高考一轮复习 第36讲 圆的方程（原卷及解析版）

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标准方程 圆心：，半径：
一般方程()
圆心： 半径：
2．点与圆的位置关系
点与圆的位置关系：
(1)若在圆外，则
(2)若在圆上，则
(3)若在圆内，则.
3、圆的方程综合应用
① 圆的标准方程为：
②圆的一般方程．：（）.
③点到直线的距离：.
4、直线与圆相切
①直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点；
②几何法：圆心到直线的距离等于半径，即；
③代数法：，方程组有一组不同的解.
5、直线与圆相交及弦长
①直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；
②几何法：圆心到直线的距离小于半径，即；
③代数法：，方程组有两组不同的解.
6、圆与圆的位置关系
设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为().
(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.
(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.
(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.
(4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.
(5)两圆内含：无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆.
【题型一：圆的方程】
1．（全国高二课时练习）若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
2．（全国高二课时练习）若某圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径长分别为（ ）．
A．，
B．，
C．，
D．，
3．（四平市第一高级中学高二月考）若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（四川成都·高二月考（文））圆的圆心坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（孟津县第一高级中学（理））设为坐标原点，，是抛物线与圆关于轴对称的两个交点，若，则（ ）
A．4B．2
C．D．
6．（深州长江中学高二月考）圆心在（－1，0），半径为5的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．（全国高二课时练习）方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（全国高二课时练习）若方程表示的曲线是圆，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．（全国高二课时练习）若圆的一条直径的两个端点分别是和，则此圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．（湖南高二学业考试）圆的圆心坐标及半径分别为（ ）
A．与B．与
C．与2D．与2
11．（江西南昌·洪都中学高二月考）若方程表示一个圆，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型二：点与圆的位置关系】
1．（南昌市八一中学高二月考）过点且与圆，相切的直线有几条（ ）
A．0条B．1条C．2 条D．不确定
2．（河北南和实验中学高二月考）若点在圆上，则圆的半径（ ）
A．1B．13C．D．
3．（全国）已知圆，则原点在（ ）
A．圆内B．圆外C．圆上D．圆上或圆外
4．（江苏高二专题练习）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（横峰中学高一月考（文））点在圆上，点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．（全国）两个点、与圆的位置关系是（ ）
A．点在圆外，点在圆外
B．点在圆内，点在圆内
C．点在圆外，点在圆内
D．点在圆内，点在圆外
7．（平罗中学高二月考（文））已知直线是圆在点处的切线﹐则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
8．（横峰中学高一月考（理））若点在圆外，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（全国高二课时练习）已知点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1）B．（0，1）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．{1，﹣1}
10．（全国高一课时练习）点与圆的位置关系为（ ）
A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与的值有关
【题型三：直线与圆的位置关系】
1．（全国）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
2．（辽宁沈河·沈阳二中高二月考）过点作圆的切线，则切线方程为（ ）
A．B．或
C．D．或
3．（四川省眉山第一中学高二月考（理））已知圆，则过圆上一点的切线方程为（ ）
A．B．或
C．D．
4．（全国高二专题练习）直线与圆相切，则的值为（ ）
A．0或2B．2
C．D．无解
5．（全国高二课时练习）已知圆与直线切于点，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．（全国高一课时练习）已知直线被圆所截得的弦长为4，则为（ ）
A．B．C．0D．2
7．（全国高一课时练习）直线被圆截得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
8．（全国高二课时练习）若直线平分圆的面积，则的值为（ ）
A．B．
C．1D．2
9．（全国高三模拟预测）已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切
C．相离D．无法确定
10．（银川三沙源上游学校（文））直线与圆相切，则的值是（ ）
A．B．C．2D．
【题型四：圆与圆的位置关系】
1．（山西省长治市第二中学校高二月考）圆和圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．外切D．内切
2．（四川省绵阳南山中学高二月考）圆与圆的公共弦长等于（ ）
A．B．C．D．
3．（南昌市八一中学高二月考）已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内含
4．（河北张家口·高二期末）圆与圆的位置关系是（ ）
A．外切B．内切C．相交D．外离
5．（银川三沙源上游学校（文））圆与圆的公切线的条数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（江苏高二专题练习）两圆：与：的公切线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（石家庄实验中学高三开学考试）圆：与圆：（，）的位置关系为（ ）
A．相交B．相离
C．相切D．无法确定
8．（全国高二单元测试）过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则（ ）
A．1B．C．D．
9．（江西赣州·）已知圆(，为常数)与.若圆心与关于直线对称，则圆与的位置关系为（ ）
A．内含B．相交C．相切D．相离
10．（河南高三月考（文））设圆：和圆：交于，两点，则线段所在直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．