2024年甘肃省武威五中教研联片中考数学二模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年甘肃省武威五中教研联片中考数学二模试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(−2)5是(−2)3的倍.( )
A. 2B. 3C. 4D. 8
2.与−2(a+b)相等的是( )
A. −2a−bB. −2a+bC. −2a−2bD. −2a+2b
3.下列命题是真命题的是( )
A. 数轴上的所有点都表示有理数B. 平方根是本身的数为1，0
C. 0.01是0.1的一个平方根D. 3−a=−3a
4.已知二元一次方程组x+y=1*的解是x=−1y=a，则*表示的方程可能是( )
A. x−y=−3B. x+y=4C. 2x−y=−3D. 2x+3y=−4
5.某县有四个规模一样的学校，参加中考的人数都是600人，从下面的升学率统计图看出，升学人数是450人的学校是( )
A. AB. BC. CD. D
6.如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与∠BAC=∠DAC相结合无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. AB=AD
B. CB=CD
C. ∠BCA=∠DCA
D. ∠B=∠D
7.如图，矩形ABCD中，E，F是CD上的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，则EG+FH=( )
A. 3+1B. 5C. 3D. 52
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=mx−n的图象和二次函数y=mx2+nx的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65∘，∠C=70∘.若BC=2 2，则BC的长为( )
A. π
B. 2π
C. 2π
D. 2 2π
10.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )
A. sinA= 32B. tanA=12C. csB= 32D. tanB= 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.要使分式3x−2有意义，则x的取值范围是______.
12.将二次函数y=x2−6x+8用配方法化成y=(x−h)2+k的形式为y=______.
13.已知∠A=48∘40′，则∠A的余角等于______.
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象经过点C，E.若点A(3,0)，则k的值是______.
15.若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 (a+1)2+ (b+1)2− (a−b)2的结果是______.
16.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=140∘，则∠BCD的度数为______.
17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4，CF=1，则EF的长度为______.
18.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF=45∘，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF=EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE=12，则tan∠DAF=13；④若BE=2，DF=3，则S△AEF=15.其中结论正确的是______.(将正确的序号填写在横线上)
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)解方程：(x−1)2=2x(x−1)；
(2)计算： 12−tan60∘+(12)−1−|1−2cs30∘|.
20.(本小题4分)
先化简，再求值：(1x−1+1)÷x2−1x2−2x+1，其中x=2.
21.(本小题6分)
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5,2)，B(5,5)，C(1,1)均在格点上．
(1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90∘后得到的△A2B2C1；
(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1扫过的面积．
22.(本小题6分)
在等腰△ABC中，三边长分别是a，b，c，并且满足a2−10a+25+ (b−3)2=0，求△ABC的周长.
23.(本小题6分)
如图，点B、C、D在同一条直线上，AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.
(1)求证：△ABC≌△CDE.
(2)若∠ACB=37∘，求∠AED的度数.
24.(本小题6分)
如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上(D与A，B不重合)，CD⊥AB且CD=AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切.
(1)求证：EF=EC；
(2)若D是OA的中点，AB=4，求BF的长.
25.(本小题6分)
如图所示，小林想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上(BC)，另一部分落在斜坡上(CD)，他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4 2米，∠DCE=45∘，求旗杆AB的高度.
26.(本小题6分)
在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地一次摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．
(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
(2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．
27.(本小题8分)
动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58∘.当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度(结果精确到1cm).(参考数据：sin58∘≈0.85，cs58∘≈0.53，tan58∘≈1.60)
28.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C，连接BC，直线BM：y=2x+m交y轴于点M.P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F.
(1)求抛物线的表达式；
(2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积；
(3)若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：(−2)5=−32，(−2)3=−8，
−32÷(−8)=4，
即(−2)5是(−2)3的4倍，
故选：C.
先根据有理数的乘方法则计算，然后相除即可．
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：−2(a+b)=−2a−2b，
故选：C.
去括号时，括号前面是负号，去括号后，括号内各项都要改变符号，根据去括号的法则可得答案．
本题考查的是去括号，熟记去括号的法则是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、数轴上的所有点都表示实数，原命题是假命题，不符合题意；
B、平方根是本身的数为0，原命题是假命题，不符合题意；
C、0.1是0.01的一个平方根，原命题是假命题，不符合题意；
D、3−a=−3a，是真命题，符合题意；
故选：D.
根据有理数的概念、平方根的概念和性质、立方根的概念判断即可．
此题考查命题与定理，关键是根据有理数的概念、平方根的概念和性质、立方根的概念进行判断．
4.【答案】A
【解析】解：∵二元一次方程组的解是x=−1y=a，
∴−1+a=1，
∴a=2，
∴x=−1y=2，
∴x−y=−1−2=−3，x+y=1，2x−y=−4，2x+3y=4；
故*表示的方程可能是x−y=−3；
故选：A.
根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出a的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．
本题考查二元一次方程组的解，理解方程组的解是本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由题意，得
A校的升学人数为：600×45%=270人，
B校的升学人数为：600×60%=360人，
C校的升学人数为：600×45%=270人，
D校的升学人数为：600×75%=450人，
∴D校的升学人数为450人．
故选：D.
根据总人数×升学率=升学人数求出各校的升学人数就可以求出结论．
本题是一道统计试题，考查了百分比的运用，总人数×升学率=升学人数的数量关系的运用，解答时根据总人数×升学率=升学人数计算出各校的升学人数是关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠BAC=∠DAC，AC=AC，
∴当添加AB=AD时，△ABC≌△ADC(SAS)，所以A选项不符合题意；
当添加CB=CD时，不能判断△ABC≌△ADC(SAS)；所以B选项符合题意；
当添加∠BCA=∠DCA时，△ABC≌△ADC(ASA)，所以C选项不符合题意；
当添加∠B=∠D时，△ABC≌△ADC(AAS)，所以D选项不符合题意．
故选：B.
由于∠BAC=∠DAC，加上AC为公共边，则根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
7.【答案】B
【解析】解：过点E作EM⊥AB于M，延长EG交AB于Q，则△EQM是直角三角形．
∵EG⊥AC，FH⊥AC，
∴∠CHF=∠AGQ=90∘，
∵矩形ABCD中，CD//AB，
∴∠FCH=∠QAG，
在△FCH和△QAG中，∠CHF=∠AGQ CH=AG ∠FCH=∠QAG ，
∴△FCH≌△QAG(ASA)，
∴AQ=CF=2，FH=QG，
∵∠D=∠DAM=∠AME=90∘，
∴四边形ADEM是矩形，
∴AM=DE=1，EM=AD=2，
∴MQ=2−1=1，
∴Rt△EMQ中，EQ= EM2+QM2= 22+12= 5，
即EG+QG=EG+FH= 5.
故选：B.
先过点E作EM⊥AB于M，延长EG交AB于Q，则△EQM是直角三角形，先判定△FCH≌△QAG(ASA)，得出AQ=CF=2，FH=QG，然后判定四边形ADEM是矩形，再在Rt△EMQ中，根据勾股定理求得EQ= 5，即可得到EG+QG=EG+FH即可．
本题主要考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形、矩形以及全等三角形，根据矩形对边相等及全等三角形对应边相等进行计算求解．
8.【答案】D
【解析】解：A，结合图象y=mx−n中，m>0，n>0，此时二次函数y=mx2+nx中对称轴x=−n2m0，n>0，此时二次函数y=mx2+nx中对称轴x=−n2m0，n0，与图象不符，不符合题意；
D，结合图象y=mx−n中，m0，此时二次函数y=mx2+nx中对称轴x=−n2m>0与图象符合，符合题意；
故选：D.
利用对称轴x=−b2a，左同右异判断对称轴位置，结合一次函数图象走向与二次函数开口方向逐个判断即可．
本题考查一次函数与二次函数在同一坐标系中各常量间的关系，本题突破口在于用控制变量法来研究．先把一次函数固定，再研究这种条件下二次函数的图象位置是否符合．
9.【答案】A
【解析】解：连接OB，OC.
∵∠A=180∘−∠ABC−∠ACB=180∘−65∘−70∘=45∘，
∴∠BOC=90∘，
∵BC=2 2，
∴OB=OC=2，
∴BC的长为=π，
故选：A.
连接OB，OC.首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．
本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90∘，BC=1，AB=2，
∴AC= AB2−BC2= 22−12= 3，
则A、sinA=BCAB=12，故此选项错误；
B、tanA=BCAC=1 3= 33，故此选项错误；
C、csB=BCAB=12，故此选项错误；
D、tanB=ACBC= 3，此选项正确；
故选：D.
先根据勾股定理求出AC= 3，再根据三角函数的定义分别求解可得．
本题主要考查了勾股定理，特殊锐角三角函数值，解题的关键是掌握勾股定理和三角函数的定义．
11.【答案】x≠2
【解析】解：依题意得：x−2≠0，
解得x≠2.
故答案为：x≠2.
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
12.【答案】(x−3)2−1
【解析】解：y=x2−6x+8=x2−6x+9−1=(x−3)2−1，
故答案为：(x−3)2−1.
运用配方法把一般式化为顶点式即可．
本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．
13.【答案】41∘20′
【解析】解：90∘−∠A=90∘−48∘40′=41∘20′，
故答案为：41∘20′.
∠A的余角等于90∘−∠A.
本题考查了余角，关键是掌握余角的定义．
14.【答案】4
【解析】解：设C(m,km)，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点E为AC的中点，
∴E(m+32,k2m)，
∵点E在反比例函数y=kx上，
∴m+32×k2m=k，
∴m=1，
作CH⊥y轴于H，
∴CH=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90∘，
∴∠OBA=∠HCB，
∵∠AOB=∠BHC，
∴△AOB≌△BHC(AAS)，
∴BH=OA=3，OB=CH=1，
∴C(1,4)，
∴k=4，
故答案为：4.
利用中点坐标公式可得点C的横坐标为1，作CH⊥y轴于H，再利用AAS证明△AOB≌△BHC，得BH=OA=3，OB=CH=1，从而得出点C的坐标，即可得出答案．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用全等三角形的判定与性质求出点C的坐标是解题的关键．
15.【答案】0
【解析】解：由题可得，−2