辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．若函数,则函数从到的平均变化率为( )
A.6B.3C.2D.1
2．曲线在点处切线的倾斜角为( )
A.B.C.D.
3．若直线与曲线相切，则实数a的值为( )
A.0B.-1C.-2D.-3
4．若函数,则等于( )
A.1B.0C.D.
5．若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是( ).
A.或B.或
C.D.
6．设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是( )
A.B.C.D.
7．已知全集,集合,,则图中阴影部分表示集合为( )
A.B.C.D.
8．若函数在区间上不单调，则实数k的取值范围是( )
A.B.
C.D.不存在这样的实数k
二、多项选择题
9．下列导数运算正确的有( )
A.B.C.D.
10．下列选项中,在上单调递增的函数有( )
A.B.C.D.
11．已知全集，集合，，则使成立的实数m的取值范围可以是( )
A.B.C.D.
12．将和的图象画在同一个直角坐标系中,不正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13．集合用列举法表示为__________.
14．若函数的图象在点处的切线方程为,则实数_________.
15．已知曲线在处的切线与直线垂直,则实数__________.
16．已知函数,则=__________.
四、解答题
17．已知集合,集合,
（1）求
（2）求．
18．求函数的单调区间
19．设函数.
（1）求的单调区间;
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
20．已知函数,当时,有极大值3.
（1）求a,b的值;
（2）求函数y的极小值.
21．设曲线在点处取得极值.
（1）求a的值;
（2）求函数的单调区间和极值.
22．已知,求的极值点以及极值、最值点以及最值．
参考答案
1．答案：B
解析：因为,所以,,
故函数从到的平均变化率为,
故选：B.
2．答案：C
解析：,故在点处切线的斜率,
因为,故,
故选:C.
3．答案：C
解析：设切点为，由于直线的斜率为-1，所以，
又，所以，解得，所以，故切点为，
所以切线方程为，即，所以.故选C.
4．答案：C
解析：函数,定义域为,
,
所以,
故选：C.
5．答案：B
解析：解：若命题“，”为真命题，则，解得或.
6．答案：A
解析：由导函数的图象可知,在区间,,单调递增,
在区间,,单调递减,所以是函数的极大值点,
在区间,,单调递增,所以是函数的极小值点,
结合函数的图象只有A选项符合.
故选：A.
7．答案：D
解析：,故,
图中阴影部分表示的元素在A中而不在B中,故对应的集合为,
故选：D.
8．答案：B
解析：由题意得，在区间上至少有一个实数根，
又的根为，且在或两侧异号，
而区间的区间长度为2，故只有2或-2在区间内，
或，
或，故A，C，D错误.
故选：B.
9．答案：ABD
解析：对A,,故正确;
对B,,B正确;
对C,,C错误;
对D,,D正确.
故选：ABD.
10．答案：BD
解析：A选项,由得,当时,,则单调递增;当时,,则单调递减,故排除A;
B选项,由得显然恒成立且不恒为零,所以在上单调递增,故B满足题意;
C选项,由得,当时,,则单调递增;当时,,则单调递减,故排除C;
D选项,由得显然恒成立且不恒为零,所以在上单调递增,故D满足题意;
故选：BD.
11．答案：ABC
解析：①当时，则，即，
因为集合，，
则，又，
则或，解得或，又，所以；
②当时，则，即，此时，符合题意.
综上所述，实数m的取值范围为或.
故选：ABC.
12．答案：ABD
解析：对于A选项,由函数的图象可知,,但函数在处的切线斜率不存在,不合乎题意;
对于B选项,由函数的图象可知,函数存在增区间,但B选项的图中,函数为减函数,不合乎题意;
对于C选项,由函数的图象可知,函数在R上为增函数,合乎题意;
对于D选项,由函数的图象可知,函数有两个单调区间,但D选项的图中,函数有三个单调区间,不合乎题意.
故选：ABD.
13．答案：
解析：时,时,时,时,时,时,不合题意,
故满足题意的有,
故答案为：.
14．答案：-3
解析：由题意,若函数的图象在点处的切线方程为,
则,解得.
故答案为：-3.
15．答案：-2
解析：因为,定义域为,所以,
所以曲线在处的切线斜率为,
因为曲线在处的切线与直线垂直,
所以不符合题意,所以直线的斜率为,
所以,所以.
故答案为：-2.
16．答案：
解析：,
则,得,
所以,
故.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意,或,,
则.
（2）由（1）可知,或,
则.
18．答案：单调递增区间是,单调递减区间是和.
解析：,
,即,
解得：,
,即,
解得：或,
所以函数的单调递增区间是,函数的单调递减区间是和.
19．答案：（1）单调递增区间为,递减区间为
（2）最大值,最小值
解析：（1）由题意可得,定义域,
令,即,所以;
故的单调递增区间为,递减区间为.
（2）因为,
故,定义域,
令,即,
故在单调递减,在上单调递增,
故最小值为,
又因为,
,
故最大值为
20．答案：（1）;
（2）0.
解析：（1）,当时,有极大值3,所以
,解得,
经检验,满足题意,所以,;
（2）由（1）得,则,令,得或,
列表得
易知是函数的极小值点,所以当时,函数有极小值0.
21．答案：（1）2;
（2）在区间和单调递减,在区间单调递增;的极大值为;的极小值为.
解析：（1）因为,故可得,
又因为,故可得,解得,经检验符合题意.
（2）由（1）可知,
,
令,解得,
又因为函数定义域为,
故可得在区间和单调递减,在区间单调递增.
故的极大值为;的极小值为.
22．答案：是极大值点,极大值为;是极小值点,极小值为-2;函数无最值点和最值.
解析：,则,.
得到;得到.
故函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
故是函数的极大值点,极大值为;
是函数的极小值点,极小值为.
时,,时,,函数无最值点和最值.
x
0
1
0
0
极小值
极大值