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山东省淄博第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省淄博第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省淄博第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题原卷版docx、山东省淄博第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 等比数列满足：，，则等于（ ）
A. 128B. 256C. 512D. 1024
2. 乘积展开后的项数为（ ）
A. 6B. 7C. 13D. 42
3. 已知数列为等差数列，，，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
4. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（ ）
A. 0.9B. 0.7C. 0.3D. 0.1
6. 的展开式中有理项的项数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列：1，3，3，4，6，5，10，…，将该数列中的奇数项依次取出组成一个新的数列，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知不等式恰有1个整数解，则实数a的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列是等比数列，则下列结论中正确是（ ）
A 若，，则
B. 数列是等比数列
C. 若数列的前n项和，则
D. 若首项，公比，则数列是递减数列
10. 下列命题中，正确的是（ ）．
A. 随机变量X服从二项分布，若，，则
B. 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为
C. 从3个红球2个白球中，一次摸出3个球，则摸出红球的个数X服从超几何分布，
D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为X，，则当且仅当时概率最大
11. 下列说法正确的是( )
A. 的展开式中，的系数为30
B. 将标号为，，，，，张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为，的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种
C. 已知，则
D. 记，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知各项都为正数的等比数列，若，则__________.
13. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为__________.
14. 甲、乙两名足球运动员进行射门比赛，约定每人射门3次，射进的次数多者赢，一样多则为平局．若甲每次射门射进的概率均为，乙每次射门射进的概率均为，且每人每次射门相互独立．现已知甲第一次射门未射进，则乙赢的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的前n项和为，且也是等差数列．
（1）求数列的公差；
（2）若，求数列的前n项和．
16. 在多项式中，求：
（1）和值；
（2）的值；
（3）的值；
（4）展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.
17. 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线经过原点，求a的值；
（2）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围．
18. 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖．其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力．某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下列联表：
（1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？
（2）为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列；
（3）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望．
附：，其中．
19. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，且，求a的取值范围．
喜欢
不喜欢
合计
男生
120
80
200
女生
100
100
200
合计
220
180
400
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6635
10.828
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 等比数列满足：，，则等于（ ）
A. 128B. 256C. 512D. 1024
2. 乘积展开后的项数为（ ）
A. 6B. 7C. 13D. 42
3. 已知数列为等差数列，，，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
4. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（ ）
A. 0.9B. 0.7C. 0.3D. 0.1
6. 的展开式中有理项的项数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列：1，3，3，4，6，5，10，…，将该数列中的奇数项依次取出组成一个新的数列，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知不等式恰有1个整数解，则实数a的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列是等比数列，则下列结论中正确是（ ）
A 若，，则
B. 数列是等比数列
C. 若数列的前n项和，则
D. 若首项，公比，则数列是递减数列
10. 下列命题中，正确的是（ ）．
A. 随机变量X服从二项分布，若，，则
B. 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为
C. 从3个红球2个白球中，一次摸出3个球，则摸出红球的个数X服从超几何分布，
D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为X，，则当且仅当时概率最大
11. 下列说法正确的是( )
A. 的展开式中，的系数为30
B. 将标号为，，，，，张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为，的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种
C. 已知，则
D. 记，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知各项都为正数的等比数列，若，则__________.
13. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为__________.
14. 甲、乙两名足球运动员进行射门比赛，约定每人射门3次，射进的次数多者赢，一样多则为平局．若甲每次射门射进的概率均为，乙每次射门射进的概率均为，且每人每次射门相互独立．现已知甲第一次射门未射进，则乙赢的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的前n项和为，且也是等差数列．
（1）求数列的公差；
（2）若，求数列的前n项和．
16. 在多项式中，求：
（1）和值；
（2）的值；
（3）的值；
（4）展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.
17. 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线经过原点，求a的值；
（2）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围．
18. 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖．其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力．某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下列联表：
（1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？
（2）为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列；
（3）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望．
附：，其中．
19. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，且，求a的取值范围．
喜欢
不喜欢
合计
男生
120
80
200
女生
100
100
200
合计
220
180
400
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6635
10.828
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