2023年广西桂林市临桂县中考数学一模试卷

这是一份2023年广西桂林市临桂县中考数学一模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在下列四个实数中，最小的数是（ ）
A．-1B．C．0D．
2．下列正确说法的个数是（ ）
①同位角相等
②对顶角相等
③等角的补角相等
④同旁内角相等，两直线平行
A．1B．2C．3D．4
3．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
4．某同学在一次实心球练习中，成绩（单位：米）记录如下：8，9，8，7，9，9，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．8，9B．，9C．9，8D．9，
5．若分式的值等于0，则x的取值是（ ）
A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣3D．x＝3或x＝﹣3
6．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 （ ）
A．3.1×10-8米B．3.1×10-9米C．3.1×109米D．3.1×108米
7．已知点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知点在反比例函数的图象上，则下列各点一定在该函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，与是的两个外角，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．下列根式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
11．如图,BC为⊙O的直径,AB=OB.则∠C的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
12．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125Kg降至2000Kg（全球人均目标碳排放量），则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是（ ）
A．22%B．20%C．10%D．11%
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
13．是最小的自然数，是最大的负整数，则=______．
14．如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 ___°．
15．图，点D，E分别是三角形AB，AC的中点，若DE＝6，则BC＝_______．
16．写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．
17．从﹣2，﹣1，0，，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程＝1的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是__．
18．如图，正方形中，，点E是正方形内的一点，且，射线交于点F，则的长为________．
三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）
19．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连起来.
，，，，，
20．解下列方租（组）
(1)
(2)
21．如图，在11×11的网格纸中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如的顶点和点都是格点要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.
若将平移，使点恰好落在平移后得到的的内部或边上，请在方格纸中画出两个符合要求的三角形，
画出格点连(或延长)交边于，使，写出点的坐标为_______.
22．如图，在和中，已知， ， ．
求证：
(1)；
(2).
23．以下是某网络书店1~4月关于图书销售情况的两个统计图：
(1)求1月份该网络书店绘本类图书的销售额．
(2)若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图2．
(3)由图1可看出从3月后销售总额开始增长，按这个增长率，请估计5月份的销售总额．
24．某口罩加工厂有两组工人共人，组工人每人每小时可加工口罩只，组工人每人每小时可加工口罩只，两组工人每小时一共可加工口罩只．
（1）求两组工人各多少人；
（2）由于疫情加重两组工人均提高了工作效率，一名组工人和一名组工人每小时共可生产口罩只，若两组工人每小时至少加工只口罩，那么组工人每人每小时至少加工多少只口罩？
25．如图，在△ABC中，∠C = 90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．
（1）若∠B = 24°，求的度数；
（2）若D是AB的中点，AB = 3，求阴影部分的面积；
（3）若AD·AB= 12，求AC的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，点在轴的正半轴上.且，，的长分别是一元二次方程的两个根（）.
（1）求点和点的坐标.
（2）点是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点的直线与轴平行，直线交边或边于点，交边或边于点，设点的横坐标为，线段的长度为.已知时，直线恰好过点，当时，求关于的函数关系式.
（3）当时，请直接写出点的坐标.
参考答案：
1．【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解．
解：∵-1＜0＜＜
∴最小是-1．
故选A．
【点评】本题考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．
2．【分析】根据平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案．
解：∵两直线平行，同位角相等，故①错误；
∵对顶角相等，故②正确；
∵等角的补角相等，故③正确；
∵同旁内角互补，两直线平行故④错误．
∴下列正确说法的有②③．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识．解题的关键是注意需熟记定理．
3．【分析】根据轴对称图形的概念，一一判断四个选项即可得到答案．
解：A、B、D都不关于某一条直线对称，故不是轴对称图形，
C关于直线对称，故是轴对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念（如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形），掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
4．【分析】由众数与中位数的概念可得到答案．
解：众数是9，把这列数按从小到大的顺序排列为7，8，8，9，9，9．所以最中间的两个数的平均数是，所以这组数据的中位数是8.5．
故选D．
【点评】本题考查的是众数与中位数的知识，掌握众数与中位数的概念是关键．
5．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．
解：∵分式的值等于0，
∴|x|﹣3＝0且2x﹣6≠0，
解得：x＝﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查了分式值为零的条件，详解关键是注意分子为零的同时分母不能为零.
6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.
解：0.0000000031用科学记数法表示为3.1×10-9 ，
故选B.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．【分析】第四象限坐标特征（+，-），进而得到不等式组，求不等式组解集即可.
解：∵点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，
∴，
解得：0＜a＜1，
则a的范围在数轴上可表示为：
故选：C．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系和不等式组解集以及在数轴上表示不等式组解集，准确的解不等式组的解集是关键.
8．【分析】先求出反比例函数解析式为，再逐项判断即可求解．
解：解∶∵点在反比例函数的图象上，
∴，即，
∴反比例函数解析式为，
A、当时，，即不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
B、当时，，即不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
C、当时，，即不在该函数图象上，故本选项不符合题意；
D、当时，，即在该函数图象上，故本选项符合题意；
故选：D
【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于常考题型．
9．【分析】根据外角的定义和性质，以及三角形的内角和定理，计算即可．
解：与是的两个外角，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
【点评】本题考查外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和，三角形的内角和是是解题的关键．
10．【分析】根据最简二次根式的概念，从两个方面要求①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
解：A、，被开方数能开得尽方，不是最简二次根式，不符合题意；
B、中被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数能开得尽方，不是最简二次根式，不符合题意；
D、满足最简二次根式的要求，是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
11．【分析】利用圆周角定理得到∠BAC=90°，然后根据正弦的定义求∠C的度数．
解：∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵AB=OB，
∴BC=2AB，
∴在Rt△ABC中，sinC=，
∴∠C=30°．
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
12．【分析】降低后的排放量=降低前的排放量×（1-降低率），如果设平均每次降低的百分率是x，则第一次降低后的排放量是3125（1-x），那么第二次后的排放量是3125（1-x）2，即可列出方程求解．
解：设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是x，则
3125（1-x）2=2000
（1-x）2=0.64
1-x=±0.8
x1=0.2，x2=1.8（舍去）
所以小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是20%．
故选B.
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．要掌握此类有关增长率降低率的求算方法，注意值的合理性的检验．
13．【分析】先根据自然数、负整数的定义求出a、b的值，再代入求解即可．
解：由题意得：
则
故答案为：1．
【点评】本题考查了自然数、负整数的定义、有理数的乘法与减法，掌握自然数、负整数的定义是解题关键．
14．【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋转角∠BGN的度数即可得出答案．
解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，
∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，
∴至少要旋转20°．
【点评】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
15．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，BC等于DE的2倍．
解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE=6，
∴BC=2DE=2×6=12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解题的关键．
16．【分析】设y=kx，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.
解：设y=kx，把点（1，﹣2）代入，得
k=-2，
∴（答案不唯一）.
故答案为.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
17．【分析】解关于x的分式方程，根据分式方程的解为非负数及分式有意义的条件求出a的范围，解不等式组，由不等式组整数解的个数求出a的范围，再从6个数中找到同时满足以上两个条件的情况，从而利用概率公式求解可得．
解：解方程＝1得x＝，
由题意知＞0且≠3，
解得：a＜1且a≠﹣，
解不等式组，得：a＜x≤2，
∵不等式组只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为2、1、0，
则﹣1≤a＜0，
∴在所列的六个数字中，同时满足以上两个条件的只有﹣1这1个数字，
∴使得关于x的方程＝1的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查解分式方程、解不等式组和概率公式，解题的关键是掌握分式方程的解为非负数及分式有意义的条件、解不等式组和概率公式.
18．【分析】延长BE，交AD的延长线于点G，先证明，进而根据勾股定理可求得，由此可得，再证明，由此即可得解．
解：如图，延长BE，交AD的延长线于点G，
∵四边形是正方形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，作出正确的辅助线并能灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键．
19．【分析】先化简各数，进而在数轴上表示出各数，进而得出答案.
解： ,，，0， ,
则如图所示：
故 .
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确确定表示各数的点的位置.
20．【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程；
(2)用代入消元法即可求解．
解：（1）
在等号两边同时乘以12，得
去括号得：4+4x=36-3x-6
合并得：7x=26
整理得
系数化为1：
（2）
由①得③，
将③代入②，得2（）+3y=-7，
解得y=-3，
将y=-3代入③，得x=1，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟悉掌握解题方法与步骤是解题关键．
21．【分析】（1）根据平移的性质，按要求画图即可；
（2）首先找到BC的中点，然后构造，即可找出点M的坐标.
解：如图(答案不唯一)
如图，找到中点，构造，
∵M在格点上
∴或或
【点评】此题主要考查网格中画平移图形以及全等三角形，熟练掌握，即可解题.
22．【分析】（1）通过 证明三角形全等即可得证；
（2）通过得出，通过 证明三角形全等即可得证．
解：（1）∵，
∴，即，
在和中

∴；
（2）由（1）知，
∴，
在和中

∴
∴，
∵，
∴，
∴
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
23．【分析】（1）用1月份图书的月销售额乘以绘本类图书销售额占该书店当月销售总额的百分比即可得；
（2）由4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同得出其销售额，再除以4月份总销售额即可得；
（3）用4月份的销售额，乘以五月份占4月份的分率即可求解．
解：（1）1月份绘本类图书的销售额为 (万元)；
（2）∵4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，1月份绘本类图书的销售额为 万元，
∴4月份绘本类图书销售总额占的百分比为，
补全图形如下∶
（3）∵5月销售额，4月销售额，
∴增长率，
∴5月销售额（万元）
【点评】本题主要考查条形统计图与折线统计图，解题的关键是从两幅统计图中得出解题所需的数据及两者间的关联．
24．【分析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150-x）人，根据“两组工人每小时一共可加工口罩只”列方程即可得到结论；
（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200-a）只口罩；根据“两组工人每小时至少加工只口罩”列不等式即可得到结论．
解：设组工人有人,组工人有人，
根据题意得,
解得:
答:组工人有人,组工人有人;
设组工人每人每小时加工只口罩,则组工人每人每小时加工只口罩;
根据题意得,
解得:
因为为正整数,所以
答:组工人每人每小时至少加工只口罩.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
25．【分析】（1）连接CD，如图，利用互余计算出∠BAC=66°，然后计算出∠ACD的度数，则根据圆心角定理得到的度数；
（2）利用斜边上的中线性质得到CD=AD=BD=AB=，再判断△ACD为等边三角形，则∠ACD=60°，利用扇形的面积公式，根据阴影部分的面积=S扇形ACD-S△ACD进行计算；
（3）根据垂径定理得到AH=DH=AD，再根据相似三角形的性质得到AC2=AH•AB，即可求解.
解：（1）连接CD，如图，
∵∠ACB＝90°，∠B＝24°，
∴∠BAC＝90°﹣24°＝66°，
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠CAD＝66°，
∴∠ACD＝180°﹣66°﹣66°＝48°，
∴的度数为48°；
（2）∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，
∴CD＝AD＝BD＝AB＝，
∵CD＝CA，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
过点C作CH⊥AD于H，
∴∠ACH=∠DCH=30°，∠CHA=90°，
∴，
∴
∴阴影部分的面积＝S扇形ACD﹣S△ACD
＝；
（3）过点C作CH⊥AD于H，
∴AH＝DH＝AD，
∵∠ACB＝90°，CH⊥AB，
∴∠ACB＝∠AHC，
又∠A＝∠A，
∴
∴
∴AC2＝AH•AB，
即AC2＝AD•AB＝6，
∴．
【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．也考查了垂径定理和相似三角形的性质．
26．【分析】（1）过点作垂足为，根据方程和等腰三角形的性质即可求出点和点的坐标；
（2）利用待定系数法求出，的解析式，即可用含的式子表示和的纵坐标，然后即可求出关于的函数关系式；
（3）先对进行分类讨论，分别求出对应的关于的函数关系式，再将分别代入到关于的函数关系式即可求出，从而求出点的坐标.
解：（1）过点作垂足为
∵，的长分别是一元二次方程的两个根（）
解方程得：
∴点的坐标为
∵且
∴，
故点的坐标为.
（2）当时，直线在点的左侧，过点作垂足为.
根据时，直线恰好过点
∴
根据勾股定理得：，
∴点的坐标为
因为都过原点，设的函数解析式为：，设的函数解析式为：
将点的坐标代入，解得，故的函数解析式为：，
将点的坐标代入，解得，故的函数解析式为：，
∵直线交边于点，交边于点
∴点的坐标为和的坐标为
∴当时，关于的函数关系式为：
（3）①当直线在点的左侧，即时，将代入到中可得：；
∴此时点的坐标为：
②当直线在点的右侧，点左侧，即时，如图所示：直线交边于点，交边于点
设的函数解析式为：，将两点的坐标代入得：
解得：
∴的函数解析式为：
∴点的坐标为
将代入得：（不符合前提条件，舍去）
③当直线在点的右侧，点左侧，即时，直线交边于点，交边于点
设的函数解析式为：，将两点的坐标代入得：
解得：
∴的函数解析式为：
∴点的坐标为
将代入得：
∴此时点的坐标为：
综上所述：点的坐标为：或