2024年河南省郑州市九年级中考数学押题卷（六）

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1.下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 10=0C. (−3a)3=−27a3D. a6÷a2=a3
2.2023年我国经济持续发展，国内生产总值达到126万亿元，同比增长5.2%.其中126万亿用科学记数法可表示为( )
A. 1.26×1012B. 1.26×1013C. 1.26×1014D. 1.26×1015
3.一元一次不等式组x+7>1x−13≤4解集为( )
A. B.
C. D.
4.若x2−(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( )
A. −1B. 1C. 1或−1D. 1或−3
5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：千帕)随气球内气体的体积V(单位：立方米)的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是( )
A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 反比例函数
6.如图1，已知Rt△ABC，画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC.在已有∠MB′N=90°的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程.下列说法错误的是( )
A. 嘉嘉第一步作图时，是以B′为圆心，线段BC的长为半径画弧
B. 嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是HL
C. 琪琪第二步作图时，是以C为圆心，线段AC的长为半径画弧
D. 琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS
7.2023年12月8日，济郑高铁山东段开通运营，标志着聊城进入高铁时代.寒假期间，小明和爸爸从聊城出发去某地旅游，已知两地相距约500km，乘高铁比开小轿车少用3.8ℎ(假设两种出行方式的总路程相同)，高铁的平均速度是小轿车的3倍，设小轿车的平均速度是x km/ℎ，则下列方程中正确的是( )
A. 500x−3=3.8B. 5003x−500x=3.8C. 500x−5003x=3.8D. 5003x=3.8−500x
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则S1S2的值是( )
A. 5π2B. 3πC. 5πD. 11π2
第8题图
第10题图
第9题图
9.如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=13AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为( )
A. 110SB. 115SC. 120SD. 130S
10.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是( )
A. 0B. 4C. 6D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.函数y= xx−4中，自变量x的取值范围是____．
12.关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1，现给出另一个关于x的方程2a(x−2024)=(a+1)(x−2024)+6，则它的解是x= ______．
13.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的概率为 ．
14.如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为4cm，分别以OA、OB为直径画圆，则图中阴影部分的面积为______．
第15题图
第14题图
15.如图，在▵ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120∘，点D是AB边上一个动点，以CD为边作正方形CDEF，连接BE，▵BDE面积的最大值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.(1)化简：(13m−2n−13m+2n)÷mn9m2−4n2； (2)解不等式组：3x+10>5x−2(5−x)x+35>1−x．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．
请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次调查的人数为______，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占______%；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；
(4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．
18.如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF．
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若AB=8cm，BC=4cm，求四边形DEBF的面积．
19.如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得顶部A的仰角为31°，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得顶部A的仰角为42°.求凉亭AB的高度(AB⊥BE,DE⊥BE,FG⊥BE.结果精确到0.1m)．
(参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90)
20.阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图．无刻度直尺在作图时只可用来画直线、射线或线段．请根据以上材料按要求进行作图．

(1)如图1，在▵ABC中，∠ACB=90∘，请用无刻度直尺与圆规在BC边上作出一点O，使得⊙O过点C且与AB相切．(保留作图痕迹，不需说明作图步骤)
(2)如图2，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D是网格的四个格点，且∠ACB=90∘．
①作图：请在图2中仅用无刻度直尺作出一点O，使得⊙O过点C且与AB相切于点D；(保留作图痕迹，不需说明作图步骤)
②若此网格中每个小正方形边长为1，则⊙O的半径为________.(可利用图2备用图计算)
21.【发现问题】
小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形.那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？
【解决问题】
小明尝试从函数图象的角度进行探究：
(1)建立函数模型
设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长为x、y，则xy=4，2(x+y)=m，即y=4x，y=−x+m2，那么满足要求的(x,y)应该是函数y=4x与y=−x+m2的图象在第______象限内的公共点坐标．
(2)画出函数图象
①画函数y=4x(x>0)的图象；
②在同一直角坐标系中直接画出y=−x的图象，则y=−x+m2的图象可以看成是由y=−x的图象向上平移______个单位长度得到．
(3)研究函数图象
平移直线y=−x，观察两函数的图象；
①当直线平移到与函数y=4x(x>0)的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为______，周长m的值为______；
②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围．
【结论运用】
(4)面积为10的矩形的周长m的取值范围为______．
22.如图，边长为1的正方形ABCD中，AD//x轴，AB//y轴(CD在AB的右侧、BC在AD的下方)，点A在二次函数y=12x2−ax−32(a为常数，且a<0)的图象上．
(1)若点A的坐标为(−3,0)．
①求二次函数图象顶点坐标；
②判断二次函数图象与边CD是否相交，并说明理由；
(2)若点A的横坐标为m，且二次函数的图象与边CD相交，求a−m的范围；
(3)在(2)的条件下，若二次函数在正方形内(包括边界)的部分函数最小值为−32，求m的范围．
23.有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接DE，BF，点M是BF的中点，连接AM交ED于点N．
【观察猜想】
(1)线段DE与AM之间的数量关系是______，位置关系是______；
【探究证明】
(2)将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45，线段DE与AM之间的数量关系和位置关系是否仍然成立？并说明理由．
(3)若正方形ABCD的边长为m，将其沿EF翻折，点D的对应点G恰好落在BC边上，DG+DH有最小值吗？有的话求出最小值，没有的话请说明理由．
V(单位：立方米)
64
48
38.4
32
24
…
P(单位：千帕)
1.5
2
2.5
3
4
…