2024年河南省南阳市唐河县中考二模数学试题

这是一份2024年河南省南阳市唐河县中考二模数学试题，共15页。试卷主要包含了试题卷上不要答题，请用0，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 本试卷共6页, 满分 120分, 考试时间100分钟.
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效.
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1. 设点P(x, y)在第二象限, 且|x|=5, |y|= 2,则点P的坐标是
A. (-5, 2) B. (5, 2) C. (-5, --2) D. (5, -2)
2.下列是与中国航天事业相关的图标，可以看作是中心对称图形的是
3.中原熟，天下足.处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献.数据“1300亿”用科学记数法表示为
A.1.3×10¹⁰ B.1.3×10¹¹ ×10¹² D. 0.13×10¹⁰
4.如图，是某几何体的三视图，则这个几何体是
5.下列判断正确的是
A.“四边形对角互补”是必然事件
B. 一组数据6, 5, 8, 7, 9的中位数是8
C.神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
D.甲、乙两组学生身高的方差分别为 s甲2=1.6,s乙2=0.8,则乙组学生的身高较整齐
6. 如图, 直线AB, CD相交于点O, ∠AOC=75°, ∠1=25°, 则∠2 的度数为
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
7.已知反比例函数 y=-2x的图象上有点A(2, y₁), B(1, y₂), C (-3, y₃), 则关于y₁,y₂，y₃大小关系正确的是
A.y₁>y₂>y₃ B. y₂>y₁>y₃ C.y₃>y₁>y₂ D. y₁>y₃>y₂
8. 如图, 矩形OABC的边OA, OC分别在x轴、y轴的正半轴上, 点D在OA 的延长线上,若A(2, 0), D(4, 0), 以O为圆心、OD 长为半径的弧经过点B, 交y轴正半轴于点E,连接DE, BE, 则∠BED的度数是
A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
9. 如图,在▱ABCD中,∠BAD与∠CDA的平分线相交于点O, 且分别交 BC于点 E,F. OP为△OEF 的中线. 已知BF=3, OP=2, 则▱ABCD的周长为
A. 28 B. 34 C. 17 D. 12
10.如图，将一个小球从斜坡的点 O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 y=4x-12x2刻画，斜坡可以用一次函数 y=12x刻画，下列结论错误的是
A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点的水平距离为3m
B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C.小球落地点距O点水平距离为7米
D. 斜坡的坡度为1∶2
二、填空题(每小题3分，满分15分)
11.汴绣是流传于河南省开封市的传统美术，也是国家级非物质文化遗产之一.《东京梦华录》中有“金碧相射，锦绣交辉”之誉.某店以m 元/个的价格售卖绣有不同图案的香包，小磊购买了3个， 共需支付 元.
12. 方程组 5x+y=2x-3y=10的解为 .
13.现有4种没有标签的无色溶液(蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱)任取其中两种滴加无色酚酞溶液(提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色)，颜色恰好都发生变化的概率是 .
14. 如图,将等边三角形 ABC沿BC方向平移,使点B移动到BC的中点 B'处,得到△A'B'C'.A'B'与AC 相交于点O, 以O为圆心, OA 长为半径作 AB'.若 AB=4，则阴影部分的面积为 .
15. 如图, 在等腰Rt△ABC中, AC=AB=22,∠BAC=90∘,点 E 是射线BC 上的一点，且CE=1, 连接AE,以A为直角顶点, 在AE的左侧作等腰直角 Rt△AED, 将线段EC绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M，则AM的长为 .
三、解答题(共8小题，满分75分)
16. (共10分)(1) (4分)化简: a-2b²-aa-4b.
(2)(6分)先化简,再求值: x2-1x2-2x+1-1x-1÷x+2x-1, 其中 x=27+|-2|-3tan60∘.
17.(9分)为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中A:0≤x<85,B:85≤x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100,得分在90分及以上为优秀).下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为: 94, 92, 93, 91;
八年级C组同学的分数分别为: 91, 92, 93, 93, 94, 94, 94, 94, 94.
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
(1) 填空: a= , b= , m= ;
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好?请说明理由；(写出一条理由即可)
(3)该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.
18. (9分) 如图所示, 直线 y=-12x+4与双曲线 y=kxx0)交于A(2,n), B两点, 与y轴交于点 D.
(1) 求k, n的值;
(2)在y轴上有一点 C,满足 SAOC=SAOB,求点C的坐标；
(3)请直接写出 6x+12x>4x0)的解集.
19.(9分)如图,A 处有一垂直于地面的标杆AM,热气球沿着与AM 的夹角为15°的方向升空，到达 B处，这时在 A 处的正东方向200米的C 处测得B的仰角为30°(AM、B、C在同一平面内). 求A、B 之间的距离.(结果精确到1米， 2≈1.414)
20.(9分)《义务教育数学课程标准(2022年版)》是风向标，梅老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在《切线的性质与判定》学习完毕后，遂命制一题：“已知：如图，⊙O及⊙O外一点P.求作：直线PB，使PB与⊙O 相切于点B''.李华同学经过探索，想出了两种作法.具体如下(已知点 B 是直线OP 上方一点)：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
a
95
m
八
91
93
b
65%
请仔细阅读，并完成相应的任务.
(1)“作法一”中的“依据”是指 .
(2)请写出“作法二”的证明过程.
21.(9分)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚?请说明理由.
22.(10分) 在平面直角坐标系xOy中, 二次函数. y=ax²+ax-4与y轴交于点 A.已知抛物线顶点的纵坐标为 -92.点P(m,n)在此抛物线上.H
(1)求出此抛物线的对称轴和解析式；
(2) 当 -32≤m≤1时，求n的取值范围；
(3)若此抛物线在点P右侧的部分(不含点 P)上，恰好有三个点到x轴的距离为2，请直接写出m的取值范围.
23.(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
【操作判断】操作一；如图1，正方形纸片 ABCD，将∠B沿过点 A的直线折叠，使点 B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE，点B的对应点为M，连接AM：将 ∠D沿过点4的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接EF
(1)根据以上操作,易得点E,M,F三点共线,( ①∠EAF=___0;
②线段EF, BE, DF之间的数量关系为 .
【深入探究】操作二：如图2、将∠C 沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点 C的对应点为N，将纸片展平，连接NE、NF.
同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时(点E不与点 B，C重合)，点N恰好落在折痕AE上，此时AM交 NF于点 P,如图3 所示.
(2) 小明通过观察图形, 得出这样两个结论: ①AP=BE+DF ; ②∠BAE=30°. 请任意选择其中一个结论判断其是否正确，并说明理由.
(3)【拓展应用】若正方形纸片 ABCD 的边长为3，当点 N落在折痕AE或AF 上时，请直接写出线段 BE 的长为 .
2024年中考模拟试卷(二)
数学参考答案及评分细则
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. A 2. C 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. C 9. B 10. A
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 3m 12.x=1y=-3 13. 16 14.23-2π3 15.102或 262
三、解答题(共8小题，满分75分)
16. (共10分)
(1) 解: a-2b²-aa-4b
=a²-4ab+4b²-a²+4ab .2分
=4b² 4分
(2)解:原式 =x+1x-1x-12-1x-1.x-1x+2 1分
=x+1x-1-1x-1⋅x-1x+2 2分
=xx-1⋅x-1x+2 3分
=xx+2, 4分
∵x=27+|-2|-3tan60∘=33+2-33=2,
当x=2时, 原式 =22+2=12. 6分
17.(9分)(1)92.5,94,60%; ………………………………………3分
解: ∵ 1+202=10.5,
∴中位数是第10位、第11 位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在C组，
∴a=93+922=92.5,
观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，b =94 ，
m=4+820×100%=60%,
(2)解: ∵优秀率八年级为65%, 七年级为60%, 65%>60%,∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好； …………………………6分
(3)解:七年级优秀人数为2000×60%=1200(人), …………………………7分
八年级优秀人数为1800×65%=1170(人), …………………………8分
1200+1170=2370 (人),
∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人. …………………9分
18.(9分)(1) 将A(2,n)代入 y=-12x+4:
n=-12×2+4=3,…………1分
∴ A(2,3)在 y=kxx0)上,
∴k=2×3=6; ………………………………………………………2分
(2) 解: 设C(0, m)
∴SAOC=12|m|×2=|m|
过A作AA'⊥x轴于A', 过B作BB'⊥x轴于B' ∴S∆OAB=S∆AOA'+S梯形AA'BB' -S∆OBB'
=k2+123+16-2-k2
=8
∵S∆AOC=S∆AOB
∴|m|=8
∴m=±8
∴C(0,8)或(0,-8)
解法二：令 y=-12x+4中x=0, 得y=4,
∴ D(0,4), 3分
由 y=-12x+4y=6x, 得 x=6y=1 或 x=2y=3, …3分
∴ B(6,1),
∴S∆AOC=S∆AOB=S∆OBD-S∆AOD=12×4×6-12×4×2=8, ………………4分
设C(0,m),
∴12×2|m|=8, ……5分
∴m=±8,
∴点C的坐标为(0,8)或(0,-8);……………………6分
36x+12x>4即为 6x>-12x+4,…7分
根据图象得06…………………………………………………9分
19.(9分)解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,…………………1分
………………………………………………2分
在Rt△ADC中,∠C=30°,AC=200,………………………………………4分
∴AD=12AC=100,…………………6分
在Rt△ADB中, ∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°, ∠BAC=90°+15°=105°,
∴∠B=45°, ∴AB=2AD=1002≈141,
∴A、B之间的距离约为141米.……………………………………………9分
20.(9分)
解:(1)直径所对的圆周角为90°…………………………………………………3分
(2)由作法,MN⊥OP,OP=OQ……………………………………………4分
∴∠OMQ=90°
又∵OB=OM,∠O=∠O…………………………………………………5分
∴△OBP≌△OMQ(SAS),………………………………………………6分
∴∠OBP=∠OMQ=90°…………………………………………………7分
∴OB⊥PB.…………………………………………………………………8分
∵OB 是⊙O的半径,
∴PB是⊙O的切线.………………………………………………………9分
21. (9分)(1) 解: 设y与x的关系式y=kx+b(k≠0),
∵过(10, 200), (15, 150)
∴10k+b=20015k+b=150…2分
∴k=-10, b=300.
∴y=-10x+300…………………………………………………………………3分
由--10x+300≥0, ∴x≤30,
∴x的取值范围为 8≤x≤30
(2)设该品种蜜柚定价为x元/千克时，每天销售获得的利润为W元，………4分
∴W=(x-8)(-10x+300)………………………………………………5分
=-10(x-19)²+1210………………………………………………6分
∵--10<0, ∴当x=19 时, W 有最大值是1210.
答:定价为19元/千克时,每天获利润最大,且为1210元.……………7分
(3)不能售完.
理由：按(2)中每天获得最大利润的方式销售
由(1)得y=-10×19+300=110,……………………………………………8分
∵110×40=4 400<4 800.
∴该农户不能销售完这批蜜柚……………………………………………9分
(3)解法二:4800÷(-10×19+300)≈44………………………………………8分
∵44>40
∴不能售完……………………………………………………………9分
思路分析：(1)利用待定系数法求出y与x的函数关系式，根据蜜柚销售不会亏本及销售量不能为负求得x的取值范围；
(2)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大利润;
(3)根据(2)中获得最大利润的方式进行销售(即x=19)，求出40天的总销售量，与 4800比较即可得出答案.
方法指导：用二次函数解决实际最值问题的一般步骤：(1)设出实际问题中的变量；(2)建立函数关系式；(3)利用待定系数法或根据题意分析列等式求出函数关系式；(4)确定自变量取值范围；(5)利用二次函数的性质求出最值，对所得最值进行检验，是否符合实际意义.
22. (10分)(1) 解: ∵y=ax2+ax-4=ax+122-14a-4,
∴对称轴为： x=-12.……………………………………………1分
∵抛物线顶点纵坐标为 92,
∴-14a-4=-92, ……… ……………… …………………………2分
∴a =2, …………3分
∴解析式为： y=2x²+2x-4; ………… …………………4分
(2) 解: ∵P(m, n)在 y=2x²+2x-4上,
∵-32≤m≤1
∴当 m=-12时，y有最小值 92…5分
∴当 m=-32时, y=2×-322+2×-32-4=-52, …6分
∴当m=1时, y=2×1²+2×1-4=0为最大值……………7分
∴当 -32≤m≤1时，n 的取值范围是 -92≤n≤0;…8分
(2) 解法二: ∵P(m, n)在 y=2x²+2x-4上,
又∵ -32≤m≤1
∴当 m=-12时，y有最小值 92 .5分
|-12--32|<|1--12| .6分
∴当m=1时, y有最大值为 2×1²+2×1-4=0 .7分
∴ n的取值范围是 -92≤n≤0; 8分
3-1-132≤m<-1-52 10分
(3) 提示: 当点P(m, n)到x轴的距离为2时, n=2或n=-2,
当n=2时, 则 2m²+2m-4=2,
解得： m1=-1+132,m2=-1-132,
当n=-2时, 则 2m²+2m-4=-2,
解得： m1=-1+52,m2=-1-52,
如图，点 E-1-1322,]F-1+1322,G-1-52-2,G-1+52-2到x轴的距离均为2，
∵ 抛物线在点P 右侧部分(不包括点 P )恰有三个点到x轴的距离为2，
∴m的取值范围是 -1-132≤m<-1-52
23.(10分)(1)45;EF=BE+DF……………………………………………2分
(2)解:选择结论②,结论②是正确的,…………………………………………3分
证明: 由折叠的性质, Rt△ABE≌Rt△AME, Rt△ADF≌Rt△AMF, Rt△FNE≌Rt△FCE
…………………………5分
∵N恰好落在AE 上,
∴∠AEB=∠AEM=∠FEC……………………………………………………6分
∵∠AEB+∠AEM+∠FEC=180°
∴∠AEB=60°………………………………………………………………………7分
∴∠BAE=30°………………………………………………………………………8分
证法二：
由折叠的性质,可知∠BAE =∠MAE , ∠CFE=∠NFE , ∠AFD =∠AFM ,∠AME=∠B=∠C=∠ENF=90°,…………………………………………3分
∴∠ANF=90°,
∵∠EAF = 45°,
∴△ANF是等腰直角三角形,………………………………………………………4分
∴∠AFN=45°,
∴∠AFD=∠AFM =∠AFN+∠NFE=45°+∠NFE,
∵∠AFD+∠AFM+∠CFE=180°,
∴2×45°+∠NFE+∠NFE=180°,
∴∠NFE=30°,……………………………………………………………………6分
∵∠APN=∠FPM, ∠ANF=∠AMF=90°,
∴∠NAP=∠NFE=30°,…………………………………………………………7分
∴∠BAE=30°;……………………………………………………………………8分
选择结论①，结论①是正确的，…………………………………………………3分
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B =∠C =90°,
由折叠的性质,可知BE=ME, DF =MF , ∠AME=∠B=∠C=∠ENF =90°,
∴∠ANF=∠AMF=90°,………………………………………………………3分
又∵∠APN=∠FPM ,
∴∠NAP=∠NFE,…………………………………………………………4分
由(1) 得∠EAF =45°,
∴△ANF是等腰直角三角形,…………………………………………………5分
∴AN = FN,
∴△ANP≌△FNE(ASA),…………………………………………………6分
∴AP=EF,………………………………………………………………7分
∵ EF = EM + FM = BE + DF ,
∴AP=BE+DF;…………………………………………………………8分
(3) 线段BE的长为 3或( 6-33(每写正确1个得1分)…10分
(3) 提示: ①当点N落在折痕AE 上时,如题图3所示, 由(2) 可知∠BAE =30°,
∴BE=33AB=3;
②当点 N落在折痕AF上时，如解图所示，
设BE=ME=x,则EN=EC=3-x,由(2)可知△ANE是等腰直角三角形, ∴AE=2EN=23-x,
在Rt△ABE中, 由勾股定理得: 32+x2=23-x2,
解得 x=6-33或 6+33(舍去),
∴BE=6-33;
综上所述，线段BE的长为 3或( 6-33.
【点睛】本题主要考查正方形的性质、勾股定理，全等三角形的性质与判定及一元二次方程的解法，熟练掌握正方形的性质、勾股定理，全等三角形的性质与判定及一元二次方程的解法是解题的关键。
作法一(如图1)：
作法二(如图2)：
1. 连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP 于点 A;
2.以点 A 为圆心,以AO的长为半径作⊙A,.⊙A交⊙O于点 B;
3. 作直线PB,则直线PB是⊙O的切线.
1. 连接 OP,交⊙O于点 M, 过点 M作 OP的垂线MN;
2. 以点O为圆心，以OP的长为半径作弧，交直线 MN于点 Q;
3. 连接OQ, 交⊙O于点 B;
4. 作直线PB, 则直线PB是⊙O的切线.
证明: 如图1, PO为⊙A直径,
∴∠PBO=90°,(___________)
∴PB⊥OB,
∵OB是⊙O的半径,
∴直线PB是⊙O的切线.
证明: ……