2022年河北省石家庄市中考模拟状元卷二数学试题（含答案）

2022年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷（状元卷二）

注意事项：

1．本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．

3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，在同一平面内．经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

2．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最低的液体是（    ）

A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦

3．如图，正方体的展开图中，“苗”的对面是（    ）

A．疫 B．克 C．奥 D．戎

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．图中的的度数可能是（    ）

A．110° B．100° C．80° D．70°

6．一个数用科学记数法表示为，其中m可以是（    ）

A．0.3 B．－3 C．1.5 D．30

7．若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（    ）

①与②与③与④与

A．0 B．1 C．2 D．3

8．和是位似图形，位似中心是点O，下列说法不正确的是（    ）

A．  B．

C．直线经过点O  D．直线、和相交于一点

9．，那么的值是（    ）

A．6 B．9 C．12 D．27

10．如图，已知，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；③作射线AP交BC于点D．下列说法一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

11．实数．则下列各式中比的值大的是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，初三1班共有22名男生，其中20名男生进行三步上篮测试，成绩为1～10分的整数，绘制成绩折线统计图如右，第二天两名请假的男生进行了补测，两人成绩相同，老师发现加上这两名同学成绩后，这次成绩只有平均数发生了变化，但中位数和众数都不变，两人的成绩可能是（    ）

A．3分 B．5分 C．6分 D．8分

13．如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）若该无盖盒子的底面积为900cm2，盒子的容积是（    ）

A． B． C． D．

14．如图，在五边形ABCDE中，（为钝角），，在BC，DE上分别找一点M，N，当周长最小时，的度数为（    ）

A． B． C． D．

15．老师在黑板上出了这样的练习题：

如图1所示，四边形是内接四边形，连接AC、BD．BC是⊙O的直径，．请说明线段AD、BD、CD之间的数量关系．

下面是王林解答该问题的思路片段，下列选项错误的是（    ）

如图2，过点A作交BD于点M  ∵★，∴，……

∴（@），∴，，

∴#是等腰直角三角形，……可得．

A．★表示和都是对的圆周角 

B．直接依据@表示AAS

C．#是   

D．图中辅助线做法也可以是在BD上取

16．已知二次函数的图象与直线有且只有一个公共点，且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17．多项式，m=______，n=______．

18．如图，用几个相同的含30°角的直角三角板，都按照如图方式拼成一个封闭的多边形，中间围成的图形是正______边形，中问围成的图形和较长直角边围成的图形面积之比是______．

19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点A作，垂足为E，．反比例函数的图象经过点E．与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．则______．若，则点F坐标为______．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）

佳佳在“+”“－”“×”“÷”四个符号中选了一个符号，填入的□中，计算的结果是8．

（1）佳佳选取的运算符号是______；

（2）佳佳认为：把题目中的“2”（指数除外）换成“a”后，在□中填入“×”一定比在□

中填入“÷”的值大，请通过计算说明佳佳的说法是否正确．

21．（本小题满分9分）

如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是，，．

（1）求AB的长；（用含m的代数式表示）

（2）若，求m．

22．（本小题满分9分）

如图是一个竖直放置的钉板，其中黑色圆面表示钉板上的钉子，、、、、、分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．

（1）小球经过通道的概率是______；

（2）如果向放入大量同样的小球，三个小槽中，小球会一样多吗？用画树状图的方法进行说明．

23．（本小题满分9分）

如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、点A，点C在x轴上，沿直线AC翻折，点B恰好落在y轴负半轴上的点D处．

（1）求线段AB的长度；

（2）求直线AC的表达式；

（3）判断在内部是否存在整点（横纵坐标均为整数的点），如果存在直接写出整点的坐标，如果不存在，说明理由．

24．（本小题满分9分）

如图，是的直径，点D、E在上，点C在AB延长线上，，．

（1）求证：CE是的切线；

（2）判断的形状并证明；

（3）若⊙O的半径为3，，直接写出EF的长．

25．（本小题满分10分）

如图，排球运动场的场地长18m，球网在场地中央且高度为2.24m，球网距离球场左、右边界均为9m．排球发出后其运动路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为hm，当排球运动到水平距离球网3m时达到最大高度2.5m，建立如图平面直角坐标系．

（1）当时：

①求抛物线的表达式；

②排球过网后，如果对方没有拦住球，判断排球能否落在界内，并说明理由；

（2）若排球既能过网（不触网），又不出界（不接触边界），求h的取值范围．

26．（本小题满分12分）

如图，在中，，，点D在BC边上，以每秒2个单位的速度从点B向点C运动，，DE交AC于点E．设运动时间为t．

（1）当时，求证：；

（2）判断线段AD和AE的数量关系，并证明；

（3）求AE的最小值；

（4）若为直角三角形，直接写出t的值．

2022年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷（状元卷二）参考答案

1．C  详解：经过刻度尺平移测量，③符合题意，故选C

2．D  详解：∵，∴，

∴沸点最低的液体是液态氦．故选D

3．B  详解：正方体展开图中的对面，分别是：奥一一戎，密一一疫，克一一苗，故选B

4．D  详解：，故A错误；，故B错误；无法计算，故C错误；，故选D

5．D  详解：点B是量角器的圆心，点A在量角器的圆周上，，，由三角形外角的性质，可得，故选D

6．B  详解：科学记数法中，10的指数为整数，前面的数大于或等于1且小于10，对于小于等于－1大于－10的数也可以类似表示，故选B

7．C  详解：a，b互为相反数，则，即与不互为相反数；a，b互为相反数，则，故

，即与互为相反数：a，b互为相反数，则，，即与互为相反数，与不互为相反数，故选C

8．B  详解：如图，因为和关于点O位似，，所以，故A答案合理：和交于点O，故B答案不合理，应选B答案：直线、和相交于一点O，故答案C、D答案合理．

9．D  详解：，，，，故选D

10．B  详解：由作图可得，AD是的平分线，点D到AB的距离等于CD长，所以，故B正确

11．D  详解：因为，所以，，A．；B．；C．；D．，故选D

12．D  详解：补测前众数和中位数都是7分．已知补测两人的成绩相同，并且加上两人成绩后只有平均数发生了变化，中位数和众数均不变，当补测两名同学的成绩为3分，6分，中位数改变；当补测两名同学的成绩为5分时，众数为5分和7分，发生变化；当补测两名同学的成绩为8分时，众数和中位数都不变，故选D．

13．C  详解：设剪掉的正方形的边长为xcm，则，即，解得（不合题意，舍去），；，本题也可利用代数的方法，利用算术平方根得出无盖盒子的底面边长为30cm，再根据得出高，进而根据得出结论．故选C

14．C 详解：如图，分别延长AB、AE到点、，使，，连接，分别交BC和DE于点M，N，连接AM，AN，此时周长最小

∵∴，∴，∴，

，∴，

∴，

∴，∴

∴，故选C．

15．B  详解：完整证明如下：

∵，∴，

∵和都是对的圆周角，故A选项正确；

∴，在和中，

，∴，故B选项错误；

∴，，是等腰直角三角形，故C选项正确

∴，∴，即；在上取，可以依据“”证明，其他不变．故D正确，故选B

16．C解析：令，即，由题意，，即，故函数，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，－3），由对称性，该函数图象也经过点（4，－3）．由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，，故选C

17．64，8  详解：

18．六；1：3（或）  详解：如图，∵，三角板的摆法相同，

∴外周的封闭图形为正六边形，边长，∵，∴，

∴中间围成的图形也是六边形，所以答案为正六边形；边长，，，，所以内部和外周的正六边形为相似图形，相似比为，面积比为，所以答案为1：3（或）

19．；，  详解：延长交x轴于点G，过点F作轴于点H，如图，∵轴，，∴轴．∵，∴．

∵，∴，∴．

在和中．

∴，∴，．

∵四边形是菱形，，∴．

即，设，则．

∴．∴．

∴．∵反比例函数的图象经过点E，∴．

∵，，，

∴四边形为矩形．∴．

∵点F在反比例函数的图象上，

∴，∴．

∴，．∴．

∵，，

∴．

．

解得：，∵，∴，∴点

20．解：（1）（2）把题目中的“2”换成“a”后，

当在□填入“”时，，

当在□填入“”时，，

若，整理得，所以，只有当，且时，在□中填入“”才比在□填入“”值大，佳佳的说法错误．

21．解：（1）根据题意知：；

（2）由（1）知：，，当，，解得．

22．解：（1）；（2）不一样多

根据题意，画出如右树状图，

共有4种情况，其中落入①号槽的有1种，落入②号槽的有2种，落入③号槽的有1种．

，，

所以，落入中间②号槽中的小球最多，两侧①号、③号的小球较少

23．解：（1）直线与轴、轴分别交于点B、点A，所以，，

解得，所以

在中，．

（2）设，则，，

，由翻折可得，

则，

∴点C坐标为

设直线的表达式为把点和代入得

，解得，∴AC的表达式是

（3）

参考：∵，，

∴横坐标可以为整数，，把代入，

∴有整点把代入，

把代入，

∴有整点．综上，有两个整点．

24．（1）证明：如图1，连接OE，∵，

∴又∵，在和中，

，，

∴

∵AB是的直径，∴

∴又∵OE为的半径

∴CE是的切线；

（2）等腰三角形，设，，，

在中，，

∴，∴，∴是等腰三角形

（3）

参考：如图2，连接，由（2），

由（1）知，，∵，

∴，∴，

∴，∴∴∴，

故的长为．

25．解：（1）（1）①因为排球飞行到距离球网时达到最大高度，所以抛物线的顶点坐标为设抛物线的表达式为，点在抛物线上，，，所以．

②排球不会落在界内，理由如下：根据题意得右边界的坐标为

∴当时，，

解得，（舍去），，

∴不会落在界内．（此问解法不唯一，也可将带入，比较值和0的大小情况）

（2）设击出的排球轨迹为，当该轨迹经过球网的顶端坐标时，，解得，此时当时，．

当该轨迹经过右边界的坐标时，，

解得，此时当时，

经过分析，若排球既能过网（不触网），又不出界（不接触边界），

26．解：（1）证明∵，∴，∵，∴，∴∴

（2），∵，，∴

∴，，∵，∴

∵∴AD最小时，最小．如图，∵，，，∴，在中，，，

∴，∵

∴；

（4）2或

参考：当时，作于点F，∵，，，∴

∵，，∴，

当时，，∴，．