AE2=
23.(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.

(1)操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)至图2位置.
根据以上操作，填空：
①图1中四边形ABCD的形状是 ；
②图2中AA'与CC'的数量关系是 ; 四边形ABC'D'的形状是
(2)迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板A·B边长为6cm，过程如下：将三角板ACD按(1)中方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC'D'的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC'的长.
(3)拓展应用
在(2)的探究过程中：当△BCC'为等腰三角形时，请直接写出CC'的长为 .
参考答案
选择题
1-5DCCAD 6-10DCDCC
填空题
11.m(m+3)(m-3)
12. -313.16
14.3
15.1或5-52
解答题
16. (1)(-3)2-13-2+sin600 =9-9+32=32
2x-2y 2-xx+4y=x2-4xy+4y2-x2-4xy=4y2-8xy
17.解:(1)a=9,b=8,c=30%;(2)100×40%+80×30%=64 (人),
答：入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数约有64人.
(3)应推选甲民宿为“最美民宿”.
理由如下：甲、乙民宿的满意度打分中，中位数相同，但甲民宿的满意度打分中的平均分、众数和9分及9分以上人数所占的百分比都高于乙民宿，所以应推选甲民宿为“最美民宿”.
18.(1)解：根据矩形对角线相等且互相平分，构造出以MN为对角线的矩形，即可得出P为MN的中点.如图所示，点P即为所求.
(2)根据勾股定理可得出：AB=32+42=5 作 AB=AE=5连接BE，构造出以BE为对角线的矩形BGEH, 即可得出F为BE的中点,
∵AB=AE=5， F为BE的中点,
∴AD为∠BAE 的角平分线，
∴AD为△ABC 的角平分线.
如图所示，线段AD即为所求.
20. (1) 过点D作DG⊥AB, 垂足为G.
∵CD⊥CF,
AB⊥CF,
∴四边形CDGB是矩形.
∴CD=BG=2m, BC=GD=15.7m.在Rt△AGD中,
∵tan∠ADG=AGDG
∴AG=tan∠ADG·DG
= tan63°·DG
≈1.96×15.7
= 30.772
≈30.8(m).
∴AB=AG+BG≈30.8+2=32.8≈33(m)
答：三圣塔AB的高度约为33m.
(2)∵同一时刻∴CDCE=ABBF
∴AB=CD∙BFCE=2×49.53=33(m)
答：两组同学的最后结果是一致的.
21.解: (1)设y=at2+bt+c
将(0, 0), (1, 27), (2, 48)代入,
得c=0a+b+c=274a+2b+c=48
解得a=-3b=30c=0
∴y关于t的函数解析式为：y=-3t2+30t
(2)当t=1 =4时, y=-3×42+30×4=72
答: 汽车刹车4s后, 行驶了72m;
(3)不会 .
理由如下：∴y=-3t2+30t=-3t-52+75
∴当 t=5时, 汽车停下, 行驶了75m,
∵75<80
∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车 .
22.解：(1)材料中的根据1是指同弧所对的圆周角相等(或圆周角定理)，根据2是指两角分别相等的两个三角形相似，故答案为：①同弧所对的圆周角相等(或圆周角定理)，②两角分别相等的两个三角形相似；
(2)证明: 如图, 连接CE, BE, 连接BO并延长交圆O于点D, 连接DE,
∵AE切⊙O于点E,
∴OE⊥AE，
∴∠AEO=900
∵BD是⊙O直径,
∴∠BED=900
∴∠AEB=900-∠BEO=∠OED
∵OE=OD,
∴∠OED=∠D,
∴∠AEB=∠D,
∵∠D=∠C,
∴∠AEB=∠C,
∵∠A=∠A,
∴△AEB∽△ACE,
∴AEAC=ABAE
∴AE2=AB∙AC
故答案为: AE切⊙O于点E, AE2=AB∙AC
23.解: (1)①∵△ABC和,△ADC 是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠DAC=450,∠B=∠D=900,AB=BC
∴∠BAD=900
∴四边形ABCD是矩形,
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：正方形；
②∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CD,AB//CD
∵将三角板ACD沿CA方向平移，
∴AA'=CC',CD=C'D',CD//C'D'
∴C'D'=AB, C'D'//AB
∴四边形ABC'D'是平行四边形，故答案为：AA'=CC' ;平行四边形；
(2)四边形ABC'D'的形状可以是菱形，如图3, 连接AD', BC',
∵AB=4cm,∠ACB=300,∠ABC=900
∴AC=8cm, ∠BAC=600
∵将三角板ACD沿CA方向平移，
∴CD=C'D'=AB,CD//C'D'//AB
∴四边形ABC'D'是平行四边形，
∴当BC'=AB=4cm 时， 四边形ABC'D'是菱形，
∵BC'=AB=4cm, ∠BAC=600
∴△ABC'是等边三角形,
∴AB=AC'=BC'=4cm
∴CC'=4cm
(3)当BC'=CC' 时,△BCC' '为等腰三角形， 如图4，
∵BC'=CC'
∴∠BCC'=∠CBC'=300
∴∠AC'B=600
∴△ABC '是等边三角形，∴AB=AC'=4cm
∴CC'=4cm
当BC=CC'=43cm 时, △BCC'为等腰三角形；
当 BC=CC'时, △BCC' '为等腰三角形，如图5，
过点B作BH⊥AC于H,
∠ACB=300,BH⊥AC
∴BH=23cm,CH=3BH=6cm
∵BC=BC', BH⊥AC
∴CC'=2CH=12cm>8cm
∴CC'不合题意舍去，
综上所述:CC'的长为4cm或43cm ;民宿
平均分
众数
中位数
9分及9分以上人数所占百分比
甲
7.85
9
8
a
乙
7.75
b
c
30%
第一组
第二组
①标杆DC =2.0m;
②标杆底部到天中塔底部的距离BC =29m;
③从D点看A点的仰角为63°.
①标杆DC = 2.0m;
②标杆的影长CE =3.0m;
③ 天 中 塔 的 影 长 BF =88.26m.
刹车后行驶的时间t
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y
0
27
48
63