江西省赣州市于都县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份江西省赣州市于都县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共6题)
1. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
2. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）
3. 下列说法中，正确的是（ ）
4. 如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）
5. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
6. 近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为 ，则可列出关于 的方程为（ ）．
二、填空题(共6题)
7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____________________.
8. 若抛物线 （ ）经过 ，则该抛物线的解析式为____________________．
9. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为____________________mm．
10. 下面是用配方法解关于x的一元二次方程的具体过程，
解：第一步：
第二步：
第三步：
第四步： ，
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是____________________．
11. 如图，已知的两弦相交于E ， 且点A为的中点，若 ， 则的度数为____________________．
12. 如图，已知 ， ， ， 将绕点A逆时针旋转，旋转角为（），当点D恰好落在的边上时，的长为____________________．
三、解答题(共5题)
13. 计算：
（1） 解方程：；
（2） 如图，已知 ， 把绕着点A顺时针旋转，使得点B与的延长线上的点D重合．求的度数．
14. 如图，在⊙O中，＝ ， ∠BOC＝120°．求证：△ABC是等边三角形．
15. 数字“122”是中国道路交通事故报警电话，为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．数学社团决定从4名同学（小明，小红，小强，小芳）中通过抽签的方式确定2名同学去参加学校组织的“文明交通行动计划”宣传活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字，被抽到的同学去参加宣传活动．
（1） “小强被抽中”是____________________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小强的概率是____________________；
（2） 试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小强被抽中的概率．
16. 抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．
17. 如图是的正方形网格纸．请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
图1 图2
（1） 如图1，线段的顶点在格点上，请在图中作以点A ， B为顶点的四边形，使得该四边形是中心对称图形，且其顶点均在格点上（画出一个即可）；
（2） 如图2，矩形的顶点都在格点上，点M是边上任意一点，请在图中画出直线 ， 使得直线平分矩形的面积．
四、解答题(共3题)
18. 如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与重合，再将向右平移后与重合．
（1） 旋转的中心为点____________________，旋转角的度数____________________；
（2） 如果连接 ， 那是____________________三角形；
（3） 试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由．
19. 如图，在直角坐标系内，已知点 ．
（1） 图中点B的坐标是 ____________________；
（2） 点B关于原点对称的点D的坐标是 ____________________；点A关于y轴对称的点C的坐标是 ____________________；
（3） 四边形ABCD的面积是 ____________________；
（4） 在y轴上找一点F，使 ， 那么点F的坐标为 ____________________．
20. 已知关于 的方程 ．
（1） 如果方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；
（2） 若 ，求该方程的根．
五、解答题(共2题)
21. 如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．
（1） 求证：AB是⊙O的切线；
（2） 若⊙O的半径为4，PC＝ ， 求线段AB的长．
22. 某商品成本价为16元/瓶，当定价为20元/瓶时，每天可售出60瓶．市场调查反映：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．设销售单价上涨x元，每天的利润为y元．
（1） 每天的销售量为____________________瓶，每瓶的利润为____________________元（用含x的代数式表示）．
（2） 若日销售利润达到300元，求x的值．
（3） 每天的销售利润能否达到400元？若能，求出x的值；若不能，说明理由．
六、解答题(共1题)
23. 综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中， ， D为上一点， ， 动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为 ， 正方形的面积为S ， 探究S与t的关系

（1） 初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当时，____________________．
②S关于t的函数解析式为____________________．
（2） 当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．
（3） 延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．
① ▲ ；
②当时，求正方形的面积．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 通过少量重复试验，可以用频率估计概率
B . 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C . 某种彩票中奖的概率是 ， 因此买100张该种彩票就一定会中奖
D . 概率很小的事件不可能发生
A . 优弧
B . 劣弧
C . 半圆
D . 无法判断
A . 开口向上
B . 经过原点
C . 对称轴是y轴
D . 顶点在x轴上
A .
B .
C .
D .