四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级下学期数学中考模拟试题一

这是一份四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级下学期数学中考模拟试题一，共19页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列计算正确的是，如图，，，若，则的大小为，《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。
考试范围：中考考试范围；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
A卷（100分）
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．2与
2．2024年2月，中国基站总数达3509000个，用户达八亿，两项数据都是世界第一！中国预计将在2025年实现商用．将3509000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．某校举行以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛，7位评委给某同学打分（满分10分），该同学的得分情况是8，6，8，7，8，5，7．对于该组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数为7B．众数为8C．中位数为7D．方差为2
4．为发扬“中国航天精神”，设立每年4月24日为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A．航B．天C．精D．神
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，，若，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
8．如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是，，若线段，则点C所表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
9．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为( )
A．B．C．D．
10．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，A、B、C、P是⊙O上的四个点，，且平分，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
12．如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，以此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．因式分解：_____________
14．已知，则的值为________．
15．如图，扇形圆心角为，将扇形沿着射线方向平移，当点落到线段中点时平移停止，若的长为，则图中阴影部分的面积是________．
16．如图，矩形面积为48，点在边上，，，垂足分别为，．若，则________．
三、解答题(5个小题，共44分)
17．计算：．
18．如图，在平行四边形中，E为线段的中点，连接，，延长，交于点F，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的面积．
19．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图，请根据图中信息完成下列问题：
(1)这次调查的样本容量是______ ，请补全折线统计图；
(2)求体育部分所对应的圆心角度数；
(3)若该学校有人，则喜欢科技课外活动的大约有______ 人；若该学校组建的科技社团要选拔名同学去参加区科技活动竞赛，经过筛选确定名男同学和名女同学去参赛，在竞赛的决赛阶段需要分两个小组展示他们设计的科技成果，求恰好两个女生分到一个组的概率．
20．如图1是某城建部门利用折臂升降机正在路边检修路灯的实物图片，图2是某时刻折臂升降机工作时的平面示意图，上折臂顶端恰好接触路灯杆，点A，B，C，D，E，F，M，N都在同一竖直平面内．路灯杆和折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座，上折臂，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，求上折臂顶端F到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，）
21．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，，求的面积；
(3)当时，x的范围为．
B卷（60分）
一、填空题（每小题6分，共24分）
22．已知方程组的解为，则方程组的解为__________．
23．已知为整数，，则的最小值是________．
24．如图，在△ABC中，，，，点为线段上的动点，以每秒个单位长度的速度从点向点移动，到达点时停止．过点作于点，作于点，连结，线段的长度与点的运动时间(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点的坐标为________．
25．如图，在平行四边形中，，于点，点，分别是，的中点，连接，，，与交于点．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确的结论是_____________．（填写所以正确结论的序号）
二、解答题(每小题12分，共36分)
26．阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值.
解：设，则原方程变为，整理得，，
∴，∵，∴.
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.
(1)已知实数x，y满足，求的值；
(2)设a，b满足等式，求的值；
(3)若四个连续正整数的积为24，求这四个连续正整数.
27．如图，四边形内接于⊙O，为⊙O的直径，，过点D的直线l交的延长线于点M．交的延长线于点N且．
(1)求证：是⊙O的切线；
(2)求证：；
(3)当时，求的长．
28．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴分别交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点，其对称轴为直线．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与y轴、线段交于点D、E．
①当时，求的长；
②联结，如果的面积是面积的3倍，求点F的坐标．
参考答案
1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．A 11．C
12．A
【详解】解：∵，，
，，
，，
，，
∴，（为正整数），
∴，
∴，
∴，
13． 14． 15．
16．
【详解】解：如图，设与的交点为O，连接，
∵四边形是矩形
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴；故答案为：．
17．解：原式．
18．（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，，
E为线段的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，，
，，
，
，
的面积的面积，
平行四边形的面积，
四边形的面积平行四边形的面积的面积．
19．解：（1）喜欢播音的学生人数为人，占，
人，
这次调查的样本容量是；
调查的样本容量是，
喜欢艺术的学生人数有人，喜欢科技的学生人数为人，
补全折线统计图如图所示，
故答案为：；
（2）体育部分所对应的圆心角度数为；
故体育部分所对应的圆心角度数为；
（3）若该学校有人，喜欢科技课外活动的大约有人；
故答案为：．
名男同学和名女同学去参赛，分两个小组展示可以有种可能，分别是男男，女女，男女，男女，男女，男女，
恰好两个女生分到一个组的概率为．
20．解：如答图，过点E作，垂足为G，过点D作，垂足为H，过点E作，垂足为K．
则，，，，，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴．
．
∴．
∵，
∴．
∴．
在中，．
∴．
∴．
答：上折臂顶端F到地面的距离约为．
21．解：（1）将点代入，得：，
反比例函数的表达式为：，
将代入，得：，
点的坐标为，
将，代入，
得：，解得：，
一次函数的表达式为：．
（2）对于，当时，，
点，
，
；
（3）由图象可知，当时，的范围为或．
故答案为：或．
22．
【详解】解：变形为，
∵方程组的解为，
∴，∴．故答案为：
23．7
【详解】解：为整数，，
，
即，
，
设（a为非负整数），
，
，
设，
，
，即或，
或，
或7，
则的最小值是7，故答案为：7.
24．
【详解】解：连接，如图，
∵， ，，
∴，，
∵ ，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵点为线段上的动点，由于垂线段最短，
∴当时，取得最小值，即取最小值，
过点作于点，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴当时，取最小值为，
∴函数图象最低点的坐标为，故答案为：．
25．①③④
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
点、分别是、的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形，故①正确；
延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，故③正确；
如图，作出线段的中点P，连接，
P是线段的中点，F是线段的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，故④正确；
从现有条件无法推得②成立，
故答案为：①③④
26．（1）解：设，则，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，
（2）解：设，则，
∴，
解得：或，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，
（3）解：设最小正整数为x，则，即：，
设，则，
解得：，，
∵x为正整数，
∴，
解得，（舍去），
故答案为：这四个连续正整数为1，2，3，4．
27．（1）证明：连接交于点H，如图，
，
∵，
∴，
∴半径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴半径，
∴是⊙O的切线；
（2）证明：连接，如图，
，
∵为⊙O的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：连接交于点H，连接，如图，
，
由（1）（2）得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，即，
∴．
28．（1）解：由题意得：，解得：，
则抛物线的表达式为：；
（2）解：对于，当时，，
解得，
∴点，
设点，
设直线的解析式为，
由点、F的坐标得，
；解得，
∴直线的表达式为：，
当时，，
∴点，
①当时，则点F在的中垂线上，
则，即，
解得：(舍去)或5，
则；
②过点D作轴，作，过点F作轴，则，，
设直线的解析式为，
把代入得，，解得，，
∴直线的表达式为：，
联立上式和的表达式得：，
解得：，
由得，，
∵的面积是面积的3倍，
则
则∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：(舍去)或4，
当时，
∴点．