2024年河北省石家庄市第二十八中学中考模拟数学试题

这是一份2024年河北省石家庄市第二十八中学中考模拟数学试题，共14页。试卷主要包含了据报道等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟，
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题有16个小题，共38分。1～6小题各3分，7～16小题各2分，共38分在每小是给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ）
A.-9℃B.-1℃C.1℃D.9℃
2.可以表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，E，F，G为圆上的三点，，P点可能是圆心的是（ ）
A.B.
C.D.
4.在下列各式中，计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.小红同学对数据32，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）
A.方差B.平均数C.众数D.中位数
6.如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ）
A.①B.②C.③D.④
7.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向上，在B岛的北偏西60°方向上，A岛在B岛北偏西80°方向上，则从C岛看A、B两岛的视角为（ ）
A.80°B.95°C.110°D.140°
8.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”。比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ）
A.小星抽到数字1的可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大
C.小星抽到数字3的可能性最大D.小星抽到每个数的可能性相同
9.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知，则28nm用科学记数法表示是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）
A.点PB.点QD.点NC.点M
11.平行四边形ABCD中，EF经过两条对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，在AC上通过作图得到点M，N，如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形形状说法正确的是（ ）
A.都为矩形B.都为菱形
C.图1为矩形，图2为菱形D.图1为矩形，图2为平行四边形
12.关于式子，下列说法正确的是（ ）
A.当时，其值为2B.当时，其值为0
C.当时，其值为正数D.当时，其值为正数
13.如图，已知，，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N；
②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画孤，两弧在的内部相交于点；
③作射线AP交BC于点D；
④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；
⑤作直线GH分别交AC，AB于点E，F.
若，，则的面积是（ ）
A.B.C.D.
14.老师给出了二次函数的部分对应值如表：
同学们讨论得出了下列结论，
①抛物线的开口向上；
②抛物线的对称轴为直线；
③当时，；
④是方程的一个根；
⑤若，是抛物线上的两点，则.
其中正确的是（ ）
A.①③④B.②③④C.①④⑤D.①③④⑤
15.如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处。两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2040秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（ ）
A.4B.C.2D.0
16.我们知道平行四边形有很多性质.如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，那么会发现这其中还有更多的结论.
题目：在中，已知，，将沿AC翻折至，连接.当BC长为多少时，是直角三角形?
对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：.则下列结论正确的是（ ）
A.甲、丙答案合在一起才完整B.甲、乙答案合在一起才完整
C.甲、乙、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起也不完整
卷II（非选择题）
注意事项：1.答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔写在答题卡上。
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17小题3分，18小题3分，19小题4分，每空2分）
17.若，则m的值为_______.
18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则与的周长比为_______.
19.如图，在平面直角坐标系中，直线：经过光点和点.
（1）则的面积为________；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，请写出满足条件的整数n的个数为______.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）
已知.
（1）若，，，求P的值；
（2）若，，，且，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集
21.（本题满分9分）
【观察思考】用同样大小的正方体木块依次堆放成如图1、图2、图3所示的实心几何体，非按照这样的规律继续堆放下去.
【规律总结】
（1）图4有______个正方体；
（2）图n有______个正方体（用含n的式子表示）；
【问题解决】
（3）是否存在某个图形，它对应的几何体由496个正方体木块组成?若存在，指出它是第几个图形；若不存在，请说明理由.
22.（本题满分9分）2022年4～5月份，河北部分地区为保证网课的顺利进行，某中学九年级（1）班班主任调查了本班学生在家上课时使用的设备，共有如下五个选项：A.电脑B.平板C.手机D.电视E.没有（要求仅选择一个选项），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：
（1）求本班学生一共有多少人，并补全条形统计图；
（2）若老师在课堂上随机抽一位同学回答问题，求抽到的学生使用的设备是平板的概率；
（3）选E选项的学生在老师和社区的帮助下每人获得了一部设备，重新统计数据后，各选项的学生人数的中位数比之前多了4人，求最多有几人获得了电脑.
23.（本题满分10分）学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球，若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班；若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班，设每个篮球a元，每个排球b元.
（1）用含b的代数式表示a；
（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班，
①求y与x的函数解析式；
②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少?
24.（本题满分10分）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm.它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆。小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及、组成的轴对称图形，直线为对称轴，点M、N分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角，发现并证明了点E在MN上.请你继续跟着小明的思路，完成下列问题吗：
（1）请求出所在的圆的半径；
（2）计算MN的长.
参考数据：，，，，，.
25.（本小题满分12分）如图，x轴上依次有A，B，D，C四个点，且，从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P.
（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴；
（2）通过计算说明点P是否会落在点C处，并补全抛物线；
（3）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（4）在x轴上从左到右有两点E，F，且，从点F向上作轴，且.在沿x轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点P能落在边EG（包括端点）上，直接写出点G横坐标的最大值与最小值.
26.（本小题满分13分）如图，在中，，，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转得到线段ED，且ED交线段BC于点G，的平分线DM交BC于点H.
（1）如图1，若，则线段ED与BD的数量关系是_______，_______；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作交DM于点F，连接EF，BE.
①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
②请判断BE和FH的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若，，过点C作交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）.
二十八中数学模拟数学试卷（5.26）答案
一、选择题（本大题有16个小题，共38分。1～6小题各3分，7～16小题各2分，共38分）
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17小题3分，18小题3分，19小题4分，每空2分）
17.6
18.2：1.
19.（1）；（2）4个.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20.（本小题满分9分）
解：（1）∵，，，
∴；
（2）由题意得，，
∵，∴，∴，
在数轴上表示如图所示：
21.（本题满分9分）
解：（1）图1所示的实心几何体一共有1个小正方体，即1+4×0=1，
图2所示的实心几何体一共有6个小正方体，即2+4×（1+0）=6，
图3所示的实心几何体一共有15个小正方体，即3+4×（2+1+0）=15，
图4所示的实心几何体一共有28个小正方体，即4+4×（3+2+1）=28，
故答案为：28；
（2）由（1）的规律可知，
图n所示的实心几何体一共有个小正方体，
即，
故答案为：；
（3）答：存在
理由：由题意得，，
即，
解得或（舍去），
所以存在某个图形，它对应的几何体由496个正方体木块组成，它是第16个图形.
22.（本题满分9分）
解：（1）本班学生一共有2÷5%=40（人），
A选项人数为40×45%=18（人），
B选项人数为40×15%=6（人），
D选项人数为40-（18+6+13+2）=1（人），
补全图形如下：
（2）若老师在课堂上随机抽一位同学回答问题共有40种等可能结果，其中抽到的学生使用的设备是平板的有6种结果，
所以抽到的学生使用的设备是平板的概率为；
（3）原数据从小到大重新排列为1、2、6、13、18，其中位数是6，
选E选项的学生在老师和社区的帮助下每人获得了一部设备，则数据2需分配到其它4个数据上，
又因为各选项的学生人数的中位数比之前多了4人，
∴6、13两个数据增加了1，
∴获得电脑的人数18最多增加1，答：最多有1人获得了电脑.
23.（本题满分10分）
解：（1）由题意得：，化简，得；
（2）①由题意得：或，
把代入，化简得；
②∵-4<0，∴y随x的增大而减小，
而x，y都是正整数，∴当时，y最小=2.
∴方案为：给每个班4个篮球和2个排球.
24.（本题满分10分）
解：（1）连接AC，交MN于点H，设直线交MN于点Q，
∵M是的中点，点E在MN上，∴，
在中，，，
∴，，
∵直线是对称轴，∴，，，
∴，∴，
∴，，
在中，，
即，
则.
（2），
即，则，
∴，
∵该图形为轴对称图形，
∴，∴，
即MN的长为42cm.
25.（本小题满分12分）
解：（1）图形如图所示，抛物线，
令，则，
解得或6，
∴，
∴点A的横坐标为-2；
y轴如图
（2）由（1）可知抛物线与x轴的另一个交点为（6，0），
∵，，∴，
∴点P不会落在点C处，
补全抛物线如图所示；
（3）∵，
∴抛物线的顶点为（2，16），对称轴为直线；
（4）当时，，解得，
∴抛物线经过，
中，，，，
∴当点E与（6，0）重合时，点G的横坐标的值最大，最大值为8，
当点G与重合时，点G的横坐标最小，最小值为，
∴点G横坐标的最大值为8，最小值为.
26.（本小题满分13分）
解：（1）在中，，点D为AB的中点，
∴，
∵，∴，是等边三角形，
∴，
∵，∴，∴.
∵线段CD绕点D顺时针旋转得到线段ED，∴，
故答案为：；.
（2）①四边形CDEF是正方形，理由如下，
∵DM平分，，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴四边形CDEF是菱形，
∵，∴菱形CDEF是正方形.
②答：.
理由：由（1）可知，，，，
∴，，∴，∴，
∵，，∴，∴，
由①知，，∴，
∴，，∴，
∴，
∵，，∴.
（3）
提示如下：
如图3，过点D作于点N，
∴，∴，
∵是等边三角形，，
∴，，
∴，，
∴，∴，∴，
∵，，∴，
∴，∴，∴，
∵平分，，∴，
∵，∴，，
∴，∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴.…
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…
…
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C
B
D
C
C
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C
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A
A
B
D