2024年河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷附解析

这是一份2024年河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷附解析，共29页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中，最大的数是（ ）
A．﹣1B．2C．0D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．2a2+3a2＝5a4
C．（ab2）3＝ab4D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6
3．（3分）2024年元旦假期，哈尔滨旅游业火爆出圈！据哈尔滨文旅局测算，元旦假期三天哈尔滨旅游总收入约59.14亿元，达到历史峰值．数据“59.14亿”用科学记数法表示为（ ）
A．59.14×108B．5.914×109
C．5.914×1010D．0.5914×1010
4．（3分）如图，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，AB∥CD，DC的延长线交AE于点F．若∠BAE＝75°，∠E＝35°，则∠DCE的度数为（ ）
A．75°B．110°C．115°D．120°
6．（3分）定义新运算“a※b”：对于任意实数a，b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）+2．例：3※2＝（3+2）（3﹣2）+2＝5+2＝7．则方程x※1＝x的根的情况为（ ）
A．无实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．只有一个实数根
7．（3分）如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠OBC＝26°，则∠ADC的度数为（ ）
A．26°B．32°C．52°D．64°
8．（3分）雨季即将来临，中原社区为了提前做好排涝工作，防患于未然，特招募抗涝志愿工作者．小林和小红决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分配，参与到A（淤泥清理），B（垃圾搬运），C（街道冲洗），D（消毒灭杀）其中几种不同的工作中，则小林和小红恰好被分到同一组的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，若一次函数y＝ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿折线 A﹣D﹣C 向点C匀速运动，过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q．设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为（ ）
A．4B．C．8D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写出一个比0大且比3小的无理数： ．
12．（3分）不等式组解集是 ．
13．（3分）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 ．
14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，BC．若∠ACD＝60°，AC＝3，则BE的长度是 ．
15．（3分）如图，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，点E是线段AD上一点，且不与A、D重合，沿BE折叠使点C落在矩形某边所在直线上，则DE的长是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养，某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．
②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：
③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：
④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？
18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹）；
（2）若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形．
19．（9分）小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为5m，高BC为3m．他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°．A，B，C，D，E在同一平面内．
你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin38.7°≈0.625，cs38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，结果保留整数）
20．（9分）如图，一次函数y1＝﹣x+3的图象与反比例函数的图象分别交于A（﹣1，4），B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，以点C为圆心，AC的长为半径作，交x轴于点E，连接OB．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求扇形CAE的半径及对应圆心角的度数．
（3）求图中阴影部分的面积之和．
21．（9分）传统的篆刻艺术有着独特的形式美．为了使学生领略篆刻艺术深厚的文化底蕴，某中学美术老师计划从某网店为学生购买篆刻用具：刻刀和石料，据了解，若购买12把刻刀和24块石料需用360元；若购买10把刻刀和18块石料需用286元．
（1）求每把刻刀和每块石料各多少元？
（2）美术老师计划一次购买刻刀和石料的数量和为60，且刻刀购买数量不少于石料购买数量的一半，经过与网店沟通，该网店对刻刀和石料均可八折优惠，那么，如何设计购买方案才能使花费最少？最少花费多少钱？
22．（11分）如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心5.5m（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面2.2m，当篮球运行的水平距离为3m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3.05m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；
（2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；
（3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为3.2m，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？
23．（12分）综合与实践
【问题背景】
如图（1），在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边上的点C′处．
（1）【问题解决】
填空：AC′的长为 ；
（2）如图（2），展开后，将△DC′E沿线段AB向右平移，使点C′的对应点与点B重合，得到△D′BE′，D′E′与BC交于点F，求线段EF的长．
（3）【拓展探究】
如图（3），在△DC′E沿射线AB向右平移的过程中，设点C′的对应点为C″，则当△D′C″E′在线段BC上截得的线段PQ的长度为1时，直接写出平移的距离．
2024年河南省南阳市淅川县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．（3分）下列各数中，最大的数是（ ）
A．﹣1B．2C．0D．
【答案】B
【分析】根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣1＜0＜＜2，
∴最大的数是2；
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．2a2+3a2＝5a4
C．（ab2）3＝ab4D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6
【答案】D
【分析】利用二次根式的加法的法则，合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、2a2+3a2＝5a2，故B不符合题意；
C、（ab2）3＝a3b6，故C不符合题意；
D、（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，故D符合题意；
故选：D．
3．（3分）2024年元旦假期，哈尔滨旅游业火爆出圈！据哈尔滨文旅局测算，元旦假期三天哈尔滨旅游总收入约59.14亿元，达到历史峰值．数据“59.14亿”用科学记数法表示为（ ）
A．59.14×108B．5.914×109
C．5.914×1010D．0.5914×1010
【答案】B
【分析】根据科学记数法的概念解答即可．
【解答】解：59.14亿＝5914000000＝5.914×109．
故选：B．
4．（3分）如图，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据几何体的左视图得出结论即可．
【解答】解：根据题意知，几何体的左视图为，
故选：D．
5．（3分）某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，AB∥CD，DC的延长线交AE于点F．若∠BAE＝75°，∠E＝35°，则∠DCE的度数为（ ）
A．75°B．110°C．115°D．120°
【答案】B
【分析】根据平行线的性质得到∠EFC＝∠BAE＝75°，根据三角形外角性质求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠BAE＝75°，
∴∠EFC＝∠BAE＝75°，
∵∠DCE＝∠AEC+∠EFC，∠AEC＝35°，
∴∠DCE＝110°，
故选：B．
6．（3分）定义新运算“a※b”：对于任意实数a，b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）+2．例：3※2＝（3+2）（3﹣2）+2＝5+2＝7．则方程x※1＝x的根的情况为（ ）
A．无实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．只有一个实数根
【答案】A
【分析】根据新定义得到一元二次方程（x+1）（x﹣1）+2＝x，整理得x2﹣x+1＝0，根据一元二次方程根的判别式即可判断方程根的情况．
【解答】解：由新定义运算，由方程x※1＝x得（x+1）（x﹣1）+2＝x，
整理得x2﹣x+1＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，
∴一元二次方程没有实数根．
故选：A．
7．（3分）如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠OBC＝26°，则∠ADC的度数为（ ）
A．26°B．32°C．52°D．64°
【答案】B
【分析】根据垂径定理和OA⊥BC，可以得到，∠OEB＝90°，从而可以得到∠AOC＝∠AOB，再根据∠OBC＝26°，即可得到∠AOC的度数，然后根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系，即可得到∠ADC的度数．
【解答】解：连接OC，
∵OA⊥BC，OA为半径，
∴，∠OEB＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB，
∵∠OBC＝26°，
∴∠AOB＝64°，
∴∠AOC＝64°，
∴∠ADC＝32°，
故选：B．
8．（3分）雨季即将来临，中原社区为了提前做好排涝工作，防患于未然，特招募抗涝志愿工作者．小林和小红决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分配，参与到A（淤泥清理），B（垃圾搬运），C（街道冲洗），D（消毒灭杀）其中几种不同的工作中，则小林和小红恰好被分到同一组的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求得相应的概率．
【解答】解：树状图如下所示，
由上可得，一共有16种等可能性，其中小林和小红恰好被分到同一组的可能性有4种，
∴小林和小红恰好被分到同一组的概率为＝，
故选：A．
9．（3分）如图，若一次函数y＝ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】直接利用一次函数图象经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图象的性质得出答案．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx的图象可能是：开口方向向下，对称轴在y轴左侧，
故选：B．
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿折线 A﹣D﹣C 向点C匀速运动，过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q．设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为（ ）
A．4B．C．8D．
【答案】B
【分析】点Q运动到点B处时，AQ为4，即AB为4，当点P运动到点D处时，路程AP为8，即AD为8，证明△ADC∽△CDQ，求出CQ、BQ，在Rt△ABQ中利用勾股定理求出AQ即可．
【解答】解：由图2得，当点Q运动到点B处时，AQ为4，即AB为4，
如图，当点P运动到点D处时，路程AP为8，即AD为8，
∵AC⊥PQ，
∴△ADC∽△CDQ，
∴AD：CD＝CD：CQ，即8：4＝4：CQ，∴CQ＝2，
∴BQ＝6，
在Rt△ABQ中，AQ＝＝2，
∴m＝2．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写出一个比0大且比3小的无理数： （答案不唯一） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据：02＝0；32＝9，可得：一个比2大且比3小的无理数的平方可以是3，这个无理数可以是（答案不唯一），据此判断即可．
【解答】解：请写出一个比0大且比3小的无理数：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
12．（3分）不等式组解集是 ﹣2＜x≤2 ．
【答案】﹣2＜x≤2．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
由不等式①得：x＞﹣2，
由不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，
故答案为：﹣2＜x≤2．
13．（3分）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 李玉 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据不同的权计算每个人的得分即可作出比较．
【解答】解：王静的成绩是：（80×4+90×3+70×3）÷（4+3+3）＝80（分），
李玉的成绩是：（90×4+80×3+70×3）÷（4+3+3）＝81（分），
∵81＞80，
∴最终胜出的同学是李玉．
故答案为：李玉．
14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，BC．若∠ACD＝60°，AC＝3，则BE的长度是 ．
【答案】．
【分析】连接OC，由切线的性质得CD⊥OC，则∠OCD＝∠OCE＝90°，所以∠A＝∠O C A＝90°﹣∠A C D＝30°，则∠BOC＝2∠A＝60°，可证明∠E＝∠A＝30°，△BOC是等边三角形，则EC＝AC＝3，BC＝OB，∠OBC＝60°，再证明∠BCE＝∠E＝30°，所以BE＝BC＝OB＝OC，则OE＝2BE，由，求得，于是得到问题的答案．
【解答】解：连接OC，
则OC＝OA＝OB，
∵CD与⊙O相切于点C，∠ACD＝60°，
∴CD⊥OC，
∴∠OCD＝∠OCE＝90°，
∴∠A＝∠OCA＝90°﹣∠ACD＝30°，
∴∠BOC＝2∠A＝60°，
∴∠E＝90°﹣∠BOC＝30°＝∠A，△BOC是等边三角形，
∴EC＝AC＝3，BC＝OB，∠OBC＝60°，
∴∠BCE＝∠OBC﹣∠E＝60°﹣30°＝30°＝∠E，
∴BE＝BC＝OB＝OC，
∴OE＝2BE，
∴，
∴，
故答案为：．
15．（3分）如图，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，点E是线段AD上一点，且不与A、D重合，沿BE折叠使点C落在矩形某边所在直线上，则DE的长是 2或2 ．
【答案】2或2．
【分析】设点C、点D的对应点分别为点C′、点D′，由矩形的性质得∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，由折叠得BC′＝BC＝4，C′D′＝CD＝2，∠C′＝∠C＝90°，∠D′＝∠D＝90°，再分两种情况讨论，一是点C′在BA的延长线上，可证明四边形AC′D′E是正方形，则DE＝D′E＝2；二是点C′在DA的延长线上，可证明∠C′EB＝∠C′BE，则EC′＝BC′＝4，所以DE＝D′E＝＝2，于是得到问题的答案．
【解答】解：设点C、点D的对应点分别为点C′、点D′，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，
∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，
由折叠得BC′＝BC＝4，C′D′＝CD＝2，∠C′＝∠C＝90°，∠D′＝∠D＝90°，
当点C′在BA的延长线上，如图1，则∠EAC′＝180°﹣∠BAD＝90°，
∴四边形AC′D′E是矩形，
∵AC′＝BC′﹣AB＝4﹣2＝2，
∴AC′＝C′D′，
∴四边形AC′D′E是正方形，
∴D′E＝AC′＝2，
∴DE＝D′E＝2；
当点C′在DA的延长线上，如图2，
∵AD∥BC，
∴∠C′EB＝∠CBE，
由折叠得∠C′BE＝∠CBE，
∴∠C′EB＝∠C′BE，
∴EC′＝BC′＝4，
∴D′E＝＝＝2，
∴DE＝D′E＝2，
故答案为：2或2．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）分别根据绝对值的性质，平方根，负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝．
17．（9分）2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养，某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．
②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：
③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：
④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝ 10 ，b＝ 80 ；
（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？
【答案】（1）10，80；
（2）八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；
（3）718人．
【分析】（1）在扇形统计图中，先求出“B组”所占的百分比，再求出“A组”所占的百分比，确定a的值，再根据中位数的定义求出b的值；
（2）从中位数、众数的大小比较得出答案；
（3）求出七年级、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生数即可．
【解答】解：（1）根据扇形统计图可知，“B组”所占的百分比为，
所以“A组”所占的百分比为1﹣40%﹣25%﹣18%﹣7%＝10%，
即a＝10；
八年级的中位数在B组，将100名学生的劳动时间从大到小排列，处在中间位置的两个数的平均数为，
即b＝80；
故答案为：10，80；
（2）八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；
（3）（人），
答：七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有718人．
18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹）；
（2）若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形．
【答案】（1）作图见解析部分；
（2）证明见解析部分．
【分析】（1）根据要求作出图形；
（2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．
【解答】（1）解：如图，直线MN即为所求；
（2）证明：设AC与EF交于点O．由作图可知，EF垂直平分线段AC，
∴OA＝OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠OAE＝∠OCF，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．
19．（9分）小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为5m，高BC为3m．他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°．A，B，C，D，E在同一平面内．
你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin38.7°≈0.625，cs38.7°≈0.780，tan38.7°≈0.80，结果保留整数）
【答案】信号塔DE的高为31m．
【分析】过B作BF⊥DE于F，于是得到EF＝BC＝3m，BF＝CE，根据勾股定理得到AC＝＝4（m），根据等腰直角三角形的性质得到AE＝DE，设AE＝DE＝x m，于是得到BF＝（4+x）m，DF＝（x﹣3）m，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：能，过B作BF⊥DE于F，
则EF＝BC＝3m，BF＝CE，
在Rt△ABC中，∵AB＝5m，BC＝3m，
∴AC＝＝4（m），
在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，
∴AE＝DE，
设AE＝DE＝x m，
∴BF＝（4+x）m，DF＝（x﹣3）m，
在Rt△BDF中，tan38.7°＝0.80，
解得x＝31，
∴DE＝31m，
答：信号塔DE的高为31m．
20．（9分）如图，一次函数y1＝﹣x+3的图象与反比例函数的图象分别交于A（﹣1，4），B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，以点C为圆心，AC的长为半径作，交x轴于点E，连接OB．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求扇形CAE的半径及对应圆心角的度数．
（3）求图中阴影部分的面积之和．
【答案】（1）y2＝；
（2）扇形CAE的半径为，圆心角的度数为45°；
（3）4π﹣3．
【分析】（1）利用待定系数法，将点A（﹣1，4）代入反比例函数解析式即可求出反比例函数；
（2）根据OC＝OD＝3，由等腰直角三角形可知∠ACE＝45°，过点A作AP⊥x轴于点P，根据，即可求出半径；
（3）由S阴影＝S扇形ACE﹣S△COD+S△BOC即可求解．
【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝的图象经过点A（﹣1，4），
∴4＝，
解得m＝﹣4，
∴反比例函数的表达式为y2＝．
（2）对于y1＝﹣x+3，
当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝3，
∴OC＝OD＝3，
∴∠ACE＝45°．
如图，过点A作AP⊥x轴于点P．
∵点A（﹣1，4），
∴OP＝1，AP＝4，
∴CP＝OP+OC＝4，
在Rt△ACP中，AC＝＝4；
（3）∵一次函数y1＝﹣x+3的图象与反比例函数y2＝的图象交于点B，
∴，
解得x1＝﹣1，x2＝4，
∴点B的坐标为（4，﹣1），
∴S△COD＝OC•OD＝×3×3＝．
∴S△BOC＝OC•|yB|＝×3×1＝，
∴S扇形ACE＝＝4π，
∴S阴影＝S扇形ACE﹣S△COD+S△BOC＝4π﹣+＝4π﹣3．
21．（9分）传统的篆刻艺术有着独特的形式美．为了使学生领略篆刻艺术深厚的文化底蕴，某中学美术老师计划从某网店为学生购买篆刻用具：刻刀和石料，据了解，若购买12把刻刀和24块石料需用360元；若购买10把刻刀和18块石料需用286元．
（1）求每把刻刀和每块石料各多少元？
（2）美术老师计划一次购买刻刀和石料的数量和为60，且刻刀购买数量不少于石料购买数量的一半，经过与网店沟通，该网店对刻刀和石料均可八折优惠，那么，如何设计购买方案才能使花费最少？最少花费多少钱？
【答案】（1）刻刀：16元，石科：7元．
（2）购买20把刻刀，40块石料时花费最少为480元．
【分析】（1）设每把刻刀x元，每块石料y元，根据题意列出方程组即可．
（2）设购买a把刻刀，则石科购买（60﹣a）块，由题意刻刀购买数量不少于石料购买数量的一半列出函数关系式，再根据函数的增减性确定最值问题．
【解答】解：（1）设每把刻刀x元，每块石料y元．
由题意得：，
解得．
答：每把刻刀16元，每块石科7元．
（2）设购买a把刻刀，则石科购买（60﹣a）块．
由题意得：，
解得：20≤a≤60．
∵刻刀和石料均可八折优惠，
∴一把刻刀价格为16x8＝12.8（元），一块石料价格为7x0.8＝5.6（元）．
则总花销w＝12.8a+5.6（60﹣a）＝7.2a+336．
∵7.2＞0，
∴w随a的增大而增大．
故a＝20时，w有最小值，此时w＝7.2×20+336＝480（元）．
答：当购买20把刻刀，40块石料时花费最少，为480元．
22．（11分）如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心5.5m（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面2.2m，当篮球运行的水平距离为3m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3.05m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；
（2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；
（3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为3.2m，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（3，4），求出手时的坐标为（0，2.2），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+4，由待定系数法求解即可；
（2）求得当x＝5.5时的函数值，与3.05比较即可说明小丽判断的正确性；
（3）将y＝3.2代入函数的解析式求得x的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（3，4），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+4．
把（0，2.2）代入，得．
∴；
（2）把x＝5.5代入抛物线解析式，
得．
∵，
∴此球不能投中，小丽的判断是正确的．
（3）当y＝3.2时，，
解之，得x＝1或x＝5．
∵5＞3，
∴x＝1．
答：张亮应在李明前面1米范围内处跳起拦截才能盖帽成功．
23．（12分）综合与实践
【问题背景】
如图（1），在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边上的点C′处．
（1）【问题解决】
填空：AC′的长为 3 ；
（2）如图（2），展开后，将△DC′E沿线段AB向右平移，使点C′的对应点与点B重合，得到△D′BE′，D′E′与BC交于点F，求线段EF的长．
（3）【拓展探究】
如图（3），在△DC′E沿射线AB向右平移的过程中，设点C′的对应点为C″，则当△D′C″E′在线段BC上截得的线段PQ的长度为1时，直接写出平移的距离．
【答案】（1）3；
（2）1；
（3），．
【分析】（1）由矩形的性质得∠A＝90°，AB＝CD＝5，BC＝AD＝4，再由折叠的性质得C′D＝CD＝5，然后由勾股定理求解即可；
（2）由折叠的性质得C′E＝CE，设BE＝x，则C′E＝CE＝4﹣x，在Rt△BEC′中，由
BE2+BC′2＝C′E2求出，，连接EE′，根据相似三角形的判定可得△FEE′∽△FCD′∽△ECD，即可求解；
（3）分类讨论：当C″在AB内（B的左侧）时，连接EE′，根据相似三角形的判定和性质可得，根据平移的性质和等角对等边的性质可得PQ＝QE′＝1，即可求得；当C″在射线AB上（B的右侧）时，连接EE′，根据相似三角形的判定和性质可得CD′＝2CP，，求解可得，即可求得．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，AB＝CD＝5，BC＝AD＝4，
由折叠的性质得：C′D＝CD＝5，
∴，
故答案为：3．
（2）由（1）得：AC′＝3，
∴BC′＝BC﹣AC′＝2，
由折叠的性质得：C′E＝CE，
设BE＝x，则C′E＝CE＝4﹣x，
在Rt△BEC′中，BE2+BC′2＝C′E2，
x2+22＝（4﹣x）2，
解得，
即，，
连接EE′，如图所示：
由平移的性质得：E′E＝BC′＝2，EE′∥AB∥CD，D′E′∥DE，
∴△FEE′∽△FCD′∽△ECD，
∴，
∴，
（3）当C″在AB内（B的左侧）时，连接EE′，
如图所示：
由平移的性质得：E′E＝C′C″，EE′∥AB，C″E′∥C′E，
∴△QEE′∽△C″BQ∽△C′BQ，
∴，
∵∠CPD′＝∠EPE′＝∠CED＝∠D′E′Q，
∴PQ＝QE′＝1，
∴，
当C″在射线AB上（B的右侧）时，连接EE′，如图
由平移的性质得：E′E＝DD′，DE∥D′E，DC′∥D′C″，
∴△CD′P∽△CDE，△CD′Q∽△C′AD，
∴，，
即CD′＝2CP，，
∵PQ＝1，，
即，
求解得，
∴，，
故答案为：或．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/20 16:02:17；用户：因材教育；邮箱：307053203@qq.cm；学号：3994153
普通话
体育知识
旅游知识
王静
80
90
70
李玉
90
80
70
分组
A
B
C
D
E
频数
14
39
28
13
6
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.3
79.5
82
八年级
81.3
b
83
普通话
体育知识
旅游知识
王静
80
90
70
李玉
90
80
70
分组
A
B
C
D
E
频数
14
39
28
13
6
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.3
79.5
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八年级
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b
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