2024年湖南省邵阳市新邵县小塘镇中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年湖南省邵阳市新邵县小塘镇中考数学一模试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2024的倒数是( )
A. −2024B. 2024C. −12024D. 12024
2.火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，数3395000用科学记数法表示为( )
A. 33.95×105B. 3.395×105C. 3.395×106D. 0.3355×107
3.下列运算正确的是( )
A. (x+2)2=x2+4B. a2⋅a4=a8
C. (2x3)2=4x6D. 2x2+3x2=5x4
4.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.二次函数y=−(x+1)2+2图象的顶点所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)( )
A. 0.905B. 0.90C. 0.9D. 0.8
7.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(12,9)，B(9,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C的坐标为( )
A. (−3,−3)
B. (−4,−3)
C. (−3,−4)
D. (−6,−3)
8.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图.AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB=24cm，碗深CD=8cm，则⊙O的半径OA为( )
A. 13cmB. 16cmC. 17cmD. 26cm
9.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”.问题：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为( )
A. 1.8升B. 16升C. 18升D. 50升
10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=3 5，点C为平面内一动点，BC=32，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA=1：2.当线段OM取最大值时，点M的坐标是( )
A. (35,65)
B. (35 5,65 5)
C. (65,125)
D. (65 5,125 5)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，若点P(2,−1)与点Q(−2,m)关于原点对称，则m的值是______.
12.要使式子 3−x有意义，则x的取值范围是______.
13.因式分解：4x2−1=__________.
14.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=20∘，则这个正多边形的边数为______.
15.已知关于x的一元二次方程x2−3x+1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2−x1x2的值为______.
16.若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为__________.
17.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC=______.
18.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x(k1>0,x>0)和y=k2x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1−k2的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：(−1)2024+| 3−2|−(12)−1+2sin60∘.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(x2x−3+93−x)÷x+32x，其中x=1012.
21.(本小题8分)
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段OA的端点均在小正方形的格点上.
(1)画出线段OA绕点O顺时针旋转90∘后得到的线段OB；
(2)在(1)的运动过程中，请计算出点A绕点O旋转到点B所经过的路径长(结果保留π).
22.(本小题8分)
我县某学校根据《南充市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了“合唱，舞蹈，科创，书法，美术，课本剧，棋类……”等课程供学生自由选择.半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A.满意；B.比较满意；C.基本满意；D.不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)表示等级D的扇形的圆心角是______度；
(3)由于学校条件限制，“课本剧”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮.”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平.
23.(本小题8分)
如图，已知在△ABC中，∠BAC=90∘，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)若AC=8，菱形ADCF的面积为40，求AB的长.
24.(本小题8分)
有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
25.(本小题8分)
如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60∘方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30∘方向上.
(1)求∠BAD的度数；
(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(2,0)，和点B(4,0)，直线l是对称轴.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)在直线l上是否存在点C，使∠ACB=45∘？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)P为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线l右侧，连接PA，PB，过点P作PM⊥l，垂足为M，以点M为圆心，作半径为r的圆，PT与⊙M相切，切点为T.若PT2=S△PAB，且⊙M不经过点(3,3)，求PM长的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−2024=−12024，
故选：C.
根据题意利用倒数定义即可得出本题答案．
本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：3395000=3.395×106.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|4，
∴m=3+ 3，
综上所述，PM=m−3= 5或 3，
∴当⊙M不经过点N(3,3)时，PM长的取值范围为：1