山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题（原卷版+解析版）

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2024.04
一、单选题
1. 记等差数列的前项和为，则（ ）
A. 120B. 140C. 160D. 180
2. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
3. 下列求导数的运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的单调增区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的导函数为，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（ ）．
A. B. C. D.
二、多选题
9. 设等比数列的前项和为，且(为常数)，则（ ）
A. B. 的公比为2C. D.
10. 已知数列满足，则下列结论正确的有（ ）
A. 等比数列
B. 的通项公式为
C. 为递增数列
D. 前n项和
11. 定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（ ）
A. 在上是“弱减函数”
B. 在上是“弱减函数”
C. 若在上是“弱减函数”，则
D. 若在上是“弱减函数”，则
三、填空题
12. 已知等比数列的公比，则______.
13. 曲线 在点处切线方程为_______．
14. 已知数列的前项和，当取最小值时，___________.
15. 设，函数的单调增区间是．
（1）求实数a；
（2）求函数的极值．
16. （1）数列中，已知，且，求
（2）数列满足,求数列的通项公式；
17. 已知等差数列的前n项和为，，．
（1）求的通项公式及；
（2）设______，求数列的前n项和．
在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18. （1）已知函数，在区间上存在减区间，求的取值范围；
（2）已知函数．讨论函数的单调性；
19. 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设是首项为1，公比为3等比数列，
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．