2024 年河南省普通中考数学招生考试押题卷(A） （原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试 卷上的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题目的要求）
1. 四个实数，0，2，中，最大的数是（ ）
A B. 0C. 2D.
2. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点A，B，C，D是上的点，是的直径，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）

A. B. C. D.
8. 关于x一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A. －2B. 2C. －4D. 4
9. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 某电子产品的进价为元，超市将价格提高作为零售价销售，则该商品的零售价为____________元（用含的代数式表示）．
12. 不等式组的最大整数解是_________．
13. 某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示．观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差________．（填“”或“”或“”）

14. 如图，边长为的正方形内接于，分别过点A，D作⊙O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是________．

15. 如图，在中，，，，E为上的点，将绕点E在平面内旋转，点B的对应点为点D，且点D在的边上，当恰好为直角三角形时，的长为_____________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的、型扫地机器人除尘量统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
18. 如图，在中，AB>AD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．
19. 正比例函数图像和反比例函数的图像都关于原点对称．九年级一班数学小组的同学们根据正比例函数及反比例函数的图像及性质以及中心对称的相关知识进行如下的探究活动；如图，双曲线为常数与直线分别交于四点，以原点 O为圆心，经过四点画圆，若图中阴影部分的面积为．
（1）求的半径和k的值；
（2）求经过两点的一次函数解析式．
20. 五一期间，实验中学航船模型兴趣小组在郑东新区如意湖进行航船模型航行实验．张亮同学为测得湖对面建筑“大玉米”的高度，特地在模型船的上方固定了一面平面镜．如图，已知模型船的航速为千米/小时，当模型船从湖中的B处出发航行秒到达湖中的E处时，站在遥控平台上A处的张亮恰好可以从平面镜中看到“大玉米”的楼顶 C．模型船从湖中的E处航行到“大玉米”正下方的 D处用时秒．而张亮在遥控平台上的A 处测得“大玉米”顶部C的仰角为．已知“大玉米” 的底部 F到湖面的距离为米，求大玉米的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，）
21. 河南是一个有着悠久历史和丰富文化的省份，这里不仅有着众多的历史遗迹和文化遗迹，还有着 许多美食和土特产．新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特产都是河南的一张张名片．某土特 产店销售着新郑大枣和信阳毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3900元；若购买5盒信阳毛尖和8盒新郑大枣共需3100元．
（1）求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元？
（2）若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
22. 濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代， 以功力深厚、技艺精湛著称于世．如图，杂技演员在表演中把三个球依次竖直向上抛出．他每抛出一个球后，经过一段与刚刚抛出的球曾经在手中停留相等的时间接到下一个球．在这样的循环抛球过程中，便形成有时空中有三个球、有时空中有两个球，而演员的手中则有一半的时间有一个球，一半的时间没有球的现象．
根据物理学知识：以初速度v（单位：） 从地面竖直向上抛出一个物体，物体从抛出到落地的过程中，物体的高度h（单位：m） 与物体的运动时间t（单位：）之间的关系式是．

（1）一名杂技演员，以的初速度向上抛出第一个球，这个球经过多长时间上升到最大高度？最大高度是多少？
（2）请你把表格填写完整，并根据表格中的数据，依次描出各点，在平面直角坐标系中画出小球上升的高度与小球抛出的时间之间的函数图像．
（3）根据（1）或（2），请你直接判断：这名杂技演员抛出的第一个球，经过多长时间落到手中？
23. 综合实践课上，王老师带领同学们对运用轴对称相关知识进行如下的探究：
（1）观察发现
如图①，已知平面直角坐标系内的三个点、、和由这三个点连接而成的，分别作出关于x轴、y轴和关于原点对称的三个三角形：，可以看做是绕着原点O旋转 而得到的，可以看做是关于 轴对称而得到的；
（2）探究迁移
①若平面直角坐标系内有一点，点P关于y轴对称的点的坐标是多少？点关于原点对称的点的坐标是多少？
②如图②，已知菱形中，，把菱形绕着点A 逆时针旋转得到菱形，求点C走过的路径弧的长和的面积；
（3）拓展应用
把（2）中的菱形绕着点A的旋转过程中，当所在的直线和所在直线垂直时，直接写出两点之间的距离
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
90
89
26.6
90
90
30
0
0