江西省赣州市大余县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份江西省赣州市大余县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。

说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．请将答案写在答题卷上，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．剪纸是中国特有的民间艺术，如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果函数是二次函数，则k的值为（ ）
A．k=0B．k=3C．k=0或k=3D．k=4
3．如图，BC为的直径，A、D是上的两点，连接AB、AD、BD，若，则∠ABC的度数为（ ）
A．75°B．25°C．15°D．90°
4．在一个不透明的盒子里装着10个大小相同且质地均匀的白球和黑球。小杰想估计其中的白球数量。做了以下实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程。得到如表所示的数据。请估算盒子里白球的个数有（ ）个
A．无法估计B．8个C．6个D．2个
5．设的半径为4，圆心O的坐标为，点P的坐标是，则点P与圆的位置关系是（ ）。
A．点P在外B．点P在上C．点P在内D．点P在内或上
6．如图，在中，，∠ABC与∠ACB的平分线交于点E，点D是AE延长线上一点且。下列结论正确的个数有（ ）
① ② ③
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．一个正六边形的边长是2，则此正六边形的边心距是______。
8．小鹏抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上，如果他再抛第4次，则正面朝上的事件为______事件。（选填：不可能；随机；必然）
9．关于x的一元二次方程的两实数根分别为，，则=______
10．如图，以直角三角形ABC的两锐角顶点A、B为圆心作等圆，且与恰好外切，若，则图中阴影面积为______
11．如图，一块边长为2的等边三角形木板，现将木板沿水平线无滑动翻滚，则从点B开始至结束，点B所走过的路径长度为______
12．在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，。平移得到，点A，B，C的对应点分别为，，。当有两顶点在二次函数的图象上时，的长度为______
三、本大题共5小题，每小题6分，共30分
13．用合适的方法解下列方程：
（1）；（2）
14．如图，AB是的直径，弦于点M，连结CO，BC．
（1）若，则∠AOC=______°
（2）若AM=2，BM=8，求CD的长度．
15．大余县的旅游景点有丫山（A），梅岭（B），三月三（C），南方红军三年游击战争纪念馆（D），小明和小红打算利用寒假去这四处景点旅游。
（1）小明选择到丫山旅游的概率______
（2）请用列表法或树状图法求小明和小红都选择到同一个景点旅游的概率．
16．如图，已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上，以AE的长为直径的与直角边BC相切于点D．
（1）请仅用无刻度的直尺在图1中作出∠BAC的平分线；
（2）请仅用无刻度的直尺在图2中作出的中线AP；
17．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论a为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程两实数根分别为和，且满足，求a的值．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．“切实减轻学生课业负担”是全国作业改革的一项重要举措．为了全面提高教育质量，我县落实减轻中小学生课业负担政策，为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级．设学习时间为t（小时），A：，B：，C：，D：，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下问题：
（1）该校共调查了多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求出表示B等级的扇形圆心角α的度数；
（4）你对此次问卷调查的结果有什么看法，说说你的意见和建议．
19．已知二次函数与x轴有两个交点，
（1）求a的取值范围
（2）若该抛物线的对称轴为直线．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
20．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上．
（1）若，则∠CAE=______°
（2）求证：EA平分∠CED；
（3）连接DB，判断线段DB与线段BC的位置关系，并说明理由．
五、解答题（本大题共2大题，每小题9分，共18分）
21．如图：中，，以AB为直径作，交BC于点D，交AC于点E，点F在AC的延长线上的，．
（1）求证：直线BF是的切线；
（2）若，，求的半径；
22．赣州市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，大余县某头盔经销商销售某品牌头盔的成本价每个30元，市场调查发现，这种头盔每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：，设这种头盔每天的销售利润为w元。
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种头盔销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种头盔的销售单价不高于50元，且该商店销售这种头盔每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？
六、解答题（本大题共12分）
23．抛物线：（其中）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）①填空：当时，点A的坐标为______，点B的坐标为______；当时，点A的坐标为______，点B的坐标为______；
②随t值的变化，抛物线是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；
（2）若将抛物线经过适当平移后，得到抛物线：，A，B的对应点分别为，，求抛物线的解析式；
（3）设抛物线的顶点为P，当，为直角三角形时，求方程的根______．
2023-2024年度上学期期末检测
九年级数学试题答案及评分意见
1、C 2、A 3、C 4、B 5、A 6、D
第6题解析：本题主要考查三角形的角平分线、全等三角形的应用以及圆中的计算问题。
①项，在中，，根据三角形内角和等于180°，可求得
；又因为BE、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，所以，在中，。故①选项正确．
②项，A，B，D，C四点共圆；得出，又由便可推出，从而可知故②项正确．
③项，由A，B，D，C四点共圆可知，，所以故③项正确。
综上所述，正确结论为①②③，共3个。故本题正确答案为D．
7、； 8、随机； 9、2； 10、π； 11、； 12、2，6或
第12题解析：若有两个顶点在抛物线上，则需将在水平方向上向左平移，在竖直方向上向上平移，设将向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度，则，，（点的平移规律：“左减右加，上加下减”）．
分情况讨论：
①当点，在抛物线上时，可得；；解得a=2，b=0，如图（1），此时．
②当点，在抛物线上时，可得；；解得a=6，b=0，如图（2），此时
③当点，在抛物线上时，可得；；解得a=4，b=2，如图（3），此时，综上，的长为2，6或．
13．用合适的方法解下列方程
（1）；
解：方法一：十字相乘法
或
，
方法二：配方法
或
，
（2）（其他方法也可以）
解：
或
，
14（1）60°
（2）∵AM=2，BM=8∴
∴∴
∵于点M ∴，
∴ ∴
∴
15．（1）
（2）
（或者列表法）
由树状图（或列表）可知，共有16种等可能的结果数，其中小明和小红两人恰好选择到同一景点有4种结果，所以两人恰好选择同一景点的概率为．
16．每个作图3分
（如图1射线AD即为所求，AD未出头扣1分；如图2线段AP交BC于点P，线段AP即为所求，AP出头扣1分．）
17．（1）证明：∵；
∴
∴该方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵，
∴，即，
∵，，
∴，即，
∴或
18．（1）解：（人）
（2）
（3）；
（4）从问卷调查的结果来看确实有利于切实减轻学生课业负担，但还有35%的同学课外作业时间多于2个小时，建议老师尽量少布置作业，让学生能及时完成作业，晚上能得到充分的休息．（合情合理即可）
19．（1）∵二次函数与x轴有两个交点
∴
∴
（2）①∵抛物线的对称轴为直线
∴
∴
∴抛物线的函数解析式
②设把该抛物线沿y轴向上平移m个单位长度
∴
∵平移后的抛物线与x轴只有一个公共点
∴
∴，∴把该抛物线沿y轴向上平移7个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
20．（1）若，则
（2）由旋转可得，
∴ ∴
∴EA平分∠CED
（3）
理由：∵
∴ ∴
∵ ∴
∵
∴
∵
∴
∴
21．（1）如图，连接AD
∵AB是的直径，
∴ ∴
∵ ∴
∴
∵ ∴，即，∴
∵AB为直径∴直线BF是的切线
（2）由（1）得∴
设，
∵，，∴
在中，
∵∴
∴
∴的半径是2
22（1）
（2）
∵ ∴当时，
答：这种头盔销售单价定为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元
（3）在函数中
当时，
解得：
∵头盔的销售单价不高于50元
∴
答：商店销售这种头盔每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为40元
23（1）①当时，
当时，
②
当时，
∴抛物线会经过定点
（2），解得，
∴
∵A，B的对应点分别为，
∴
∴ ∴，
∴抛物线的解析式：或
（3）方程的根，
解析：
∵
顶点P的坐标
当为直角三角形时，推出为等腰直角三角形，
∴
解得，，
∵且
∴
解得，
摸球的次数m
20
40
60
80
120
160
200
摸到白球的次数n
15
33
49
63
97
126
160
摸到白球的频率
0.75
0.83
0.82
0.79
0.81
0.79
0.8
小明
小红
A
B
C
D
A
AA
AB
AC
AD
B
BA
BB
BC
BD
C
CA
CB
CC
CD
D
DA
DB
DC
DD