2023年河北省石家庄市第二中学南校区中考模拟数学试题

这是一份2023年河北省石家庄市第二中学南校区中考模拟数学试题，共13页。
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若分式的值为零，则x的值是（ ）
A. 1B. C. D. 2
2. 下列各组数中，两数相乘，积为1的是( )
A. 2和－2B. －2和C. 和D. 和－
3. 若a+b=3，，则ab等于（ ）
A. 2B. 1C. ﹣2D. ﹣1
4. 下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④．其中做对的一道题的序号是（ ）
A ①B. ②C. ③D. ④
5. 如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（ ）
A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°
6. 将一次函数的图像沿轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. k＞﹣1B. k＞﹣1且k≠0C. k＜﹣1D. k＜﹣1或k=0
8. 一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，以为圆心的圆形跑道上，有三个起点A，B，C，设从到的跑道长为，从到的跑道长为，从到的跑道长为，则a，b，c的大小关系为（ ）

A. B. C. D.
10. 将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，AD，CE分别是△ABC中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）

A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°
12. 三棱柱的三视图如图，中，，，，则的长为（ ）

A. 6cmB. C. D. 4cm
13. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( )
A. 2∶3B. 2∶5C. 4∶9D. ∶
14. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
15. 某队员参加射击训练，每次射击的环数为整数，其成绩绘制成如图所示的折线统计图，其中第7，8次的成绩不小心被污染，成绩分析表如下．

被污染的数据可能是（ ）
A. 6，7B. 8，9C. 6，9D. 7，8
16. 如图，，点M，N在边上，，O，点P是边上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，求x的取值范围．

甲同学的答案是；乙同学的答案是；丙同学的答案是．则以下说法正确的是（ ）
A. 只有甲正确B. 只有乙正确
C. 只有甲和乙正确D. 甲、乙、丙都正确
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中19小题第一空2分，第二空1分）
17. 《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．
18. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是 _____．
19. 有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：
方式1：如图1；
方式2：如图2；
若有四个边长均为1正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则的最大值为__________．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知有理数，，在数轴上对应位置如图所示：

（1）用“”填空：______0，______0，______0，______0．
（2）化简：．
21. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折(九折即原价的90%)
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是（）人时，用方案一共收费 元；用方案二共收费 元；
（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由
22. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求该班的人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．

23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：∠BAE=∠DAF；
（2）已知AE=4，AF=6，tan∠BAE=，求CF的长．
24. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图像交于点A，C，与x轴交于点B、D，连接．点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度为2，．设直线的表达式为．
（1）请结合图像直接写出不等式解集；
（2）求直线的表达式；
（3）平行于y轴的直线与交于点E，与反比例函数图像交于点F，当这条直线左右平移时，线段的长为，求n的值．
25. 某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系；如图，当时可近似用函数刻画；当可近似用函数刻画．
（1）求h的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：
求：①m关于p的函数表达式；
②用含t的代数式表示m．
③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市．现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到时的成本为200元/天，但若欲加温到，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天，问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）
26. 木匠黄师傅用长，宽的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了三种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆（如图1）；
方案二：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆（如图2）；
方案三：锯一块小矩形拼到矩形下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆（如图3）．

（1）通过计算说明方案一和方案二中，哪个圆的半径较大？
（2）在方案三中，设，圆的半径为y．
①求y关于x的函数表达式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明三种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
2023年河北省石家庄市第二中学南校区中考模拟数学试题
（参考答案）
选择题、填空题答案速查
20.解：（1）由图可知：
，且，
∴，，，．
（2）原式
.
21.解：（1）方案一的收费=240x+1500；
方案二的收费=300×90%（x-5）=270（x-5）.
（2）方案二省钱，理由如下：
当x=80时，方案一：240×80+1500=20700元；
方案二：270（80-5）=20250元；
∵20700元＞20250元，
故选择方案二．
22.解：（1）该班全部人数：人．
（2）社区服务的人数为，
补全折线统计如图所示：

（3）网络文明部分对应圆心角的度数为.
（4）分别用，，，表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，
画树状图得

∵共有种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有种情况，
∴他们参加同一服务活动的概率为．
23.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEB=90°，∠AFD=90°
∴∠B+∠BAE=90°，∠DAF+∠D=90°
∴∠BAE=∠DAF.
（2）解：∵tan∠BAE，AE=4，
∴BE=3，
∴在△ABE中，，
∴
∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，∠AEB=∠AFD=90°，∠BAE=∠DAF，
∴△ABE∽△ADF
∴，
∴，
∴FC==．
24.解：（1）由题意得点A的坐标为，点C的横坐标为4，
∴由函数图像可知，当时，；
（2）将A点坐标代入，得，
∴反比例函数表达式为，
又∵，∴，
将和分别代入，得，
解得，
∴直线的表达式为；
（3）当时，点E的纵坐标为，点F的纵坐标为，
依题意，得，
解得或，
∴n值为或3．
25.解：（1）把代入，得，
解得或，
．
（2）①由表格可知，是的一次函数，
设，
把，分别代入得，
解得，
．
②当时，，
；
当时，，
，
，
③当时，增加的利润为：
当时，增加的利润的最大值为元；
当时，增加的利润为：
当时，增加的利润的最大值为11000元．
综上，当加温到度时，增加的利润最大，最大值为11000元．
26.解：（1）方案一中的最大半径为1．
因为矩形的长宽分别为3，2，那么直接锯圆的直径最大为2，则半径最大为1；
方案二：如图，作于点，于点，设半径为，

在和中，
∴，
∴，
∴，
解得．
比较知，方案二中圆的半径较大．
（2）①，
∴新拼图形水平方向跨度为，竖直方向跨度为．
类似（1），所截出圆的直径最大为或较小的．
a．当时，即当时，；
b．当时，即当时，；
c．当时，即当时，．
②当时，；
当时，；
当时，，
∴方案三中，当时，最大为．
，∴方案三中圆形桌面的半径最大．
平均数
众数
7
8
生长率p
0.2
025
0.3
0.35
提前上市的天数m（天）
0
5
10
15
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
B
C
C
D
B
C
9
10
11
12
13
14
15
16
B
B
B
A
C
C
D
D
17. 18. 19. 18 7