2024年河南省南阳市淅川县中考二模数学试题

这是一份2024年河南省南阳市淅川县中考二模数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在实数，，，中，无理数是（ ）
A．B．C．D．3.14
2．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A．B．C．D．
3．生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．若抛物线与x轴没有交点，则c的值可以是（ ）
A．B．C．4D．8
8．如图，以量角器的直径为斜边画直角三角形，量角器上点对应的读数是，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形在第二象限，与x轴重合，将绕点O顺时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O顺时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，以此类推……，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，E为矩形边上的一点，点P从点B沿折线运动到点C时停止，点Q从点B沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是．若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知y与t的函数关系图象如图，则的面积为​（ ）
A．30B．25C．24D．20
二、填空题
11．若式子，则实数x的值是 ．
12．为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛 ．（填“小洋”或“小亮”）．
13．在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率为 ．
14．如图，是的直径，A是⊙O外一点，点C在上，与相切于点C，，若，，则的长为 ．
15．如图，中，，，点D为边AC上的中点，点E为边上一个动点，将沿折叠，点C的对应点为点F，交的直角边于点G，当点G为直角边的中点时，则长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．某校对九年级400名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析．
下面给出了部分信息（用x表示成绩，数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：）
乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45甲，乙两班成绩统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出n的值；
(2)小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由；
(3)假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．
18．下面是小颖同学要借助无刻度的直尺和圆规作图，来证明三角形内角和等于这一命题，请你帮她补充完整．
命题：三角形的三个内角的和等于．
已知：如图，．
求证：．
证明：如图1，延长到，以为边，在其右侧尺规作，
∵，
∴……
请你帮她完成作图（只保留作图痕迹，不写作法），并完善证明过程．
19．如图，点在反比例函数的图象上，过点A作y轴的垂线并延长交反比例函数的图象于点B，连接，以点O为圆心，长为半径作交y轴正半轴于点C，连接．已知的面积为．
(1)求m的值；
(2)求反比例函数的表达式；
(3)求点B的坐标及的长．
20．为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①；②．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方千米处，点D在点C的正西方千米处，点D在点A的北偏东方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西方向．（参考数据：

(1)求AD的长度．（结果精确到1千米）
(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？
21．花生糕是开封市的一种名吃，香甜利口，含口自化，令人回味无穷，深受老百姓喜爱．已知甲，乙两店都以20元/盒的价格销售同一种花生糕，且同时做优惠活动：
甲店：办理本店会员卡（50元/张），可享受每盒七折销售；
乙店：购买一定数量的花生糕后，超过的部分打折销售．
活动期间，若游客购买花生糕x盒，在甲，乙两店所需费用分别为元、元，与x间的函数图象如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出、与x间的函数关系式；
(2)当游客购买多少盒花生糕时，两家店花费一样；
(3)若游客准备购买18盒花生糕，你认为在那家店购买更划算？
22．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
(1)如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；

(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；

(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．

23．中华文明源远流长，如图①是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称之为赵爽弦图，被誉为中国数学界的图腾．2002年北京国际数学家大会依据赵爽弦图制作了会标，该图有4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间一个小正方形，巧妙的证明了勾股定理．
问题发现
如图①，若直角三角形的直角边BC＝3，斜边AB＝5，则中间小正方形的边长CD＝______，连接BD，△ABD的面积为______．
知识迁移
如图②，P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，当∠BPC＝90，时，△PAB的面积为______．
拓展延伸
如图③，已知∠MBN＝90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交射线BM，BN分别于A，C两点．
（1）已知D为线段AB上一个动点，连接CD，过点B作BE⊥CD，垂足为点E；在CE上取一点F，使EF＝BE；过点F作GF⊥CD交BC于点G，试判断三条线段BE，DE，GF之间的数量关系，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若D为射线BM上一个动点，F为射线EC上一点，当AB＝10，CF＝2时，直接写出线段DE的长．
班级
甲班
乙班
平均分
44.1
44.1
中位数
44.5
n
众数
45
42
方差
7.7
17.4
参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．C
5．C
6．A
7．D
8．B
9．A
10．C
11．
12．小亮
13．
14．
15．或
16．（1）；（2）
17．(1)
(2)乙班，理由见解析
(3)188名
18．见解析
19．(1)
(2)
(3)点B的坐标为，弧长为
20．(1)AD的长度约为千米
(2)小明应该选择路线①，理由见解析
21．(1)，
(2)当时，在两家店购买的费用一样；
(3)在乙店购买更划算．
22．(1)
(2)
(3)
23．问题发现：1，；知识迁移：5；拓展延伸：（1）BE＝DE＋GF；（2）或