2024年河南省郑州市中考数学模拟预测题（一）（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书，从上面看到图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年10月11日，我国首艘氢燃料电池动力示范船“三峡氢舟1”号在长江三峡起始点湖北宜昌首航．据测算，“三峡氢舟1”号相比传统燃油动力船舶，预计每年可减少二氧化碳排放343670千克．343670用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 年月日至1日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国与多个国家、多个国际组织签署了多份合约，携手实现经济共同发展．北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，如图所示则中转仓的位置应选在（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点
5. 下列式子成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语门科目以外，学生应在历史和物理门首选科目中选择科，在思想政治、地理、化学、生物学门再选科目中选择科．某同学从门再选科目中随机选择科，恰好选择化学和生物的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B. 且C. D. 且
8. 已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在矩形中，，．连接，按下列方法作图；以点C为圆心，适当长为半径画弧．分别交于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；连接交于点H，则的面积是（ ）

A. B. C. 1D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，于点C．已知，．点B到原点的最大距离为（ ）
A. 22B. 18C. 14D. 10
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个y随x增大而减小且过原点的一次函数_________．
12. 不等式组的解集是________．
13. 今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项得分依次为，，，，则她的最后得分是_________分．
14. 如图，，是以为直径的半圆周的三等分点，，是直径上的任意一点，则阴影部分的面积等于_________．

15. 如图，在矩形纸片中，，，边上有一点E，，将该纸片折叠，使点A与点E重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长是_______．

三、 解答题（本大题共8个小题，共75分）
16 （1）计算：；
（2）先化简：，再从，，1，2选择中一个合适的数作为的值代入求值．
17. 广西是全国水果大省，是能实现水果自由地方，更是沙糖桔的第一大产区．2024年伊始，伴随广西11车沙糖桔运往哈尔滨，一场特殊的“投桃报李”引发全国关注，沙糖桔一跃成为春节期间的网红水果．小明爸爸开的水果店准备购进一批沙糖桔，有两个商家可供选择，上初三的小明让爸爸各买一箱，标记为，准备运用所学的统计知识帮助爸爸进行选择，小明在，两箱水果中各随机取10个，逐一测量了它们的直径，测量结果如下（单位）；
数据统计表
根据题目信息，回答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）由折线图可知，______（填“＞”“＝”或“＜”）
（3）爸爸告诉小明沙榶桔一级果外观要求：大小均匀，直径在之间．请帮助小明用合适的统计量评价这两箱沙榶桔是否符合一级果要求，以及选择哪箱沙榶枯更好，并写出依据．
18. 数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下：
该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到，参考数据：，，，
19. 大连某中学为参加2024年哈尔滨冰雪节的同学购买了若干暖手宝和暖脚宝，网店组合报价为：购买3组暖脚宝和2组暖手宝共需340元；购买2组暖脚宝和1组暖手宝共需210元．
（1）你能否算出每组暖手宝和暖脚宝的价格各是多少元？
（2）经老师和需求使用的同学沟通后计划最多拿出3200元购买暖手宝和暖脚宝共50组，由于需要暖手宝的同学不足30组，请你规划一下有哪几种购买方案？
20. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为6．
（1）求k的值；
（2）结合图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P是y轴上一点，连接 ， ，若，求点P的坐标．
21. 如图，在中，，以为直径的⊙O分别与、交于点D、E，过点D作于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为3，，求阴影部分的面积．
22. 冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．绳子的形状近似成了抛物线，如图1，已知BD=8米，绳子最低点离地面的距离为1米．
（1）求立柱AB的长度；
（2）由于挂的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小华用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如图2），MN的长度为1.85米，通过调整MN的位置，使左边抛物线F1对应函数的二次项系数为，顶点离地面1.6米，求MN离AB的距离．
23. 解答下列各题：
（1） [基础巩固]
如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．
（2）[尝试应用]
如图2，在平行四边形ABCD中，F为AB上一点，E为BC延长线上一点， ∠AEF＝∠D．若AE＝6，BF＝5，求CD的长．
（3）[拓展提高]
如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝4EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝3，DF＝4，求菱形ABCD的边长．
抽取序号
箱沙糖桔直径
箱沙糖桔直径
统计量
平均数
众数
中位数
活动课题
遮阳篷前挡板的设计
问题背景
我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够．现在为使房前的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度的长．

测量数据
抽象模型
我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若假设此时房前恰好有宽的阴影，如图3，求出的长即可．

解决思路
经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：
（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端到墙面的距离；
（2）继续构造直角三角形，求出为时，的长度．
运算过程
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