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2023-2024学年陕西省西安市新城区七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年陕西省西安市新城区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为( )
A. 4×10−11B. 4×10−10C. 4×10−9D. 0.4×10−9
2.如图，∠BDC=90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长( )
A. 线段DA
B. 线段BA
C. 线段DC
D. 线段BD
3.如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列说法错误的是( )
A. ∠1与∠2是同旁内角
B. ∠1与∠5是对顶角
C. ∠2与∠5是内错角
D. ∠1与∠3是同位角
4.计算−14x3y3÷7x2y的结果是( )
A. 2xB. −2xC. 2y2D. −2xy2
5.下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，直线a//b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1=118°，则∠2的度数为( )
A. 28°
B. 38°
C. 26°
D. 30°
7.若完全平方式(2x+b)2=4x2+20x+a，则a+b=( )
A. 30B. −25C. 25D. 10
8.根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系，下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
C. 随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D. 在弹性范围内，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算(2x+1)(2x−1)= ______．
10.一辆汽车以50千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系是______．
11.若x⋅xa⋅xb⋅xc=x13(x≠1)，则a+b+c的值为______．
12.若关于x的多项式(x2+2x)(x+k)展开后不含有x的二次项，则实数k的值为______．
13.如图，已知∠GAB，过点B作BC⊥AG交AG于点C，E为AG上一点，过点E作DE⊥AE，点F为AB上一点，连接CF，BD.若∠2+∠3=180°，∠1=66°，BC平分∠ABD，则∠ACF的度数为______°.
三、解答题：本题共13小题，共89分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：(13)−1×|−12|+π0．
15.(本小题5分)
计算：(−a)2⋅a4+(2a3)2．
16.(本小题5分)
如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，CB上的点，连接ED，EB，EF，若∠1=∠2，∠ADE=∠CFE，DE与BC平行吗？为什么？
17.(本小题8分)
如图，点P在射线BA上，使用尺规作图法在BC上求一点D，使∠BPD=∠B.(不写作法，保留作图痕迹)
18.(本小题5分)
用乘法公式计算：10112−1010×1012．
19.(本小题5分)
如图，直线AB、CD、OE相交于点O，∠AOE=100°，OD平分∠BOE，求∠AOC的度数．
20.(本小题5分)
先化简，再求值：[(3m+4n)(m+2n)−2n(2m+4n)]÷3m，其中m=3，n=1．
21.(本小题6分)
小明喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，油箱剩余油量Q(L)与行驶的路程s(km)之间的关系式为Q=50−0.08s．
(1)该轿车油箱的容量为______L.
(2)当小明行驶150km时，油箱中的剩余油量为多少？
(3)A地到B地的路程为350km，小明将油箱加满后驾驶该轿车从A地到B地，求从A地到B地消耗油量多少？
22.(本小题7分)
如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC=4∠BOD．
(1)求∠BOC的度数；
(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．
23.(本小题8分)
用100米长的篱笆在地上围成一个矩形，当矩形的宽由小到大变化时，矩形的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)设矩形的宽为x(米)，求矩形的面积y(平方米)与x的关系式；
(3)当矩形的宽由1米变化到25米时，矩形面积由y1(平方米)变化到y2(平方米)，求y1和y2的值．
24.(本小题10分)
如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为(3a+2b)m，宽为(2a+b)m；另一块长为(a+b)m，宽为(a−b)m.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为(a−b)m的正方形(阴影部分)中种花，其余部分种植草坪．
(1)求计划种植草坪的面积；
(2)已知a=30，b=10，若种植草坪的价格为30元/m2，求种植草坪应投入的资金是多少元？
25.(本小题10分)
过山车(图1)是一个有趣而刺激的娱乐项目，如图2所示的是佳佳乘坐过山车在一分钟之内的高度h(米)与时间t(秒)之间的关系图象．
(1)当t=27秒时，过山车的高度是______米；
(2)请直接写出在这一分钟内过山车有几次高度达到90米；
(3)求在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差．
26.(本小题10分)
【问题背景】
如图，∠AOB=α(0°<α<90)，一块三角板CDE中，∠CED=90°，∠DCE=60°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN//OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧．
【问题解决】
(1)如图1，过点E作EF//MN，若CE//OA，∠NDE=45°，则α= ______°；
(2)若∠MDC的平分线DF交OB边于点F．
【探索求证】
①如图2，当DF//OA，且α=60°时，试说明：CE//OA；
【延伸扩展】
②如图3，当CE//OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0.0000000004=4×10−10．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】D
【解析】解：由图可得，BD⊥AD，
所以，点B到直线AC的距离是线段BD的长．
故选：D．
根据点到直线的距离的定义解答即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、∠1与∠2是同旁内角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠5是对顶角，故本选项不符合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故本选项符合题意；
D、∠1与∠3是同位角，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据对顶角，内错角，同位角和同旁内角的定义进行判断即可．
本题考查对顶角，内错角，同位角和同旁内角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：原式=[(−14)÷7]⋅(x3÷x2)⋅(y3÷y)
=−2xy2，
故选：D．
根据单项式除以单项式法则：系数与系数相除，同底数幂与同底数幂相除，进行计算即可．
本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握单项式除以单项式法则：系数与系数相除，同底数幂与同底数幂相除．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意，在实验中有3个阶段，
①铁块在液面以下，液面的高度不变；
②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
即B符合描述；
故选：B．
根据题意，在实验中有3个阶段：①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案．
本题考查函数的图象，注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决．
6.【答案】A
【解析】解：如图，
∵a//b，∠1=118°，
∴∠BCE=∠1=118°，
∵∠DCB=90°，
∴∠2=∠BCE−∠DCB=28°．
故选：A．
由平行线的性质可求得∠ACE=118°，从而可求∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
7.【答案】A
【解析】解：∵(2x+b)2=4x2+4bx+b2，
又(2x+b)2=4x2+20x+a，
∴4b=20，a=b2，
∴a=25，b=5
∴a+b=30．
故选：A．
利用完全平方公式即可得出答案．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据表格可知，x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，
故A选项不符合题意；
当x=0时，y=20，
故B选项符合题意；
根据表格可知，随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长，
故C选项不符合题意；
根据表格可知，在弹性范围内，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，
故D选项不符合题意，
故选：B．
根据表格中y和x的关系对选项依次进行判断即可．
本题考查了函数的表示方法，理解表格中两个变量之间的关系是解题的关键．
9.【答案】4x2−1
【解析】解：(2x+1)(2x−1)
=(2x)2−12
=4x2−1．
故答案为4x2−1．
根据平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即(a+b)(a−b)=a2−b2.应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
10.【答案】s=50t
【解析】解：根据题意可得：s=50t，
故答案为：s=50t．
根据路程=速度×时间可得函数关系式．
此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是掌握路程=速度×时间．
11.【答案】12
【解析】解：∵x⋅xa⋅xb⋅xc=x13(x≠1)，
∴x1+a+b+c=x13，
∴1+a+b+c=13，
a+b+c=12，
故答案为：12．
根据同底数幂相乘法则计算已知条件中等式的左边，从而得到含有a+b+c的等式，求出答案即可．
本题主要考查了整式的乘法运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则．
12.【答案】−2
【解析】解：多项式(x2+2x)(x+k)
=x3+kx2+2x2+2kx
=x3+(k+2)x2+2kx，
∵关于x的多项式(x2+2x)(x+k)展开后不含有x的二次项，
∴k+2=0，
∴k=−2，
故答案为：−2．
根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．
本题考查的是多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
13.【答案】57
【解析】解：∵BC⊥AG，DE⊥AE，
∴BC//DE，∠BCA=90°，
∴∠3+∠CBD=180°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠CBD，
∴CF//BD，
∴∠1=∠ABD=66°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=12∠ABD=33°，
∴∠2=33°，
∴∠ACF=∠BCA−∠2=57°，
故答案为：57．
根据“垂直于同一直线的两条直线平行”求出BC//DE，结合平行线的性质求出∠2=∠CBD，则CF//BD，结合平行线的性质及角平分线的定义求出∠CBD=33°，结合垂直的定义及角的和差求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
14.【答案】解：(13)−1×|−12|+π0
=3×12+1
=1.5+1
=2.5．
【解析】先根据负整数指数幂和零指数幂进行计算，再根据有理数的乘法法则进行计算，最后算加法即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂和实数的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键．
15.【答案】解：(−a)2⋅a4+(2a3)2
=a2⋅a4+4a6
=a6+4a6
=5a6．
【解析】先根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，然后合并同类项即可．
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
16.【答案】解：DE与BC的关系：DE//BC，理由如下：
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠ABC=∠CFE(两直线平行，同位角相等)，
∵∠ADE=∠CFE(已知)，
∴∠ABC=∠ADE(等量代换)，
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)．
【解析】由内错角相等，两直线平行得AB//EF，则有∠CFE=∠ABC，从而可求得∠ADE=ABC，即可判定DE//BC．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
17.【答案】解：如图所示．
【解析】根据作一个角等于已知角的作法作出图形即可．
本题考查作图−基本作图，尺规作图作角平分线，熟练掌握角平分线的尺规作图方法是解题的关键，难点是分析所给条件证明点D在∠BAC的角平分线．
18.【答案】解：原式=10112−(1011−1)×(1011+1)
=10112−10112+1
=1．
【解析】根据平方差公式将1010×1012变形为(1011−1)×(1011+1)再进行去括号合并即可．
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是关键．
19.【答案】解：因为∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=100°，
所以∠BOE=180°−∠AOE=180°−100°=80°．
因为OD平分∠BOE，
所以∠BOD=∠EOD=40°．
所以∠AOC=∠BOD=40°．
【解析】根据邻补角互补求出∠BOE的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等即可求出∠AOC的度数．
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，熟知对顶角相等，邻补角互补是解题的关键．
20.【答案】解：原式=(3m2+6mn+4mn+8n2−4mn−8n2)÷3m
=(3m2+6mn)÷3m
=m+2n，
当m=3，n=1时，原式=3+2×1=3+2=5．
【解析】原式中括号里利用多项式乘多项式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】50
【解析】解：(1)在Q=50−0.08s中，令s=0得Q=50，
∴该轿车油箱的容量为50L，
故答案为：50；
(2)当s=150时，Q=50−0.08×150=38(L)，
∴当小明行驶150km时，油箱中剩余油量为38L；
(3)当s=350时，Q=50−0.08×350=22(L)，
∵50−22=28(L)，
∴从A地到B地消耗油量为28L．
(1)在Q=50−0.08s中，令s=0得该轿车油箱的容量为50L；
(2)当s=150时，Q=50−0.08×150=38(L)，可知油箱中剩余油量为38L；
(3)当s=350时，Q=50−0.08×350=22(L)，即可得从A地到B地消耗油量为28L．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意列出算式解决问题．
22.【答案】解：(1)∵∠BOC与∠BOD互为余角，
∴∠BOC+∠BOD=90°．
∵∠BOC=4∠BOD，
∴∠BOC=45×90°=72°．
(2)∵∠AOC与∠BOC互为补角，
∴∠AOC+∠BOC=180°．
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−72°=108°．
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=12∠AOC=12×108°=54°，
∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°．
【解析】(1)根据余角的性质可得∠BOC+∠BOD=90°.由已知条件∠BOC=4∠BOD，可得∠BOC=45×90°，计算即可得出答案．
(2))根据题意∠AOC与∠BOC互为补角，可得∠AOC+∠BOC=180°.即可算出∠AOC=180°−∠BOC的度数，由角平分线的定义可得，∠COE=12∠AOC的度数，根据∠BOE=∠COE+∠BOC代入计算即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
23.【答案】解：(1)在这个变化过程中，自变量是矩形的宽，因变量是矩形的面积；
(2)由题意得：y=x(50−x)=−x2+50x；
(3)当x=1时，y1=1×(50−1)=49，
当x=25时，y2=25×(50−25)=625．
【解析】(1)根据已知可知矩形的面积随矩形的宽变化而变化；
(2)根据矩形的面积=矩形的长×宽可得关系式；
(3)分别将x=1和x=25代入(2)中的y，可得答案．
本题主要考查的是变量和常量，列函数关系式，解答本题需要同学们明确矩形的面积=矩形的长×宽，理解自变量和因变量的对应关系是正确解答的关键．
24.【答案】解：(1)两块空地总面积：(3a+2b)×(2a+b)+(a+b)×(a−b)，
=6a2+7ab+2b2+a2−b2
=7a2+7ab+b2，
栽花面积：(a−b)2=a2−2ab+b2，
草坪面积：7a2+7ab+b2−(a2−2ab+b2)=6a2+9ab．
(2)a=30，b=10，草坪价格为30元/m2，
应投入的资金=(6a2+9ab)×30=(6×302+9×30×10)×30=243000元．
【解析】(1)计划种植草坪的面积等于2个矩形的面积减去阴影部分的面积，利用多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可；
(2)将a与b的值代入(1)中求得的栽花面积和草坪面积，再根据总价=单价×数量计算即可求解．
本题考查了列代数式，多项式乘多项式，以及整式的混合运算−化简求值，弄清楚题意是解答本题的关键．
25.【答案】(1)80；
(2)∵80<90<98，
∴过山车的运动介于41(3)∵最大高度为98米，最低高度为5米，
∴98−5=93(米)．
∴在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差为93米．
【解析】【分析】
(1)结合图象，仔细观察即可得出答案；
(2)结合图象，仔细观察即可得出答案；
(3)结合图象的最高点和最低点的纵坐标解答即可．
本题考查函数图象，属于基础题，理解横、纵坐标的实际意义，仔细观察图象是解题的关键．
【解答】
解：(1)由图象可得，当t=27秒时，过山车的高度是80米．
故答案为：80；
(2)(3)见答案．
26.【答案】45
【解析】解：(1)如图，过点E作EF//MN，
∴∠DEF=∠NDE=45°，
∵∠CED=90°，
∴∠FEC=45°，
∵MN//OB，
∴EF//OB，
∴∠BCE=∠FCE=45°，
∵AO//CE，
∴∠AOB=∠ECB=45°，
则α=45°，
故答案为：45；
(2)①因为DF//OA，
所以∠DFC=∠AOB=α=60°，
因为MN//OB，
所以∠MDF=∠DFC=60°，
因为DF平分∠MDC，
所以∠CDF=∠MDF=60°，
在三角板DCE中，∠DCE=60°，
所以∠CDF=∠DCE，
所以CE//DF，
因为DF//OA，
所以CE//OA．
②因为当CE//OA保持不变时，总有∠ECB=α，
在直角三角形DCE中，∠DCE=60°，
所以∠DCB=60°+α，
因为MN//OB，
所以∠MDC=∠DCB=60°+α，且∠DFC=∠MDF，
因为DF平分∠MDC，
所以∠DFC=∠MDF=30°+12α，
所以∠OFD=180°−∠DFC=180−(30°+12α)=150°−12α．
(1)过点E作EF//MN，根据MN//OB，可得EF//OB，根据平行线的性质可得∠AOB=45°；
(2)①根据平行线的性质和角平分线定义即可说明CE//OA；
②当CE//OA保持不变时，总有∠ECB=α，在直角三角形DCE中，∠DCE=60°，可得∠DCB=60°+α，根据MN//OB和角平分线定义，即可求出∠OFD与α之间的数量关系．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．x/kg
0
1
2
3
4
y/cm
20
21
22
23
24
1.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为( )
A. 4×10−11B. 4×10−10C. 4×10−9D. 0.4×10−9
2.如图，∠BDC=90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长( )
A. 线段DA
B. 线段BA
C. 线段DC
D. 线段BD
3.如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列说法错误的是( )
A. ∠1与∠2是同旁内角
B. ∠1与∠5是对顶角
C. ∠2与∠5是内错角
D. ∠1与∠3是同位角
4.计算−14x3y3÷7x2y的结果是( )
A. 2xB. −2xC. 2y2D. −2xy2
5.下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，直线a//b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1=118°，则∠2的度数为( )
A. 28°
B. 38°
C. 26°
D. 30°
7.若完全平方式(2x+b)2=4x2+20x+a，则a+b=( )
A. 30B. −25C. 25D. 10
8.根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系，下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
C. 随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D. 在弹性范围内，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算(2x+1)(2x−1)= ______．
10.一辆汽车以50千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系是______．
11.若x⋅xa⋅xb⋅xc=x13(x≠1)，则a+b+c的值为______．
12.若关于x的多项式(x2+2x)(x+k)展开后不含有x的二次项，则实数k的值为______．
13.如图，已知∠GAB，过点B作BC⊥AG交AG于点C，E为AG上一点，过点E作DE⊥AE，点F为AB上一点，连接CF，BD.若∠2+∠3=180°，∠1=66°，BC平分∠ABD，则∠ACF的度数为______°.
三、解答题：本题共13小题，共89分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：(13)−1×|−12|+π0．
15.(本小题5分)
计算：(−a)2⋅a4+(2a3)2．
16.(本小题5分)
如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，CB上的点，连接ED，EB，EF，若∠1=∠2，∠ADE=∠CFE，DE与BC平行吗？为什么？
17.(本小题8分)
如图，点P在射线BA上，使用尺规作图法在BC上求一点D，使∠BPD=∠B.(不写作法，保留作图痕迹)
18.(本小题5分)
用乘法公式计算：10112−1010×1012．
19.(本小题5分)
如图，直线AB、CD、OE相交于点O，∠AOE=100°，OD平分∠BOE，求∠AOC的度数．
20.(本小题5分)
先化简，再求值：[(3m+4n)(m+2n)−2n(2m+4n)]÷3m，其中m=3，n=1．
21.(本小题6分)
小明喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，油箱剩余油量Q(L)与行驶的路程s(km)之间的关系式为Q=50−0.08s．
(1)该轿车油箱的容量为______L.
(2)当小明行驶150km时，油箱中的剩余油量为多少？
(3)A地到B地的路程为350km，小明将油箱加满后驾驶该轿车从A地到B地，求从A地到B地消耗油量多少？
22.(本小题7分)
如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC=4∠BOD．
(1)求∠BOC的度数；
(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．
23.(本小题8分)
用100米长的篱笆在地上围成一个矩形，当矩形的宽由小到大变化时，矩形的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)设矩形的宽为x(米)，求矩形的面积y(平方米)与x的关系式；
(3)当矩形的宽由1米变化到25米时，矩形面积由y1(平方米)变化到y2(平方米)，求y1和y2的值．
24.(本小题10分)
如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为(3a+2b)m，宽为(2a+b)m；另一块长为(a+b)m，宽为(a−b)m.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为(a−b)m的正方形(阴影部分)中种花，其余部分种植草坪．
(1)求计划种植草坪的面积；
(2)已知a=30，b=10，若种植草坪的价格为30元/m2，求种植草坪应投入的资金是多少元？
25.(本小题10分)
过山车(图1)是一个有趣而刺激的娱乐项目，如图2所示的是佳佳乘坐过山车在一分钟之内的高度h(米)与时间t(秒)之间的关系图象．
(1)当t=27秒时，过山车的高度是______米；
(2)请直接写出在这一分钟内过山车有几次高度达到90米；
(3)求在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差．
26.(本小题10分)
【问题背景】
如图，∠AOB=α(0°<α<90)，一块三角板CDE中，∠CED=90°，∠DCE=60°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN//OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧．
【问题解决】
(1)如图1，过点E作EF//MN，若CE//OA，∠NDE=45°，则α= ______°；
(2)若∠MDC的平分线DF交OB边于点F．
【探索求证】
①如图2，当DF//OA，且α=60°时，试说明：CE//OA；
【延伸扩展】
②如图3，当CE//OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0.0000000004=4×10−10．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】D
【解析】解：由图可得，BD⊥AD，
所以，点B到直线AC的距离是线段BD的长．
故选：D．
根据点到直线的距离的定义解答即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、∠1与∠2是同旁内角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠5是对顶角，故本选项不符合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故本选项符合题意；
D、∠1与∠3是同位角，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据对顶角，内错角，同位角和同旁内角的定义进行判断即可．
本题考查对顶角，内错角，同位角和同旁内角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：原式=[(−14)÷7]⋅(x3÷x2)⋅(y3÷y)
=−2xy2，
故选：D．
根据单项式除以单项式法则：系数与系数相除，同底数幂与同底数幂相除，进行计算即可．
本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握单项式除以单项式法则：系数与系数相除，同底数幂与同底数幂相除．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意，在实验中有3个阶段，
①铁块在液面以下，液面的高度不变；
②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
即B符合描述；
故选：B．
根据题意，在实验中有3个阶段：①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案．
本题考查函数的图象，注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决．
6.【答案】A
【解析】解：如图，
∵a//b，∠1=118°，
∴∠BCE=∠1=118°，
∵∠DCB=90°，
∴∠2=∠BCE−∠DCB=28°．
故选：A．
由平行线的性质可求得∠ACE=118°，从而可求∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
7.【答案】A
【解析】解：∵(2x+b)2=4x2+4bx+b2，
又(2x+b)2=4x2+20x+a，
∴4b=20，a=b2，
∴a=25，b=5
∴a+b=30．
故选：A．
利用完全平方公式即可得出答案．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据表格可知，x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，
故A选项不符合题意；
当x=0时，y=20，
故B选项符合题意；
根据表格可知，随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长，
故C选项不符合题意；
根据表格可知，在弹性范围内，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，
故D选项不符合题意，
故选：B．
根据表格中y和x的关系对选项依次进行判断即可．
本题考查了函数的表示方法，理解表格中两个变量之间的关系是解题的关键．
9.【答案】4x2−1
【解析】解：(2x+1)(2x−1)
=(2x)2−12
=4x2−1．
故答案为4x2−1．
根据平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即(a+b)(a−b)=a2−b2.应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
10.【答案】s=50t
【解析】解：根据题意可得：s=50t，
故答案为：s=50t．
根据路程=速度×时间可得函数关系式．
此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是掌握路程=速度×时间．
11.【答案】12
【解析】解：∵x⋅xa⋅xb⋅xc=x13(x≠1)，
∴x1+a+b+c=x13，
∴1+a+b+c=13，
a+b+c=12，
故答案为：12．
根据同底数幂相乘法则计算已知条件中等式的左边，从而得到含有a+b+c的等式，求出答案即可．
本题主要考查了整式的乘法运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则．
12.【答案】−2
【解析】解：多项式(x2+2x)(x+k)
=x3+kx2+2x2+2kx
=x3+(k+2)x2+2kx，
∵关于x的多项式(x2+2x)(x+k)展开后不含有x的二次项，
∴k+2=0，
∴k=−2，
故答案为：−2．
根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．
本题考查的是多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
13.【答案】57
【解析】解：∵BC⊥AG，DE⊥AE，
∴BC//DE，∠BCA=90°，
∴∠3+∠CBD=180°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠CBD，
∴CF//BD，
∴∠1=∠ABD=66°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=12∠ABD=33°，
∴∠2=33°，
∴∠ACF=∠BCA−∠2=57°，
故答案为：57．
根据“垂直于同一直线的两条直线平行”求出BC//DE，结合平行线的性质求出∠2=∠CBD，则CF//BD，结合平行线的性质及角平分线的定义求出∠CBD=33°，结合垂直的定义及角的和差求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
14.【答案】解：(13)−1×|−12|+π0
=3×12+1
=1.5+1
=2.5．
【解析】先根据负整数指数幂和零指数幂进行计算，再根据有理数的乘法法则进行计算，最后算加法即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂和实数的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键．
15.【答案】解：(−a)2⋅a4+(2a3)2
=a2⋅a4+4a6
=a6+4a6
=5a6．
【解析】先根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，然后合并同类项即可．
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
16.【答案】解：DE与BC的关系：DE//BC，理由如下：
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠ABC=∠CFE(两直线平行，同位角相等)，
∵∠ADE=∠CFE(已知)，
∴∠ABC=∠ADE(等量代换)，
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)．
【解析】由内错角相等，两直线平行得AB//EF，则有∠CFE=∠ABC，从而可求得∠ADE=ABC，即可判定DE//BC．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
17.【答案】解：如图所示．
【解析】根据作一个角等于已知角的作法作出图形即可．
本题考查作图−基本作图，尺规作图作角平分线，熟练掌握角平分线的尺规作图方法是解题的关键，难点是分析所给条件证明点D在∠BAC的角平分线．
18.【答案】解：原式=10112−(1011−1)×(1011+1)
=10112−10112+1
=1．
【解析】根据平方差公式将1010×1012变形为(1011−1)×(1011+1)再进行去括号合并即可．
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是关键．
19.【答案】解：因为∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=100°，
所以∠BOE=180°−∠AOE=180°−100°=80°．
因为OD平分∠BOE，
所以∠BOD=∠EOD=40°．
所以∠AOC=∠BOD=40°．
【解析】根据邻补角互补求出∠BOE的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等即可求出∠AOC的度数．
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，熟知对顶角相等，邻补角互补是解题的关键．
20.【答案】解：原式=(3m2+6mn+4mn+8n2−4mn−8n2)÷3m
=(3m2+6mn)÷3m
=m+2n，
当m=3，n=1时，原式=3+2×1=3+2=5．
【解析】原式中括号里利用多项式乘多项式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】50
【解析】解：(1)在Q=50−0.08s中，令s=0得Q=50，
∴该轿车油箱的容量为50L，
故答案为：50；
(2)当s=150时，Q=50−0.08×150=38(L)，
∴当小明行驶150km时，油箱中剩余油量为38L；
(3)当s=350时，Q=50−0.08×350=22(L)，
∵50−22=28(L)，
∴从A地到B地消耗油量为28L．
(1)在Q=50−0.08s中，令s=0得该轿车油箱的容量为50L；
(2)当s=150时，Q=50−0.08×150=38(L)，可知油箱中剩余油量为38L；
(3)当s=350时，Q=50−0.08×350=22(L)，即可得从A地到B地消耗油量为28L．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意列出算式解决问题．
22.【答案】解：(1)∵∠BOC与∠BOD互为余角，
∴∠BOC+∠BOD=90°．
∵∠BOC=4∠BOD，
∴∠BOC=45×90°=72°．
(2)∵∠AOC与∠BOC互为补角，
∴∠AOC+∠BOC=180°．
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−72°=108°．
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=12∠AOC=12×108°=54°，
∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°．
【解析】(1)根据余角的性质可得∠BOC+∠BOD=90°.由已知条件∠BOC=4∠BOD，可得∠BOC=45×90°，计算即可得出答案．
(2))根据题意∠AOC与∠BOC互为补角，可得∠AOC+∠BOC=180°.即可算出∠AOC=180°−∠BOC的度数，由角平分线的定义可得，∠COE=12∠AOC的度数，根据∠BOE=∠COE+∠BOC代入计算即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
23.【答案】解：(1)在这个变化过程中，自变量是矩形的宽，因变量是矩形的面积；
(2)由题意得：y=x(50−x)=−x2+50x；
(3)当x=1时，y1=1×(50−1)=49，
当x=25时，y2=25×(50−25)=625．
【解析】(1)根据已知可知矩形的面积随矩形的宽变化而变化；
(2)根据矩形的面积=矩形的长×宽可得关系式；
(3)分别将x=1和x=25代入(2)中的y，可得答案．
本题主要考查的是变量和常量，列函数关系式，解答本题需要同学们明确矩形的面积=矩形的长×宽，理解自变量和因变量的对应关系是正确解答的关键．
24.【答案】解：(1)两块空地总面积：(3a+2b)×(2a+b)+(a+b)×(a−b)，
=6a2+7ab+2b2+a2−b2
=7a2+7ab+b2，
栽花面积：(a−b)2=a2−2ab+b2，
草坪面积：7a2+7ab+b2−(a2−2ab+b2)=6a2+9ab．
(2)a=30，b=10，草坪价格为30元/m2，
应投入的资金=(6a2+9ab)×30=(6×302+9×30×10)×30=243000元．
【解析】(1)计划种植草坪的面积等于2个矩形的面积减去阴影部分的面积，利用多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可；
(2)将a与b的值代入(1)中求得的栽花面积和草坪面积，再根据总价=单价×数量计算即可求解．
本题考查了列代数式，多项式乘多项式，以及整式的混合运算−化简求值，弄清楚题意是解答本题的关键．
25.【答案】(1)80；
(2)∵80<90<98，
∴过山车的运动介于41
∴98−5=93(米)．
∴在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差为93米．
【解析】【分析】
(1)结合图象，仔细观察即可得出答案；
(2)结合图象，仔细观察即可得出答案；
(3)结合图象的最高点和最低点的纵坐标解答即可．
本题考查函数图象，属于基础题，理解横、纵坐标的实际意义，仔细观察图象是解题的关键．
【解答】
解：(1)由图象可得，当t=27秒时，过山车的高度是80米．
故答案为：80；
(2)(3)见答案．
26.【答案】45
【解析】解：(1)如图，过点E作EF//MN，
∴∠DEF=∠NDE=45°，
∵∠CED=90°，
∴∠FEC=45°，
∵MN//OB，
∴EF//OB，
∴∠BCE=∠FCE=45°，
∵AO//CE，
∴∠AOB=∠ECB=45°，
则α=45°，
故答案为：45；
(2)①因为DF//OA，
所以∠DFC=∠AOB=α=60°，
因为MN//OB，
所以∠MDF=∠DFC=60°，
因为DF平分∠MDC，
所以∠CDF=∠MDF=60°，
在三角板DCE中，∠DCE=60°，
所以∠CDF=∠DCE，
所以CE//DF，
因为DF//OA，
所以CE//OA．
②因为当CE//OA保持不变时，总有∠ECB=α，
在直角三角形DCE中，∠DCE=60°，
所以∠DCB=60°+α，
因为MN//OB，
所以∠MDC=∠DCB=60°+α，且∠DFC=∠MDF，
因为DF平分∠MDC，
所以∠DFC=∠MDF=30°+12α，
所以∠OFD=180°−∠DFC=180−(30°+12α)=150°−12α．
(1)过点E作EF//MN，根据MN//OB，可得EF//OB，根据平行线的性质可得∠AOB=45°；
(2)①根据平行线的性质和角平分线定义即可说明CE//OA；
②当CE//OA保持不变时，总有∠ECB=α，在直角三角形DCE中，∠DCE=60°，可得∠DCB=60°+α，根据MN//OB和角平分线定义，即可求出∠OFD与α之间的数量关系．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．x/kg
0
1
2
3
4
y/cm
20
21
22
23
24
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