广西桂林十八中2024年中考数学一模试卷

这是一份广西桂林十八中2024年中考数学一模试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分、在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）
1．在下列各数中：﹣5、0、2、2，最大的是（ ）
A．﹣5B．0C．2D．2
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算（a3）2的正确结果是（ ）
A．a2B．a3C．a5D．a6
4．不等式组x>−1x⩽1的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣3xB．x2+4x+4C．m2﹣n2D．a2+4b2
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则sinB的值为（ ）
A．55B．12C．255D．2
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC，BD相交于点O，下列理论一定成立的是（ ）
A．AC=BDB．AC⊥BDC．AB=CDD．AB=AD
8．在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差的计算公式：s2＝(2−5)2+(5−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(7−5)25，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的平均数是5B．样本的众数是5
C．样本的中位数是6D．样本的总数n＝5
9．如图所示，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠D的度数为（ ）
A．84°B．60°C．36°D．24°
10．若关于x的一元二次方程x2﹣x+n＝0有两个相等的实数根，则实数n的值为（ ）
A．4B．14C．-14D．﹣4
11．小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元，求购买的彩色地砖数和单色地砖数．若设彩色地砖数是x，单色地砖数是y，则列的方程是（ ）
A．12x+24y=2220x=2y−15B．24x+12y=2220y=2x−15
C．x+y=2220x=2y−15D．12y+24x=2220x=2y−15
12．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝ax（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．计算：38×2＝ ．
14．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为8×10n，则n的值为 ．
15．第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形.则其内角和为 °.
16．去年冬至这天，妈妈在家包了80个饺子，其中有8个饺子包有幸运果．小明在饺子中任意挑选一个饺子，挑选到包有幸运果饺子的概率是 ．
17．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD＝120°，CN垂直于AD时，∠NCD的度数为 度．
18．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案．
①树叶图案的周长为10π；
②树叶图案的面积为50π﹣25；
③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5；
④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为53；
上述结论正确的有 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．计算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4．
20．化简求值：1−1x+1÷xx−1，其中x＝2．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．
22．某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了m名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：
某校m名学生上学方式频数分布表
（1）m＝ ；
（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；
（3）请估计该校3600名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝35°，连接BC．
（1）求∠B的度数；
（2）若AB＝2，求EC 的长．
24．某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益yA（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yA=25x，投资B项目一年后的收益yB（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yB＝﹣15x2+2x．
（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？
（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（m＞0）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？
（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
25．
（1）证明推断
如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB边上的高，点E是边AB上一点，连接CE，过点A作CE的垂线，垂足为F，交CD于点G．
①求证：△ADG≌△CDE；②推断：DGDE 的值为 ▲；
（2）类比探究
如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，ACBC＝m，CD是AB边上的高，点E是边AB上一点，连接CE，过点A作CE的垂线，垂足为F，交CD于点G．探究DGDE的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用
在（2）的条件下，连接DF．当m＝34，AF平分∠BAC时，若BE＝10，求DF的长．
26．（10分）综合与实践
（1）【确定浇灌方式】
①求外边缘抛物线y1的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC
②直接写出内边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B的坐标
（2）【提倡有效浇灌】要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求OD的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】B
12．【答案】D
13．【答案】12
14．【答案】7
15．【答案】1620
16．【答案】110
17．【答案】60
18．【答案】①③
19．【答案】解：原式＝4+（﹣8）×5﹣（﹣28）÷4
＝4﹣40+7
＝﹣29．
20．【答案】解：1−1x+1÷xx−1
＝x+1x+1−1x+1⋅x−1x
＝xx+1⋅x−1x
＝x−1x+1，
当x＝2时，原式＝2−12+1=13．
21．【答案】（1）解：见解析，如图所示，分别确定A,B,C平移后的对应点A1,B1,C1，
得到△A1B1C1即为所求；
（2）解：见解析，如图所示，分别确定A,B,C旋转后的对应点A2,B2,C2，
得到△A2B2C2即为所求；
（3）-2；0
22．【答案】（1）100
（2）解：360°×（1﹣15%﹣29%﹣30%﹣6%）＝72°，
答：乘私家车部分对应的圆心角的度数是72°
（3）解：3600×（15%+29%）＝1584（人），
答：选择骑车和步行上学的一共有1584人．
23．【答案】（1）解：连接OC，如图，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AE⊥CD，
∴OC∥AE，
∴∠CAD＝∠OCA，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠CAD＝∠OAC＝35°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OAC+∠B＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠OAC＝90°﹣35°＝55°
（2）解：连接OE，
∵⊙O的直径AB＝2，
∴OA＝1，
∵CE=CE，
∴∠COE＝2∠CAE＝2×35°＝70°，
∴EC 的长为：70π⋅1180=7π18．
24．【答案】（1）解：当x＝10时，yA＝25×10=4（万元），
答：将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元
（2）解：由题意得：当x＝m时，yA＝yB，
∴25m=−15m2+2m
∴m1＝8，m2＝0（舍去），
∴m＝8
（3）解：设投入B项目的资金是t万元，投入A项目的资金（32﹣t），一年后获利为W万元，
由题意得，
W=−15t2+2t+25(32−t)=−15(t−4)2+16
∴当t＝4时，W最大＝16，
32﹣t＝28（万元），
∴投入A项目的资金是28万元，投入B项目的资金4万元时，一年后获利最大．最大值是16万元．
25．【答案】（1）解：①证明：如图1中，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠CAB＝45°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝∠ACD＝45°，
∴AD＝CD，
∵AF⊥CE，
∴∠AFC＝∠ADG＝90°，
∵∠AGD＝∠CGF，
∴∠DAG＝∠DCE，
在△ADG和△CDE中，
∠DAG=∠DCEAD=CD∠ADG=∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（ASA）；
②解：∵△ADG≌△CDE，
∴DG＝DE，
∴DGDE ＝1；
故答案为：1
（2）解：如图2中，
∵tan∠CAD＝CDAD=BCAC，
∵∠DAG＝∠FCG，∠ADG＝∠CDE＝90°，
∴△ADG∽△CDE，
∴DGDE=ADCD，
∵ACBC＝m，
∴DGDE＝m
（3）解：∵AF⊥CE，
∴∠AFC＝∠AFE＝90°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF＝∠EAF，
∴∠ACF＝∠AEF，
∴AC＝AE，
设AC＝3x，BC＝4x，
∴AB＝5x，BE＝5x﹣3x＝2x，
∵BE＝10，
∴2x＝10，
∴x＝5，
∴AC＝15，BC＝20，AB＝25，
∵sin∠CAD＝CD15=2025，
∴CD＝12，
∴AD＝9，
∴ED＝25﹣9﹣10＝6，
由勾股定理得：CE=122+62=65，
Rt△CDE中，F是CE的中点，
∴DF＝12CE=35
26．【答案】（1）解：①如图1，由题意得A（2，2）是外边缘抛物线的顶点，
设y1=a(x−2)2+2，
又∵抛物线过点（0，1.5），
∴1.5＝4a+2，
∴a=−18，
∴外边缘抛物线的函数解析式为y1=−18(x−2)2+2，
当y＝0时，0=18(x−2)2+2，解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），
∴喷出水的最大射程OC为6m；
②∵y1对称轴为直线x＝2，
∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），
∴y2是由y1向左平移4m得到的，
由（1）可得C（6，0），
∴点B的坐标为（2，0）
（2）解：∵EF＝0.5，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴0.5=−18(x−2)2+2，
解得x=2±23，
∵x＞0，
∴x=2+23，
当x＞2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，
则x⩽2+23，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x＝0时，y＝1.5＞0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0⩽x⩽2+23，
∵DE＝3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴OD的最大值为2+23−3=23−1，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OD≥OB，
∴OD的最小值为2，
综上所述，OD的取值范围是2⩽0D⩽23−1．方式
划记
频数
步行
正正正
15
骑车
正正正正正
29
乘公共交通工具
正正正正正正
30
乘私家车
其它
优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率
信息1
如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．
信息2
如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1向左平移得到，外边抛物线y1最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m．