2024年甘肃省武威十一中教研联片中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年甘肃省武威十一中教研联片中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，绝对值最大的是( )
A. 2B. −13C. 0D. −3
2.已知单项式−3x2y3和−2x2ym是同类项，则m的值为( )
A. 3B. 2C. −3D. −2
3.如图，小球起始位置时位于(3,0)处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是( )
A. (0,3)
B. (1,4)
C. (5,0)
D. (8,3)
4.如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：(1)PE=PF；(2)点P在∠COD的平分线上；(3)∠APB=90°−∠O，其中正确的有( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
5.已知一组数据x1，x2，x3，平均数为2，方差为3，那么另一组数2x1−1，2x2−1，2x3−1的平均数和方差分别是( )
A. 2，23B. 3，3C. 3，12D. 3，4
6.如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB/​/x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2023次，每次旋转45°，则顶点B的坐标是( )
A. ( 2,−1)
B. (0,− 2)
C. (0, 2)
D. (−1,−1)
7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，若∠DCB=115°，∠EAB=55°，且AB=4 3，则ED为( )
A. 2 6
B. 6
C. 3 3
D. 3 2
8.如图，直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=kx(k≠0)交于点A(−2,4)和点B(m,−2)，则不等式0A. −2B. −2C. x<−2或0D. −24
9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1,m)，经过点A(2,1)；有以下结论：①a<0；②abc>0；③4a+2b+c<1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有( )
A. ①②③
B. ②③④
C. ③④⑤
D. ①④⑤
10.如图，Rt△AOB的直角顶点在坐标原点O上，点A在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=−1x(x<0)的图象上，则tan∠A的值是( )
A. 13
B. 12
C. 22
D. 23
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图所示，在菱形ABCD中，tanB=0.75，AE⊥BC，垂足为E，若CE=2，则菱形周长为______．
12.如图，将圆形纸片折叠使弧AB经过圆心O，过点O作半径OC⊥AB于点E，点P为圆上一点，则∠APC的度数为______．
13.关于x的一元二次方程ax2−8x+b=0有两个相等的实数根，a与b的乘积是______．
14.若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则4m2−6m+2022的值为______．
15.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF=45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF=EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE=12，则tan∠DAF=13；④若BE=2，DF=3，则S△AEF=15.其中结论正确的是______.(将正确的序号填写在横线上)
16.分解因式：4y2−4= ______．
17.如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB中点.点D为射线BC上的一个动点，以AD为直角边向右上方构造等腰直角△ADE，∠DAE=90°，连接EM.在D点的运动过程中，EM长度的最小值是______．
18.如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数−1对应的点向右滚动一周，圆上的A点恰好与点B重合，则点B对应的实数是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.(1)计算(16)−1−2cs60°−(π− 3)0
(2)化简：1x−1⋅x2−1x+2−1x+2
四、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题4分)
如图，已知A(−4,2)，B(−2,6)，C(0,4)是直角坐标系平面上三点．
(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1.画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；
(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
21.(本小题6分)
某市举办中学生篮球联赛，参赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛36场，求共有多少个队参加这次篮球联赛？
22.(本小题6分)
现有三张正面分别写有1，2，3的不透明卡片，卡片除正面数字外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀.(1)从中随机抽取一张卡片，求抽取写有1的卡片的概率；
(2)从中随机抽取两张卡片，求抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率，用列表法或画树状图的方法加以说明．
23.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．
求证：四边形EGFH是平行四边形．
24.(本小题6分)
如图，某隧道的横截面可以看作由半圆O与矩形ABCD组成，BC所在直线表示地
平面，E点表示隧道内的壁灯，已知AB=2m，从A点观测E点的仰角为30°，观测C点的俯角为14°(参考数据tan76°的值取4)．
(1)求DE的长；
(2)求壁灯的高度．
25.(本小题6分)
如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC．
(1)证明：BC是⊙O的切线；
(2)若BD=4，BE=2，求AB的长．
26.(本小题6分)
如图，在⊙O中，AB=AC，∠BOC=120°.求证△ABC是等边三角形．
27.(本小题8分)
如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD．
(1)求证：△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC：S△DEC=4：9，BC=6，求EC的长．
28.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为直线BC下方的抛物线上一个动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
(3)点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当PMAM最大时，求点P的横坐标及PMAM的最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、|2|=2；B、|−13|=13；C、|0|=0；D、|−3|=3；
∵0<13<2<3，
∴四个数中绝对值最大的是−3．
故选：D．
分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】A
【解析】解：若单项式−3x2y3和−2x2ym是同类项，
则m=3，
故选：A．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此计算即可．
本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由图可得，
点(3,0)第一次碰撞后的点的坐标为(0,3)，
第二次碰撞后的点的坐标为(1,4)，
第三次碰撞后的点的坐标为(5,0)，
第四次碰撞后的点的坐标为(8,3)，
第五次碰撞后的点的坐标为(7,4)，
第六次碰撞后的点的坐标为(3,0)，
…，
∵2023÷6=337余1，
∴小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是(0,3)，
故选：A．
根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是角平分线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，多边形内角和，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
(1)作PH⊥AB于H，证明△PEC≌△PHA，得到PE=PH，同理可证PF=PH即可得到结论；
(2)根据角平分线的判定定理解答即可；
(3)根据全等三角形的性质证得∠EPA=∠HPA，∠FPB=∠HPB，再根据四边形内角和即可证得∠APB和∠O关系．
【解答】
解：(1)证明：作PH⊥AB于H，
∵AP是∠CAB的平分线，
∴∠PAE=∠PAH，
在△PEA和△PHA中，
∠PEA=∠PHA=90°∠PAE=∠PAHPA=PA，
∴△PEA≌△PHA(AAS)，
∴PE=PH，
∵BP平分∠ABD，且PH⊥BA，PF⊥BD，
∴PF=PH，
∴PE=PF，
∴(1)正确；
(2)与(1)可知：PE=PF，
又∵PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，
∴点P在∠COD的平分线上，
∴(2)正确；
(3)∵∠O+∠OEP+∠EPF+∠OFP=360°，
又∵∠OEP+∠OFP=90°+90°=180°，
∴∠O+∠EPF=180°，
即∠O+∠EPA+∠HPA+∠HPB+∠FPB=180°，
由(1)知：△PEA≌△PHA，
∴∠EPA=∠HPA，
同理：∠FPB=∠HPB，
∴∠O+2(∠HPA+∠HPB)=180°，
即∠O+2∠APB=180°，
∴∠APB=90°−∠O2，
∴(3)错误；
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：∵数据x1，x2，x3，平均数是2，
∴数据2x1−1，2x2−1，2x3−1的平均数是2×2−1=3；
∵数据x1，x2，x3的方差是3，
∴数据2x1−1，2x2−1，2x3−1的方差是3×22=12，
故选：C．
根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
此题考查了平均数与方差，关键是掌握平均数与方差的计算公式和变化规律，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
6.【答案】C
【解析】解：如图：连接OB，
∵边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，
∴B(1,1)，
∴OB= 12+12= 2，
∵AB/​/x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋，每次旋转45°，
∴B1( 2,0),B2(1,−1),B3(0,− 2),B4(−1,−1),B5(− 2,0),B6(−1,1),B7(0, 2),B8(1,1)，
由题意旋转8次回到原来位置，2023÷8=252⋯⋯7，
∴将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2023次，每次旋转45°，则顶点B在y轴的正半轴上，即B(0, 2)．
故选：C．
先确定B(1,1)，再求OB= 2，然后归纳旋转的点坐标规律并利用规律求解即可．
本题主要考查旋转变换、正方形的性质等知识点，学会探究规律的方法是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：连接OE、OD、BE，过O点作OH⊥DE于H，如图，
∵∠BED+∠C=180°，
∴∠BED=180°−115°=65°，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠AED=90°−∠BED=90°−65°=25°，
∴∠AOD=2∠AED=2×25°=50°，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE=55°，
∴∠AOE=180°−55°−55°=70°，
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=70°+50°=120°，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED=30°，
在Rt△ODH中，OH=12OD=12×2 3= 3，
∴DH= 3× 3=3，
∵OH⊥DE，
∴EH=DH=3，
∴DE=6．
故选：B．
连接OE、OD、BE，过O点作OH⊥DE于H，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠BED=65°，再根据圆周角定理得到∠AEB=90°，则∠AED=25°，所以∠AOD=50°，计算出∠AOE=70°，接着计算出∠DOE=120，所以∠ODE=∠OED=30°，这样可计算出OH= 3，DH=3，然后根据垂径定理得到DE=6．
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．
8.【答案】B
【解析】解：∵A(−2,4)在反比例函数图象上，
∴k=xy=−2×4=−8，
∴反比例函数解析式为：y=−8x，
又∵B(m,−2)在y=−8x图象上，
∴m=4，
∴B(4,−2)，
∵点A(−2,4)、B(4,−2)在一次函数y=ax+b的图象上，
∴−2a+b=44a+b=−2，解得a=−1b=2，
一次函数解析式为：y=−x+2．
由图象可知，不等式0故选：B．
求出一次函数和反比例函数的解析式，根据图示直接得出不等式的解集．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数交点的坐标满足两个函数关系式．
9.【答案】D
【解析】解：①由抛物线的开口方向向下，
则a<0，故①正确；
②∵抛物线的顶点为P(1,m)，
∴−b2a=1，b=−2a，
∵a<0，
∴b>0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴c>0，
∴abc<0，故②错误；
③∵抛物线经过点A(2,1)，
∴1=a⋅22+2b+c，即4a+2b+c=1，故③错误；
④∵抛物线的顶点为P(1,m)，且开口方向向下，
∴x>1时，y随x的增大而减小，即④正确；
⑤∵a<0，
∴at2+bt−(a+b)
=at2−2at−a+2a
=at2−2at+a
=a(t2−2t+1)
=a(t−1)2≤0，
∴at2+bt≤a+b，则⑤正确
故选：D．
①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图象的性质确定a、b、c的正负即可解答；③将点A的坐标代入即可解答；④根据函数图象即可解答；⑤运用作差法判定即可．
本题主要考查了二次函数图象的性质，灵活运用二次函数图象的性质以及掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图．
∵点A在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=−1x(x<0)的图象上，
∴S△BCO=12×1=12，S△AOD=12×4=2，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∴S△BCOS△AOD=(OBOA)2，
∴122=(OBOA)2，即14=(OBOA)2，
∴tan∠A=OBOA=12，
故选：B．
过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，利用反比例函数系数k的几何意义得到S△BCO=12×1=12，S△AOD=12×4=2，证明△BCO∽△ODA，利用相似三角形的判定与性质得出S△BCOS△AOD=(OBOA)2=14，从而得出tan∠A=OBOA=12．
此题考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
11.【答案】40
【解析】解：∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∵tanB=0.75，
∴AEBE=34，
设AE=3x，BE=4x，
∴AB= AE2+BE2=5x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=5x．
∴CE=5x−4x=x=2，
∴菱形的周长=4AB=20x=40．
故答案为：40．
由锐角的正切定义得到AEBE=34，设AE=3x，BE=4x，由勾股定理求出AB= AE2+BE2=5x，由菱形的性质得到AB=BC=5x.求出CE=5x−4x=x=2，即可求出菱形的周长．
本题考查菱形的性质，勾股定理，解直角三角形，关键是由锐角的正切，勾股定理求出AB=BC=5x.得到CE=5x−4x=x=2．
12.【答案】30°
【解析】解：连接OA，
由题意知AB垂直平分OC，
∴AO=AC，
∵OA=OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴∠APC=12∠AOC=30°．
故答案为：30°．
连接OA，由题意知AB垂直平分OC，得到AO=AC，判定△OAC是等边三角形，得到∠AOC=60°，由由圆周角定理得到∠APC=12∠AOC=30°．
本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，关键是由轴对称的性质推出△OAC是等边三角形．
13.【答案】16
【解析】解：根据题意得Δ=(−8)2−4ab=0，
所以ab=16，
即a与b的乘积是16．
故答案为：16．
利用根的判别式的意义得到Δ=(−8)2−4ab=0，然后利用等式性质求出ab的值即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
14.【答案】2024
【解析】解：∵m是方程2x2−3x−1=0的一个根，
∴2m2−3m−1=0，
2m2−3m=1，
∴4m2−6m=2，
∴4m2−6m+2022=2+2022=2024，
故答案为：2024．
根据题意可得2m2−3m−1=0，然后可得4m2−6m，进而可得答案．
此题主要考查了一元二次方程的解，关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
15.【答案】①②③④
【解析】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，
由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°−∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠EAF=45°，
在△AEF和△AEH中AH=AF∠EAH=∠EAF=45°AE=AE，
∴△AEF≌△AEH(SAS)，
∴EH=EF，
∴∠AEB=∠AEF，
∴BE+BH=BE+DF=EF，
故①正确；
过A作AG⊥EF于G，
∴∠AGE=∠ABE=90°，
在△ABE与△AGE中∠ABE=∠AGE∠AEB=∠AEGAE=AE，
∴△ABE≌△AGE(AAS)，
∴AB=AG，
∴点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；故②正确；
∵tan∠BAE=BEAB=12，
∴设BE=m，AB=2m，
∴CE=m，
设DF=x，则CF=2m−x，EF=BE+DF=m+x，
∵CF2+CE2=EF2，
∴(2m−x)2+m2=(m+x)2，
∴x=23m，
∴tan∠DAF=DFAD=23m2m=13；故③正确；
∵BE=2，DF=3，
∴EF=BE+DF=5，
设BC=CD=n，
∴CE=n−2，CF=n−3，
∴EF2=CE2+CF2，
∴25=(n−2)2+(n−3)2，
∴n=6(负值舍去)，
∴AG=6，
∴S△AEF=12×6×5=15.故④正确，
故答案为：①②③④．
如图，根据旋转的性质得到BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∠AEB=∠AEF，于是得到BE+BH=BE+DF=EF，故①正确；过A作AG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到AB=AG，于是得到点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；故②正确；根据三角函数的定义设BE=m，AB=2m，求得CE=m，设DF=x，则CF=2m−x，EF=BE+DF=m+x，根据勾股定理得到x=23m，于是得到tan∠DAF=DFAD=23m2m=13；故③正确；求得EF=BE+DF=5，设BC=CD=n，根据勾股定理即可得到结论．
此题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积，熟练全等三角形的判定定理是解决此类题的关键．
16.【答案】4(y+1)(y−1)
【解析】解：原式=4(y2−1)
=4(y+1)(y−1)．
故答案为：4(y+1)(y−1)．
首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可．
此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，掌握掌握分解因式的步骤是解题关键．
17.【答案】2
【解析】解：如图，连接BE，过点M作MG⊥BE于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
∴∠K=45°，
∴△AKB是等腰直角三角形．
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠KAD+∠DAB=∠BAE+∠DAB=90°，
∴∠KAD=∠BAE，
在△ADK和△AEB中，
AD=AE∠KAD=∠BAEAK=AB，
∴△ADK≌△AEB(SAS)，
∴∠ABE=∠K=45°，
∴△BMG是等腰直角三角形，
∵AC=BC=4，
∴AB=4 2，
∵M为AB中点，
∴BM=2 2，
∴MG=BG=2，∠BGM=90°，
∴BM>MG，
∴当ME=MG时，ME的值最小，
∴ME=BE=2．
故答案为：2．
连接BE，过点M作MG⊥BE于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，可得△AKB是等腰直角三角形．根据△ADE是等腰直角三角形，从而证明△ADK≌△AEB，得∠ABE=∠K=45°，可得△BMG是等腰直角三角形，可求得MG的长，当ME=MG时，ME的值最小，进而可得ME的最小值．
本题考查了等腰直角三角形，全等三角形，动点问题，垂线段最短，勾股定理等知识，解决本题的关键是综合运用等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识．
18.【答案】2π−1
【解析】解：圆滚动一周经过的距离等于圆的周长，
该圆的周长为2π×1=2π，
∴点B对应的实数是−1+2π=2π−1．
故答案为：2π−1．
点B对应的实数是在圆滚动前点A对应的实数加上圆的周长．
本题考查实数与数轴，一定要理解数轴上点与实数的一一对应关系．
19.【答案】解：(1)原式=6−2×12−1
=6−1−1
=4；
(2)原式=1x−1⋅(x+1)(x−1)x+2−1x+2
=x+1x+2−1x+2
=xx+2．
【解析】(1)先计算负整数指数幂、代入三角函数、零指数幂，再计算乘法和减法即可得；
(2)先计算分式的乘法，再计算减法即可得．
本题主要考查实数的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、代入三角函数、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：(0,1)；
(2)符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．

【解析】此题考查了位似变换与平移的变换．注意根据平移与位似的性质求得各点的坐标是关键．
(1)直接利用平移的性质，可分别求得△A1B1C1各点的坐标，继而画出图形；
(2)利用位似的性质，可求得△A2B2C2各点的坐标，继而画出图形．
21.【答案】解：设共有x个队参加这次篮球联赛，依题意列方程：
x(x−1)2=36，
解得：x1=9，x2=−8(不符合题意，舍去)，
∴x=9，
答：共有9个队参加这次篮球联赛．
【解析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加(x−1)场比赛，根据共要比赛36场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
22.【答案】解：(1)∵三张正面分别写有1，2，3的不透明卡片，
∴从中随机抽取一张卡片，抽取写有1的卡片的概率13；
(2)画树状图如图：

共有6个等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的结果数有2种，
∴P(抽取的两张卡片上的数字之和为偶数)=26=13．
【解析】(1)直接利用概率公式求解即可．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG=CH，
在△AGE和△CHF中，
AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF，
∴△AGE≌△CHF(SAS)，
∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，
∴∠GEF=∠HFE，
∴GE/​/HF，
又∵GE=HF，
∴四边形EGFH是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的性质得到AB/​/CD，AB=CD，根据平行线的性质得到∠GAE=∠HCF，根据全等三角形的性质得到GE=HF，∠AEG=∠CFH，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形判定与的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)连接EO，

∵∠EAD=30°，
∴∠EOD=2∠EAD=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=2m，∠ADC=90°，
∵∠DAC=14°，
∴∠ACD=90°−∠DAC=76°，
在Rt△ADC中，AD=CD⋅tan76°≈2×4=8(m)，
∴OA=OD=12AD=4(m)，
∴DE的长=60π×4180=43π(m)，
∴DE的长为43πm；
(2)连接DE，过点E作EM⊥AD，垂足为M，

∵AD是半圆O的直径，
∴∠AED=90°，
∵∠EAD=30°，AD=8m，
∴DE=12AD=4(m)，AE= 3DE=4 3(m)，
在Rt△AEM中，∠EAM=30°，
∴EM=12AE=2 3(m)，
∴壁灯的高度=EM+AB=(2 3+2)m，
∴壁灯的高度是(2 3+2)m．
【解析】(1)连接EO，先根据圆周角定理可得∠EOD=2∠EAD=60°，再利用矩形的性质可得AB=DC=2m，∠ADC=90°从而可得∠ACD=76°，然后在Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而求出半⊙O的半径，最后利用弧长公式进行计算，即可解答；
(2)连接DE，过点E作EM⊥AD，垂足为M，根据直径所对的圆周角是直角可得∠AED=90°，从而在Rt△AED中，利用含30度角的直角三角形的性质求出DE，AE的长，然后在Rt△AEM中，利用含30度角的直角三角形的性质求出EM的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，弧长的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：连接OD，

∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD/​/AC，
∴∠C+∠ODC=180°，
∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
∵OD为半径，
∴BC是⊙O切线；
(2)解：设OD=OE=r，
在Rt△ODB中，BD=4，BE=2，
∴OB=r+2，
由勾股定理，得：r2+42=(r+2)2，
解得：r=3，
∴OD=OA=OE=3，
∴AB=6+2=8．
【解析】(1)连接OD，根据平行线判定推出OD/​/AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；
(2)根据勾股定理求出OD=OA=OE=3，再根据线段的和差求解即可．
本题考查了切线的判定、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理、勾股定理是解题的关键．
26.【答案】证明：∵AB=AC，
∴AB=AC，
∵∠BOC=120°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
【解析】由AB=AC，推出AB=AC，根据∠BOC=120°，推出∠BAC=60°，即可证明△ABC是等边三角形．
本题考查了等边三角形的判定和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
27.【答案】证明：(1)∵∠BCE=∠ACD．
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEC；
(2)∵△ABC∽△DEC；
∴S△ABCS△DEC=(CBCE)2=49，
又∵BC=6，
∴CE=9．
【解析】(1)由两角相等的两个三角形相似可判断△ABC∽△DEC；
(2)由相似三角形的性质可得S△ABCS△DEC=(CBCE)2=49，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定与判定，证明△ABC∽△DEC是本题的关键．
28.【答案】解：(1)将点A(−2,0)、B(6,0)、C(0,−3)代入y=ax2+bx+c，
得4a−2b+c=036a+6b+c=0c=−3，解得：a=14b=−1c=−3，
∴y=14x2−x−3；
(2)过点P做直线l垂直于x轴交BC于点H，
设直线BC的解析式为y=kx+d，
∴6k+d=0d=−3，解得：k=12d=−3，
∴y=12x−3，
设P(t,14t2−t−3)，则H(t,12t−3)，
则△PBC面积=S△PHB+S△PHC=12PH·BO=3(12t−3−14t2+t+3)=−34t2+92t，
∵−34<0，故△PBC面积有最大值，
当t=3时，△PBC面积有最大值，此时点P(3,−154)；
(3)如图，过点A作AE⊥x轴交直线BC于点E，过P作PF⊥x轴交直线BC于点F，
∴PF/​/AE，
∴MPAM=PFAE，
设P(t,14t2−t−3)，则F(t,12t−3)，
∴PF=12t−3−14t2+t+3=−14t2+32t，
∵A(−2,0)，
∴E(−2,−4)，
∴AE=4，
∴MPAM=PEAE=−14t2+32t4=−116(t−3)2+916≤916，
∴当t=3时，MPAM有最大值916，
∴P(3,−154)，
即点P的横坐标为3，MPAM有最大值916．
【解析】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，通过构造平行线将MPAM的最大值问题转化为求PFAE的最大值问题是解题的关键．
(1)将A(−2,0)、B(6,0)、C(0,−3)代入y=ax2+bx+c即可求解析式；
(2)由△PBC面积=S△PHB+S△PHC=12PH·BO，即可求解；
(3)过点A作AE⊥x轴交直线BC于点E，过P作PF⊥x轴交直线BC于点F，由PF/​/AE，可得MPAM=PFAE，即可求解．