四川省南充市2024年中考数学一模考试试卷 (1)

这是一份四川省南充市2024年中考数学一模考试试卷 (1)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题；共40分)
1. 的相反数是( )
A . B . C . D .
2. 下列运算正确的是( )
A . B . C . D .
3. 一张矩形纸片，截下一个三角形后，剩下部分的形状不可能是( )
A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 四边形 D . 五边形
4. 如图，在正五边形中，作于 ， 连接与交于下列结论，错误的是( )
A . B . C . D .
5. 不等式组的整数解的个数是( )
A . B . C . D .
6. 已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数为 ， 则这组数据的方差为( )
A . B . C . D .
7. 若 ， ， 是抛物线上不同三点，则的值为( )
A . B . C . D . 不确定
8. 如图， ， ， ， 均在上， ， 若 ， 则的长最大为( )
A . B . C . D .
9. 甲计划用若干天完成某项工作，两天后，乙加入合做，结果提前两天完成任务若甲、乙两人工效相同，则甲计划完成此项工作的天数是( )
A . B . C . D .
10. 如图，在边长为的正方形中，为边靠近点的四等分点为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段连接 ， 则的最小值为( )
A . B . C . D .
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。(共6题；共24分)
11. 比较大小： 选用“”或“”
12. 在一个不透明的袋子中装有张完全相同的卡片，分别写有数字 ， ， 从中随机抽取两张，组成的两位数是的倍数的概率为．
13. 如图，在直角坐标系中，已知 ， 将线段绕点逆时针旋转得到 ， 则点的坐标是．
14. 设是关于的方程的一个实数根，若 ， 则 ．
15. 如图，▱中， ， 在的延长线上，连接 ， ， 分别与交于 ， ， 若 ， ， ， 则与的大小关系是．
16. 如图，经过的抛物线与轴有个交点的横坐标在与之间下列结论：；；；正确的有．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共9题；共86分)
17. 化简： ．
18. 如图，在四边形中，是边上一点， ， 求证： ．
19. 为全面增强中学生体质健康，掌握多项活动要领，每月课外活动选择一项侧重训练跳绳；篮球；排球；足球某校开学初共有名男生选择了项目，两周后从这名男生中随机抽取了人在操场进行测试，并将他们的成绩个绘制成频数分布直方图．
（1） 若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为 ， ， ， ， ， ， 则这组数据的中位数是，众数是；
（2） 根据题中信息，估计选择项目的男生共有人，扇形统计图中项目所占的圆心角为度；
（3） 学校准备在不低于个的组中推荐名参加全区的跳绳比赛，请用树状图或列表法求其中的甲和乙同时被选中的概率．
20. 已知关于的方程有两个不相等的实数根 ， ．
（1） 求的取值范围；
（2） 若 ， 求的值．
21. 如图，双曲线的一支与直线交于 ， 与直线另一交点为 ， 直线与两坐标轴分别交于 ， ．
（1） 求双曲线的解析式；
（2） 作轴于 ， 轴于 ， 当时，比较与面积的大小．
22. 如图，四边形内接于 ， 为的直径，于 ， 平分 ．
（1） 是否为的切线，请证明你的判断；
（2） 若 ， 求的值．
23. 一家商店于春节后购进了一批新款春装，从销售中记录发现，平均每天可售出件，每件盈利元为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利市场调研认为，若每件降价元，则平均每天就可多售出件．
（1） 若活动期间平均每天的销售量为件，求每件春装盈利是多少元？
（2） 要想平均每天销售这款春装能盈利元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？
（3） 平均每天销售这款春装盈利的最大值是多少元？
24. 如图，矩形具有下列特征：在边上取点 ， 连接 ， ， 当平分时，将沿翻折，点恰在线段上．
（1） 这样的矩形，长与宽之比为；
（2） 如图 ， 连接并延长交于 ， 判断的形状并证明；
（3） 在图中，有无与相似的三角形？并证明你的结论．
25. 如图，抛物线与轴交于 ， 两点，与轴交于点 ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 如图 ， 点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴交直线于点 ， 作轴交直线于点 ， 求 ， 两点间距离的最大值；
（3） 如图 ， 连接 ， 在抛物线上求出点 ， 使 ．