2024年河南省信阳市浉河区中考三模数学试题

这是一份2024年河南省信阳市浉河区中考三模数学试题，共16页。
注意事项：
1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。
1．与互为相反数，那么m等于（ ）
A．B．1C．D．
2．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．2023年7月6日第六届世界智能大会在上海开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．定义：如果一元二次方程满足，那么称这个方程为“美妙方程”．已知是“美妙方程”，且有两个相等的实数根，则b的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．如图，在中，点，分别在，边上，，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，菱形的对角线交于原点O，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线，直线分别交，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点使，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．小明收集了二十四节气的卡片，卡片背面完全相同，小明将“立春、雨水、春分、谷雨”四张卡片单独拿出，邀请小亮和小华同时在其中各抽取一张，则两人抽到的卡片上的节气有相同汉字的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点，分别在轴、轴上，且点，为边上一点，将沿所在直线翻折，当点的对应点恰好落在对角线上时，点的坐标为( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共15分)
11．不等式组的解为 ．
12．因式分解:x2－4=
13．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，，，交于E，则 ．
14．如图，内接于，是的直径，，则 ．
15．如图所示，在中，，，为斜边中线，点P为线段上一动点，将线段绕点P逆时针旋转得线段，连接，，当垂直于的一边时，线段的值为 ．
三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)
16．（10分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
17．（9分）某市正在创建全国文明城市，某校为了解学生对创建全国文明城市的熟悉情况，组织了一次在线知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取了名同学的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
Ⅰ．七、八年级学生成绩的频数分布表如下：
Ⅱ．七年级学生成绩在这一组的数据是：
80 80 80 81 82 83 83 83 83 84 84 84 85 86 86 87 88 88 89 89
Ⅲ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、优秀率（分及以上为优秀）如下：
根据信息，回答下列问题：
(1)表中____，______，____．
(2)小明看到上述信息时，说自己的成绩在本年级可以排在前，小亮看到小明的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前，由此判断小明是_______（填“七”或“八”）年级的学生，并说明你的理由．
(3)若该校七、八年级各有学生名，请估计两个年级参加知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有多少名？
18．（9分）如图，在中，．．
(1)若以点为圆心的圆与边相切于点，请在图中作出点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若该圆与边相交于点，连接，点为该圆上任意一点（不与点、点重合），连接、．当时，求证：．
19．（9分）在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点、除外），…小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．
(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为 ；
②面积的最大值为 ；
(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明．
(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长，，点在直线的左侧，且．
若，则线段长为 ．
20．（9分）在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1)，它挺拔矗立在前端，展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望．综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度 EF：①在如意雕塑前的空地上确定测量点A，当测量器高度为时，测得如意雕塑最高点E的仰角 ；②保持测量器位置不变，调整测量器高度为 时，测得点E的仰角， 已知点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度．(结果精确到1m ．参考数据：
21．（9分）至2024年底、南阳市中心城区将建成“诸葛书屋”50个以上，某“诸葛书屋”新进科普和文字两类图书（同一类的图书每本价格相同），已知每本科普类图书的进价是文学类图书进价的1.2倍，购进的文学类图书比科普类图书多100本，每类图书的总花费为12000元．
(1)求每本文学类图书与科普类图书的进价分别为多少元？
(2)若第二批计划购进同种文学类和科普类图书共350本，且科普类图书的数量不低于文学类图书数量的2倍，恰逢4月23日世界读书日来临，供货商决定对文学类图书打八折销售，科普类图书降价销售，则书屋如何购买才能使购进第二批图书时总花费最少？
22．（10分）在某场足球比赛中，球员甲将在地面上点处的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的高度与球和点的水平距离的函数的部分图象（不考虑空气的阻力），当足球运行到最高点时，此时球恰好在球员乙的正上方，球员乙在距点的点处，球距地面的高度为，即，对方球门与点的水平距离为．
(1)当时，
①求与的关系式；
②当球的高度为时，求足球与对方球门的水平距离；
(2)防守队员丙站在距点正前方的点处，球员甲罚出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门，已知丙的身高为，即，球门的高度为，即，直接写出的取值范围．
23．（10分）在中，，．点D在边上，且，交边于点F，连接．
（1）特例发现：如图1，当时，①求证：；②推断：_________．；
（2）探究证明：如图2，当时，请探究的度数是否为定值，并说明理由；
（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点D作的垂线，交于点P，交于点K，若，求的长．
2024年浉河区中招第三次模拟考试数学参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
二、填空题(每小题3分,共15分)
(x+2)(x-2)
13．/
14．
15．或
三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)
16.（10分）
解：（1）

（2）


，
当时，原式．
17.（9分）
（1）；
共有名同学，中位数是第个数的平均数，
中位数是，即；
（3分）
故答案为：，，；
（2）小明是七年级的学生，
理由：由表可知，七年级的中位数为，八年级的中位数，
若小明是八年级学生，其成绩必定低于中位数，放到七年级，成绩会更靠前．
所以小明同学是七年级的学生．（3分）
故答案为：七；
（3）根据题意得：
（名），（3分）
答：估计两个年级参加知识竞赛的学生中，成绩优秀的学生共有名．
18.（9分）
（1）解：如图点即为所求，（4分）
（2）如图，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴．（5分）
19.（9分）
（1）①设为圆心，连接，，
，
，又，
是等边三角形，
，即半径为；
②以为底边，，
当点到的距离最大时，的面积最大，
如图，过点作的垂线，垂足为，延长，交圆于，
，，
，
，
的最大面积为；（3分）
（2）如图，延长，交圆于点，连接，
点在圆上，
，
，
，
，即；（3分）
（3），，
∴，
∵，
中边上的高等于中边上的高，
即点到的距离和点到的距离相等，即点在的平分线上，如图，
过点作，垂足为，
平分，
，
为等腰直角三角形，又，
，
，
，
．（3分）
20（9分）
延长交于，延长交于，
则米，米，，
∴米，
设米，
在中，，
∴，
在中， ，
∴，
∵，
∴，
∴(米)，
∴(米)，
答：如意雕塑的高度约为米.
21（9分）
（1）设每本文学类图书进价x元，则每本科普类图书的进价为元；
解得：
经检验：是原分式方程的解，且符合题意；
（4分）
答：每本文学类图书进价20元，每本科普类图书的进价为24元；
（2）设第二批购进文学类图书m本，则购进科普类图书本，总花费为w元；
．
由题意：，
，
w随m的增大而减小；
∵m取整数，
当时，总花费最少；
此时，（5分）
当购进文学类图书116本，科普类图书234本时，能使购进第二批图时总花费最少．
（10分）
（1）解：依题意，设抛物线解析式为，将点代入得，
，
解得：，
∴抛物线解析式为，
令，即，
解得：，（5分）
∵对方球门与点的水平距离为，
∴当球的高度为时，求足球与对方球门的水平距离为或；
（2）解：设抛物线解析式为，
依题意，当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
∴．（5分）
23.（10分）
证明：（1）①





（2分）
②推断： （1分）
理由如下：












（2）为定值，
理由如下：
由（1）得：






（3分）
（3） ，
设 则













，
解得：
（4分）
成绩（分）
七年级频数
八年级频数
7
3
5
4
9
20
19
10
15
平均数
中位数
优秀率
七年级
八年级
86
已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考：
（1）这样的点唯一吗？
（2）点的位置有什么特征？你有什么感悟？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
B
C
C
B
C
A
B
B