2024年河北省石家庄市新乐市中考模拟数学试题

这是一份2024年河北省石家庄市新乐市中考模拟数学试题，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．点到x轴的距离是（ ）
A．2B．C．D．4
2．化简结果正确的是（ ）
A．1B．C．D．
3．﹣8的立方根是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．不存在
4．若，则括号内应填的单项式是( )
A．aB．C．D．
5．解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下第一行脚印，在这里插上鲜艳的五星红旗？月球与地球之间的平均距离约为万公里，万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则与最接近的整数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正五边形内接于，连接，则（ ）

A．B．C．D．
9．如图，在中，以点为圆心，5为半径作弧，分别交射线，于点，，再分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线，若，则，两点之间的距离为
A．5B．6C．D．8
10．在一次体育课上，小明随机调查了名同学投篮次投中的次数，数据如下表所示：
则投篮次投中的次数的中位数和众数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
11．如图，在四边形中，，，，则点到的距离为（ ）
A．B．C．1D．2
12．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．9
13．为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ）
A．只有甲同学的方案可行B．只有乙同学的方案可行
C．甲、乙同学的方案均可行D．甲、乙同学的方案均不可行
14．今年假期，小星一家驾车前往西柏坡旅游，在行驶过程中，汽车离西柏坡景点的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小星家离西柏坡景点的路程为
B．小星从家出发第1小时的平均速度为
C．小星从家出发2小时离景点的路程为
D．小星从家到西柏坡景点的时间共用了
15．如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
16．经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（ ）
A．10B．12C．13D．15
二、填空题
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为 ；
18．记反比例函数的图像为，其上有两点，，为正数．
（1）当时，有，则的取值范围是 ；
（2）在（1）成立的情况下，若为整数，过点作平行与轴的直线交于点，则点的横坐标可为 ；（写出一个即可）
19．如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上，其中上下两个大一点的正六边形边长均为a，左右两个正六边形边长均为b．
（1） ；（2）若，则 ．
三、解答题
20．大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．
(1)这台M型平板电脑价值多少元？
(2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？
21．每个人都拥有一个快乐数字，我们把自己出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差就是我们自己的快乐数字．比如我国著名的数学家华罗庚出生于年，他的快乐数字是．
(1)某人出生于年，他的快乐数字是______；
(2)你再举几个例子并观察，这些快乐数字都能被______整除，请你用所学知识说明你的猜想．
(3)请你重新对快乐数字定义，并写出一个你找到的规律（直接写出结果，不用证明）．
22．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据图中信息，请回答下列问题；
(1)条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；
(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
23．如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
(1)求m的值和直线的函数表达式．
(2)若点在线段上，点在直线上，求的最小值．
24．已知I是的内心，的延长线交的外接圆于点D，连接．
(1)在图1中：①证明：；②判断外心的位置，并证明；
(2)如图2，若为的外接圆直径，取中点O，且于点I，切圆O于点D，求的值．
25．已知二次函数的图像L过点，顶点坐标为．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)L与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），求A，B两点坐标；
(3)将L向上平移个单位长度，与x轴相交于，两点，若点在线段上，求k的取值范围．
26．如图，在等边中，，过点C作射线，点M，N分别在边上，将沿折叠，使点B落在射线上的点处，连接．
(1)证明：为定值；
(2)当时，证明四边形是菱形；
(3)当点N与C重合时，求的度数；
(4)当最短时，请直接写出的长．
投篮次投中的次数
人数
参考答案：
1．D
【分析】求得的纵坐标绝对值即可求得点到轴的距离．
【详解】解：，
点到轴的距离是4，
故选D．
【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
2．A
【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算．
3．C
【分析】根据立方根的定义进行解答．
【详解】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故选C．
【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．
4．A
【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴（ ）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．
5．D
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解．
【详解】解：
，
解集在数轴上表示为
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此作答即可．
【详解】38.4万，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查估算无理数的大小，平方差公式，解题的关键是先根据平方差公式进行计算，然后估算即可．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴与最接近的整数是，
故选：A．
8．D
【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．
【详解】∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．
9．B
【分析】本题考查作图—基本作图、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，连接，，，设与交于点，由作图可知，，即四边形为菱形，则可得，，由即可得到答案，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．
【详解】解：连接，，，与交于点，如图所示：
由作图可知，，
四边形为菱形，
，，，
在中，由勾股定理得，
，即，两点之间的距离为6，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查中位数、众数．解题的关键是掌握：中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．；众数：一组数据中出现次数最多的那个数据．一组数据中，众数可能不止一个．．据此解答即可．
【详解】解：将这人投篮次投中的次数从小到大排列后，处在之间位置的两个数的平均数为（次），
∴中位数是次，
这人投篮次投中的次数是次的出现的次数最多，共有人，
∴众数是次，
综上所述，中位数是，众数是．
故选：D．
11．B
【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形、勾股定理、三角形面积公式等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．过点作于点，首先根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，再在中，由勾股定理解得，然后根据三角形面积公式，由求解即可．
【详解】解：如下图，过点作于点，
∵，，，
∴在中，，
在中，，
∵，
∴，
解得，
∴点到的距离为．
故选：B．
12．B
【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；
【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，
所以这个几何体的左视图的面积为4
故选：B
【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．
13．A
【分析】本题考查了全等三角形的应用．根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性．
【详解】解：甲：由题意得，，，
，
在和中，
，
，
；
测出的长即为A，B间的距离；
乙：已知，，
不能判定和能全等，
；
测出的长不一定为，间的距离，
∴只有甲同学的方案可行，
故选：A．
14．D
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，根据图象和题意逐项分析即可．
【详解】由题意得，
小星家离西柏坡景点的路程为，A选项错误；
小星从家出发第1小时的平均速度为，B选项错误；
小星从家出发2小时离景点的路程为，C选项错误；
，小星从家到西柏坡景点的时间共用了，D选项正确；
故选：D．
15．C
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．
【详解】
如图，连接AC、与BD交于点O，连接ME，MF，NF，EN，MN，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵BE=DF
∴OE=OF
∵点E、F时BD上的点，
∴只要M，N过点O，
那么四边形MENF就是平行四边形
∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；
只要MN=EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，
∵点E、F是BD上的动点，
∴存在无数个矩形MENF，故②正确；
只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形；
∵点E、F是BD上的动点，
∴存在无数个菱形MENF，故③正确；
只要MN=EF，MN⊥EF，MN过点O，
则四边形MENF是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故④错误；
故选：C
【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线．
16．B
【分析】根据题意，求得对称轴，进而得出，求得抛物线解析式，根据抛物线与轴有交点得出，进而得出，则，求得的横坐标，即可求解．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线
∵抛物线经过两点
∴，
即，
∴，
∵抛物线与轴有交点，
∴，
即，
即，即，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的对称性，与轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
17．1
【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得：，
故答案为：1．
18． 或或
【分析】本题考查反比例函数的性质及图像上的点的坐标特征，
（1）根据当时，有，可知反比例函数的图像在第一、三象限，则，求解后得出的值，再根据为正数即可得出的取值范围；
（2）依题意得点的纵坐标为，设点的横坐标为，则，再根据在（1）成立的情况下可得的值，可得答案；
理解反比例函数图像上的点满足反比例函数的表达式是解题的关键．
【详解】解：（1）∵点，在比例函数的图像上，
又∵当时，有，
∴反比例函数的图像在第一、三象限，
∴，
解得：，
又∵为正数，
∴的取值范围是，
故答案为：；
（2）∵过点作平行与轴的直线与反比例函数的图像交于点，
∴点的纵坐标为，
设点的横坐标为，则点，
∴，即，
∵在（1）成立的情况下，
∴，
又∵为整数，
∴或或，
当时，，
当时，，
当时，，
∴点的横坐标可为或或．
故答案为：或或．
19． /
【分析】本题考查正多边形和圆，解直角三角形，根据正六边形的性质和勾股定理，结合直径列方程求出线段长度关系结合三角函数求解即可得到答案；
【详解】解：连接，，过作，
由图形可得，两个大六边形关于对称，
∴是圆的直径，
∵两个大六边形是全等的正六边形，
∴，
∴也是直径，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵小六边形是正六边形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：，．
20．(1)这台M型平板电脑的价值为元
(2)她应获得元的报酬
【分析】（1）设这台M型平板电脑的价值为元，根据题意，列出方程进行求解即可；
（2）根据题意，列出代数式即可．
【详解】（1）解：设这台M型平板电脑的价值为元，由题意，得：
，
解得：；
∴这台M型平板电脑的价值为元；
（2）解：由题意，得：；
答：她应获得元的报酬．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
21．(1)
(2)，理由见解析
(3)答案不唯一，见解析
【分析】本题考查数字变化的规律，
（1）根据快乐数字的定义即可解决问题；
（2）按要求举几个例子，并发现规律即可解决问题；
（3）根据（2）中发现的规律，进行重新定义即可；
理解题中“快乐数字”的定义是解题的关键．也考查了因式分解的应用．
【详解】（1）解：由题知，
，
即他的快乐数字是，
故答案为：；
（2）例如：，其快乐数字为：，
又如：，其快乐数字为：，
∵，，
发现：这些快乐数字都能被整除．
理由：令这个四位数为：，
∴
，
∴此代数式是的倍数，
∴猜想正确；
（3）令这个四位数为：，
∴
，
∴此代数式是的倍数，
定义如下：
若一个四位数的千位数字与十位数字相等，个位数字与百位数字相等，则称这个数为“快乐数字”．
发现的规律是：“快乐数字”能被整除．（答案不唯一）．
22．(1)18，6，
(2)480人
(3)
【分析】（1）根据选择“E：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A占的比例即为m，总人数减去A，B，C ，E的人数即为n，360度乘以B占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；
（2）利用样本估计总体思想求解；
（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．
【详解】（1）解：参与调查的总人数为：（人），
，
，
文学类书籍对应扇形圆心角，
故答案为：18，6，；
（2）解：（人），
因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；
（3）解：画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，
因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理．
23．(1)，
(2)4
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）把点的坐标代入直线解析式可求解，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；
（2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解．
【详解】（1）把点代入，得．
设直线的函数表达式为，把点，代入得
解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）∵点在线段AB上，点在直线上，
∴，
∴．
∵，
∴的值随x的增大而减小，
∴当时，的最小值为4．
24．(1)①见解析；②D为外心，证明见解析
(2)2
【分析】（1）①根据等弧所对的圆周角相等即可证明结论成立；
②由，可证，得出，从而，可求出D为外心；
（2）连接．由为的外接圆直径可知切圆O于点D，根据余角的性质可证，由（1）的结论得，然后根据锐角三角函数的定义求解即可．
【详解】（1）①连接．
∵I是的内心
∴平分，
∴，
∴，
∴
②D为外心，证明如下：
∵I是的内心
∴平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
∴D为外心；
（2）连接．
∵为的外接圆直径，O为中点，
∴O为的外接圆圆心．
∵切圆O于点D，
∴，即，
∵，
∴，
∵为的外接圆直径，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∵由（1）得，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的内心与外心，三角形外角的性质，切线的性质，等腰三角形的判定，解直角三角形，综合运用各知识点是解答本题的关键．
25．(1)
(2)，
(3)
【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键．
(1)待定系数法求出抛物线解析式即可；
(2)令得到一个关于x的二次方程，解方程即可得到点A、B坐标；
(3) 根据题意得到新的抛物线解析式，设点M为新函数图象上一点，其横坐标为k，则可得到M的纵坐标，根据纵坐标大于等于零即可求解．
【详解】（1）解：由题意可设这个二次函数的表达式为，
图像L过点得，，
解得：，
这个二次函数的表达式为．
（2）令，得，
解得：，，
两点坐标分别为，
（3）将L向上平移个单位长度，得新函数的表达式为，
设点M为新函数图像上一点，其横坐标为k，则纵坐标为
若点在线段上，则点M的纵坐标大于或等于零，即，
令，由图像可知，当时，图像在横轴的下方，函数值小于零
因为，所以得．
26．(1)见解析
(2)见解析
(3)15°
(4)
【分析】（1）根据折叠的性质得到，求得 根据等边三角形到现在得到 于是得到结论;
（2）由 得到，根据三角函数的定义得到，求得，根据折叠的性质得到，推出是等边三角形，得到，根据菱形的判定定理即可得到结论；
(3)当点与重合时，根据三角形的内角和定理得到，根据折叠的性质得到，进而计算即可得到结果；
(4)当最短时，则，过点E作于点E，连接，交于点O，解直角三角形得到，设，则，根据勾股定理可以求出，设，则，，得以得到，然后根据列方程求出y值，进而求出结果.
【详解】（1）∵是等边三角形，且，
∴，，
由折叠的性质得：，
∴，是定值；
（2）当时，则，
在中，，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为菱形；
（3）如图，当点N与C重合时，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，，
∴，
∴；
（4）当最短时，则，
如图，过点E作于点E，连接，交于点O，
∵，，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴．
【点睛】本题是四边形的综合题，考查等边三角形中的翻折问题，涉及含 角的直角三角形三边的关系，菱形的判定，解直角三角形及勾股定理，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．