四川省内江市威远县凤翔中学2024年中考数学模拟试题（一）

这是一份四川省内江市威远县凤翔中学2024年中考数学模拟试题（一），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（每小题3分，共36分）(共12题)
1. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
2. 2024年2月，中国基站总数达3509000个，用户达八亿，两项数据都是世界第一！中国预计将在2025年实现商用．将3509000用科学记数法表示应为（ ）
3. 某校举行以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛，7位评委给某同学打分（满分10分），该同学的得分情况是8，6，8，7，8，5，7．对于该组数据，下列说法错误的是（ ）
4. 为发扬“中国航天精神”，设立每年4月24日为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
7. 如图， ， ， 若 ， 则的大小为（ ）
8. 如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是 ， ， 若线段 ， 则点C所表示的实数是（ ）

9. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为( )
10. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
11. 如图，A、B、C、P是上的四个点， ， 且平分 ， 则的形状是（ ）
12. 如图，在平面直角坐标系上有点 ， 点A第一次跳动至点 ， 第二次向右跳动3个单位至点 ， 第三次跳动至点 ， 第四次向右跳动5个单位至点 ， …，以此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（ ）
二、填空题（每小题5分，共20分）(共4题)
13. 因式分解： ＝____________________．
14. 已知 ， 则的值为____________________．
15. 如图，扇形圆心角为 ， 将扇形沿着射线方向平移，当点落到线段中点时平移停止，若的长为 ， 则图中阴影部分的面积是____________________．
16. 如图，矩形面积为48，点在边上， ， ， 垂足分别为 ， ． 若 ， 则____________________．
三、解答题(5个小题，共44分)(共5题)
17. 计算： ．
18. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接 ， ， 延长 ， 交于点 ， 连接 ， ．
（1） 求证：四边形是矩形；
（2） 若 ， ， 求四边形的面积．
19. 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图，请根据图中信息完成下列问题：
（1） 这次调查的样本容量是_▲_ ，请补全折线统计图；
（2） 求体育部分所对应的圆心角度数；
（3） 若该学校有人，则喜欢科技课外活动的大约有_▲_ 人；若该学校组建的科技社团要选拔名同学去参加区科技活动竞赛，经过筛选确定名男同学和名女同学去参赛，在竞赛的决赛阶段需要分两个小组展示他们设计的科技成果，求恰好两个女生分到一个组的概率．
20. 如图1是某城建部门利用折臂升降机正在路边检修路灯的实物图片，图2是某时刻折臂升降机工作时的平面示意图，上折臂顶端恰好接触路灯杆，点A，B，C，D，E，F，M，N都在同一竖直平面内．路灯杆和折臂升降机的折臂底座都垂直于地面 ， 且它们之间的水平距离 ， 折臂底座 ， 上折臂 ， 上折臂与下折臂的夹角 ， 下折臂与折臂底座的夹角 ， 求上折臂顶端F到地面的距离 ． （结果精确到 ， 参考数据： ， ， ）
21. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点 ， 点 ， 一次函数与轴相交于点 ．
（1） 求反比例函数和一次函数的表达式；
（2） 连接 ， ， 求的面积；
（3） 当时，x的范围为．
四、填空题（每小题6分，共24分）(共4题)
22. 已知方程组的解为 ， 则方程组的解为____________________．
23. 已知为整数， ， 则的最小值是____________________．
24. 如图，在中， ， ， ， 点为线段上的动点，以每秒个单位长度的速度从点向点移动，到达点时停止过点作于点作于点 ， 连结 ， 线段的长度与点的运动时间秒的函数关系如图所示，则函数图象最低点的坐标为____________________．
25. 如图，在平行四边形中， ， 于点 ， 点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ， ， 与交于点 ． 下列结论：①四边形是菱形；②；③；④ ， 其中正确的结论是____________________．（填写所以正确结论的序号）
五、解答题(每小题12分，共36分)(共3题)
26. 阅读下列材料：已知实数m，n满足 ， 试求的值.
解：设 ， 则原方程变为 ， 整理得 ， ，
∴ ， ∵ ， ∴.
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.
（1） 已知实数x，y满足 ， 求的值；
（2） 设a，b满足等式 ， 求的值；
（3） 若四个连续正整数的积为24，求这四个连续正整数.
27. 如图，四边形内接于 ， 为的直径， ， 过点的直线l交的延长线于点 ， 交的延长线于点 ， 且 ．

（1） 求证：是的切线；
（2） 求证：；
（3） 当 ， 时，求的长．
28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴分别交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点 ， 其对称轴为直线 ．
（1） 求该抛物线的表达式；
（2） 点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与y轴、线段交于点D、E．
①当时，求的长；
②联结 ， 如果的面积是面积的3倍，求点F的坐标．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A . 与
B . 与
C . 与
D . 2与
A .
B .
C .
D .
A . 平均数为7
B . 众数为8
C . 中位数为7
D . 方差为2
A . 航
B . 天
C . 精
D . 神
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
A .
B .
C .
D .