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    阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)
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    阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案)

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    这是一份阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案),共9页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题
    1.集合还可以表示为( )
    A.B.C.D.
    2.复数(其中i为虚数单位),则( )
    A.B.2C.D.5
    3.下列化简结果错误的是( )
    A.B.
    C.D.
    4.异面直线是指( )
    A.空间中两条不相交的直线
    B.分别位于两个不同平面内的两条直线
    C.平面内的一条直线与平面外的一条直线
    D.不同在任何一个平面内的两条直线
    5.函数的最小正周期是( )
    A.B.C.D.
    6.在中,A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则的形状是( )
    A.锐角三角形B.直角三角形
    C.钝角三角形D.锐角或直角三角形
    7.( )
    A.B.C.D.
    8.若,则( )
    A.B.-2C.D.2
    二、多项选择题
    9.设,则( )
    A.是偶函数B.是奇函数C.没有零点D.有零点
    10.下列说法错误的是( )
    A.复数不是纯虚数
    B.若,则复数是纯虚数
    C.若是纯虚数,则实数
    D.若复数,则当且仅当时,z为虚数
    11.下列说法中不正确的是( )
    A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
    C.所有几何体的表面都能展开成平面图形D.棱柱的各条棱都相等
    12.下列叙述中错误的是( )
    A.若,则B.若,则与的方向相同或相反
    C.若,,则D.对任一向量,是一个单位向量
    三、填空题
    13.根式__________.
    14.幂函数的图象经过点,则值为____________.
    15.已知,函数的最小值为_________.
    16.不等式 的解集为__________.
    四、解答题
    17.已知函数,.
    (1)求,的值;
    (2)求的值.
    18.为推动文明城市创建,提升城市整体形象,2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》,2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯,帮助他们树立绿色出行的意识,受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工,统计了他们一周内路边停车的时间t(单位:小时),整理得到数据分组及频率分布直方图如下:
    (1)从该单位随机选取一名职工,试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率;
    (2)求频率分布直方图中的值.
    19.如图所示,已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形,且,试画出它的原图形.并求出直观和原图形的面积.
    20.正四棱台的高是17cm,两底面的边长分别是4cm和16cm,求这个棱台侧棱的长和斜高.
    21.设锐角三角形的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
    (1)求B的大小.
    (2)若,,求b.
    22.已知函数.
    (1)求的最小正周期;
    (2)求在区间上的最大值与最小值.
    参考答案
    1.答案:A
    解析:集合的元素为小于3的全部非负整数,
    则;
    所以A选项是正确的.
    2.答案:A
    解析:,则.
    故选:A.
    3.答案:D
    解析:对A,原式,正确;
    对B,原式,正确;
    对C,原式,正确;
    对D,原式,错误.
    故选:D.
    4.答案:D
    解析:对于A,空间中两条不相交的直线有两种可能,一个是平行(共面),另一个是异面,所以A应排除.对于B,分别位于两个不同平面内的直线,既可能平行也可能相交也可能异面,如图,就是相交的情况,所以B应排除.对于C,如图中的a,b可看作是平面内的一条直线a与平面外的一条直线b,显然它们是相交直线,所以C应排除.只有D符合定义.
    5.答案:B
    解析:函数的最小正周期是;
    故选:B.
    6.答案:C
    解析:三角形ABC中,,所以C为钝角,
    三角形为钝角三角形.
    故选:C.
    7.答案:D
    解析:
    8.答案:D
    解析:
    9.答案:BD
    解析:
    10.答案:ACD
    解析:对于A,当,,时,复数是纯虚数,错误;
    对于B,当时,复数是纯虚数,正确;
    对于C,是纯虚数,则,得,错误;
    对于D,复数,a,b未注明为实数,错误.故选ACD.
    11.答案:ACD
    解析:棱柱的侧面都是四边形,A不正确;正方体和长方体都是特殊的四棱柱,B正确;不是所有几何体的表面都能展开成平面图形,球不能展开成平面图形,C不正确;棱柱的各条棱并不是都相等,应该为棱柱的侧棱都相等,D不正确.故选ACD.
    12.答案:ABCD
    解析:因为是既有大小又有方向的量,所以向量不能比较大小,故A错误;
    由于零向量与任意向量共线,且零向量的方向是任意的,故B错误;
    对于C,若为零向量,则与可能不是共线向量,故C错误;
    对于D,当时,无意义,故D错误.
    故选:ABCD.
    13.答案:
    解析:
    14.答案:9
    解析:令幂函数解析式为,又幂函数的图象过点,,,幂函数的解析式为,所以9.
    15.答案:4
    解析:因为,所以,
    当且仅当,即时等号成立,因此所求的最小值为4
    16.答案:
    解析:
    17.答案:(1)8
    (2)
    解析:(1)因为,所以.因为,所以.
    (2)依题意,知.
    18.答案:(1)
    (2),
    解析:(1)记“从该单位随机选取一名职工,这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A,
    则;
    (2),
    19.答案:(1)见解析
    (2)见解析
    (3)见解析
    解析:(1)在如图所示的图形中画相应的x轴y轴,使.(O与重合);
    (2)在x轴上取,使,在y轴上取,使;
    (3)连接,则就是原图形.
    20.答案:棱台的侧棱长为19cm,斜高为
    解析:如图所示,设棱台的两底面的中心分别是和O,和BC的中点分别是和E,连接,,,OB,,OE,则四边形和都是直角梯形.
    ,,
    ,,,.
    ,
    .
    ,.
    即棱台的侧棱长为19cm,斜高为.
    21.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)由,根据正弦定理得,
    所以,由为锐角三角形得.
    (2)根据余弦定理,得.
    所以,.
    22.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)因为,所以的最小正周期为.
    (2)因为,所以.
    当,即时,取得最大值;
    当,即时,,
    即的最小值为.
    组号
    分组
    频数
    1
    6
    2
    8
    3
    22
    4
    28
    5
    12
    6
    4
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