2023-2024学年陕西省西安市新城区东方中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市新城区东方中学七年级（下）月考数学试卷（3月份），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知一滴水的质量约是0.000051千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．51×10﹣4千克B．51×10﹣5千克
C．5.1×10﹣4千克D．5.1×10﹣5千克
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a5＝a10B．（﹣ab）2＝a2b2
C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5
3．（3分）下列多项式乘法中，运算结果为x2﹣y2的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（﹣x+y）D．（x+y）（﹣x+y）
4．（3分）如图，下列判断错误的是（ ）
A．∠1和∠4是同位角B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角D．∠2和∠8是对顶角
5．（3分）如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（ ）
A．∠1＝∠4B．∠B＝∠5
C．∠1+∠2+∠D＝180°D．∠2＝∠3
6．（3分）如图，直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．（3分）当x+2y﹣4＝0，则4y•2x﹣2的值为（ ）
A．4B．﹣4C．6D．8
8．（3分）如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是a、b.已知a+b=6，ab=4．则阴影部分面积是（ ）
A．36B．18C．28D．12
二、填空题（每小题3分，共15分）
9．（3分）（﹣0.25）2023×42024＝ ．
10．（3分）在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是： （只写出一个即可）．
11．（3分）如图，现要从村庄A修建一条连接公路CD的最短小路，过点A作AB⊥CD于点B，沿AB修建公路，则这样做的理由是 ．
12．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=62°，则∠AEG= °．
13．（3分）计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的个位数字是 ．
三、解答题（共81分）
14．（16分）计算下列各题：
（1）a9÷a+（a2）4；
（2）；
（3）（x+3y）（x﹣y）﹣2y（x﹣2y）；
（4）（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．
15．（8分）运用乘法公式简便计算：
（1）9982；
（2）1232﹣122×124．
16．（5分）已知：∠AOB，点P为∠AOB的边OA上一点．
求作：直线PC，使PC∥OB
17．（6分）先化简，再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b），其中a＝1，b＝﹣2．
18．（6分）如果一个角的补角比它的余角的3倍少10°，求这个角的度数．
19．（6分）如图，DE∥BC，且CD平分∠ACB，∠AED=70°，求∠EDC的度数．
20．（7分）已知关于x的多项式ax+b与x2﹣x﹣1的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，求a的值．
21．（8分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，EC⊥AD，FD⊥AD．
（1）判断DF与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠E=∠F，说明∠A=∠FBC．
22．（7分）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OC，OF是∠AOE的角平分线，∠COF=38°，求∠BOD的度数．
23．（12分）【阅读探究】
（1）图1，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM=50°，∠CFM=20°，求∠EMF的度数．
解：过点M作MN∥AB，
所以∠EMN＝∠ ．
因为AB∥CD，
所以MN∥CD．
所以∠FMN＝∠ ．
因为∠AEM＝50°，∠CFM＝20°，
所以∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝∠AEM+∠CFM＝50°+20°＝70°．
（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之问的数量关系为 ．
【方法应用】
（3）如图2，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM=135°，∠CFM=155°，求∠EMF的度数．
【应用拓展】
（4）如图3，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，作∠AEM和∠CFM的平分线EP，FP，交于点P（交点P在两平行线AB，CD之间），若∠EMF=α°，则∠EPF的度数为 °（用含α的式子表示）．
2023-2024学年陕西省西安市新城区东方中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．【答案】D
【解答】解：0.000051＝5.8×10﹣5，
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解；A、a2•a5＝a4，原式计算错误，不符合题意；
B、（﹣ab）2＝a2b4，原式计算正确，符合题意；
C、a6÷a2＝a7，原式计算错误，不符合题意；
D、（a2）3＝a6，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：A、（﹣x﹣y）（x﹣y）＝（﹣y）2﹣x2＝y5﹣x2，不符合题意；
B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣x2+2xy﹣y2，不符合题意；
C、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝（﹣x）2﹣y5＝x2﹣y2，符合题意；
D、（x+y）（﹣x+y）＝y3﹣x2，不符合题意，
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：A、∠1和∠4是同位角，不符合题意；
B、∠5和∠4是内错角，不符合题意；
C、∠5和∠7不是同旁内角，符合题意；
D、∠2和∠8是对顶角，不符合题意；
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：A、∠1＝∠4，故选项错误；
B、∠B＝∠4，故选项错误；
C、∵∠1+∠2+∠D＝180°，
∴AB∥DE，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝60°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°，
故选：A．
7．【答案】A
【解答】解：∵x+2y﹣4＝4，
∴x+2y＝4，
∴2y•2x﹣2
＝52y×2x﹣5
＝2x+2y﹣7
＝24﹣5
＝22
＝6，
故选：A．
8．【答案】D
【解答】解：如图，
则，
＝，
＝，
∵a+b＝6，ab＝4，
∴，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
9．【答案】﹣4．
【解答】解：（﹣0.25）2023×42024
＝（﹣5.25）2023×42023×4
＝（）2023×8，
＝﹣1×4
＝﹣3．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵4x2+2±4x＝（2x±7）2；
4x5+1+4x2＝（2x2+6）2；
4x8+1﹣1＝（±2x）2；
4x4+1﹣4x3＝（±1）2．
∴加上的单项式可以是±4x、4x4、﹣2x2、﹣1中任意一个．
11．【答案】垂线段最短．
【解答】解：过点A作AB⊥CD于点B，沿AB修建公路，
故答案为：垂线段最短．
12．【答案】56．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠1＝62°，
∵沿EF折叠D到D′，
∴∠FEG＝∠DEF＝62°，
∴∠AEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，
故答案为：56．
13．【答案】5．
【解答】解：（2+1）（82+1）（34+1）（68+1）（816+1）
＝（2﹣6）（2+1）（42+1）（44+1）（78+1）（216+1）
＝（25﹣1）（22+1）（22+1）（24+1）（216+6）
＝（24﹣4）（24+7）（28+5）（216+1）
＝（48﹣1）（38+1）（316+1）
＝（216﹣4）（216+1）
＝632﹣1，
∵28＝2，22＝4，26＝8，28＝16，25＝32，46＝64，•••，
又∵32÷4＝3，
∴232的个位数字是6，
∴332﹣1的个位数字是6﹣8＝5，
即（2+7）（22+3）（24+3）（28+6）（216+1）的个位数字是2，
故答案为：5．
三、解答题（共81分）
14．【答案】（1）2a8；（2）2；（3）x2+y2；（4）x2﹣4xy+4y2﹣1．
【解答】解：（1）a9÷a+（a2）4
＝a8+a8
＝6a8；
（2）
＝﹣5﹣1+4
＝8；
（3）（x+3y）（x﹣y）﹣2y（x﹣5y）
＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣2xy+8y2
＝x2+y4；
（4）（x﹣2y+1）（x﹣4y﹣1）
＝（x﹣2y）2﹣1
＝x2﹣2xy+4y2﹣7．
15．【答案】（1）996004；
（2）1．
【解答】解：（1）9982
＝（1000﹣2）2
＝1000000﹣2×1000×2+3
＝1000000﹣4000+4
＝996004；
（2）1232﹣122×124
＝1234﹣（123﹣1）（123+1）
＝1238﹣（1232﹣1）
＝1237﹣1232+1
＝5．
16．【答案】图形见解答．
【解答】解：如图，直线PC即为所求．
17．【答案】﹣3a+2b，﹣7．
【解答】解：原式＝[9a2+7ab+b2﹣（9a7﹣b2）﹣6b8]÷（﹣2b）
＝（9a4+6ab+b2﹣3a2+b2﹣5b2）÷（﹣2b）
＝（5ab﹣4b2）÷（﹣4b）
＝﹣3a+2b，
当a＝8，b＝﹣2时，
原式＝﹣3×7+2×（﹣2）＝﹣3．
18．【答案】40°．
【解答】解：设这个角的度数为x°，
由题意得：180﹣x＝3（90﹣x）﹣10，
解得x＝40，
∴这个角的度数为40°．
19．【答案】∠EDC＝35°．
【解答】∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED＝70°，
∵CD平分∠ACB，
∴，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝35°．
20．【答案】a＝2．
【解答】解：（ax+b）（x2﹣x﹣1）
＝ax8﹣ax2﹣ax+bx2﹣bx﹣b
＝ax5+（﹣a+b）x2+（﹣a﹣b）x﹣b，
∵展开式中不含x的一次项，且常数项为2，
∴﹣a﹣b＝8，﹣b＝2，
解得：a＝2．
21．【答案】（1）DF∥CE，理由见解析；
（2）证明见解析．
【解答】（1）解：DF∥CE，理由如下：
∵EC⊥AD，FD⊥AD，
∴DF∥CE；
（2）证明：∵DF∥CE，
∴∠F＝∠CGB，
∵∠E＝∠F，
∴∠E＝∠CGB，
∴AE∥BF，
∴∠A＝∠FBC．
22．【答案】∠BOD＝14°．
【解答】解：∵OE⊥OC，
∴∠EOC＝90°，
∵∠COF＝38°，
∴∠EOF＝90°﹣38°＝52°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝52°，
∵∠COF＝38°，
∴∠AOC＝52°﹣38°＝14°，
则∠BOD＝∠AOC＝14°．
23．【答案】（1）AEM，CFM；
（2）∠EMF＝∠AEM+∠CFM；
（3）70°；
（4）（180﹣）．
【解答】解：（1）过点M作MN∥AB，
∴∠EMN＝∠AEM．
∵AB∥CD，
∴MN∥CD．
∴∠FMN＝∠CFM．
∵∠AEM＝50°，∠CFM＝20°，
∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝∠AEM+∠CFM＝50°+20°＝70°．
故答案为：AEM，CFM．
（2）图1中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系．
故答案为：∠EMF＝∠AEM+∠CFM．
（3）过点M作MN∥AB．
∵MN∥AB，∠AEM＝135°，
∴∠EMN＝180°﹣∠AEM＝45°，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠FMN＝180°﹣∠CFM＝25°，
∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝45°+25°＝70°．
（4）根据（2），得∠EMF＝∠BEM+∠DFM＝α°，
∵EP，FP分别平分∠AEM和∠CFM，
∴∠PEM＝∠AEM＝∠BEM∠CFM＝∠DFM，
∵∠PEM+∠PFM+∠EMF+∠EPF＝360°，
∴90°﹣∠BEM+90°﹣，即180°﹣，
∴180°﹣α°+α°+∠EPF＝360°，
∴∠EPF＝（180﹣）°．
故答案为：（180﹣）．