2024年广西桂林市中考一模考试数学试题

这是一份2024年广西桂林市中考一模考试数学试题，共11页。试卷主要包含了试卷分为试题卷和答题卡两部分，下列单项式中，能够与合并的是，如图，直线，若，则等于，如图，在中，，，，则等于等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分：120分）
注意事项：
1.试卷分为试题卷和答题卡两部分。请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1.的相反数是（ ）
A.B.2024C.D.
2.下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.“品桂林经典，享激情桂马”，2024年3月17日上午8时，2024桂林马拉松赛在桂林市中心广场鸣枪开跑，30000名选手全力以赴，共享桂林山水.将数据30000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列单项式中，能够与合并的是（ ）
A.B.C.D.
5.直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ）
A.B.C.D.或
6.为了解某县七年级8000多名学生的心理健康情况，心理老师从中抽取了500名学生的评估报告进行统计分析，下列说法不正确的是（ ）
A.样本容量是500B.样本是500名学生的心理健康情况
C.个体是一个学生的心理健康情况D.总体是8000多名学生
7.如图，直线，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，，则等于（ ）
A.6B.16C.12D.4
9.据某品牌新能源汽车经销商6月至8月份统计，该品牌新能源汽车6月份销售120辆，8月份销售144辆.设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ）
A.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
B.有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等
C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D.有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等
11.如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（ ）
A.32B.16C.8D.4
12.对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于，我们称为这个函数的不动点.若二次函数（为常数）有两个不相等的不动点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13.点在第______象限.
14.因式分解：______.
15.如图是某地球仪的主视图，、、分别是赤道平面、地轴、黄道平面，我们知道地球仪的地球是倾斜的，地球仪的地球姿态是公转时的姿态，地球公转时，地轴并不是垂直于黄道平面（地球公转轨道平面），所以地球是斜着身子进行公转的，就产生了黄赤交角，其度数为，地球仪上地轴的倾斜角度与黄赤交角是互余的，所以地球仪上地轴的倾斜角等于______.
16.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______.
17.如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且，则的长为______.
18.如图，点是以为直径的半圆的圆心，是半圆上的一动点，以为对角线作菱形，且，经过、的直线分别与半圆交于、点，交于点.已知，则的长为______.
三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
19.（6分）计算：
20.（6分）解不等式：，并把解集表示在数轴上.
21.（10分）如图，在中，，，点在边上，且.
（1）求的度数；
（2）尺规作图：作的平分线，交于点，连接；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）在（2）的条件下，求证：.
22.（10分）某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用，，，表示），等级：，等级：，等级，，等级：.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出图表中的，，的值；
（2）请判断这组数据的中位数所在的等级；
（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，请通过计算估计该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
23.（10分）为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小华家准备购买，两种型号的节能灯，已知购买1盏型和2盏型节能灯共需要40元，购买2盏型和3盏型节能灯共需要70元.
（1），两种型号节能灯的单价分别是多少元？
（2）若要求这两种节能灯都买，且恰好用了50元，则有哪几种购买方案？
24.（10分）联想与思考
【提出问题】同学们已经研究过锐角三角形面积与内切圆半径之间的关系，即：如图1，在锐角中，、、的对边分别是、、，设的内切圆半径为，的面积为，则.小明同学在学习了以上的知识后提出了另一个问题：任意一个锐角三角形都有内切圆与外接圆，那么锐角三角形的面积与它的外接圆半径有怎样的关系呢？
图1
【分析问题】为解决该问题，老师让同学们进行了如下的思考与探究：
（1）如图2，设锐角的外接圆半径为，同学们得出猜想：.
在证明的过程中，同学们发现该猜想的结论与有关，由此启发：添加辅助线构建直角三角形来解决问题.小明经过思考做了以下尝试解答，请你补全证明过程：
图2图3
（2）请你根据上述启发，结合图3，证明：.
【解决问题】
（3）结合（1）、（2）的结论，请探究出锐角三角形的面积与它的外接圆半径之间的关系（用含有、、和的式子表示），并说明理由.
25.（10分）综合与实践
【材料阅读】我们知道，，展开移项得，当时，取到等号；我们可以利用它解决形如“（，为常数且）的最小值”问题.
例如：求式子的最小值.
解：，当时，即时，式子有最小值，最小值为4.
【学以致用】在一次踏青活动中，某数学兴趣小组围绕着一个有一面靠墙（墙的长度为）的矩形篱笆花园（如图1所示）的面积和篱笆总长与的长度之间的关系进行了研究分析.
图1图2
（1）当该矩形花园的面积为，篱笆总长为时，求的值；
（2）当篱笆总长为时，
①写出关于的函数关系式，并写出的取值范围；
②当取何值时，有最大值？最大值是多少？
（3）当面积为时，关于的函数解析式为，数学兴趣小组的小李同学利用数学软件作出了其函数图象如图2所示，点为图象的最低点，观察图象并结合[材料阅读]，当自变量的取值范围为多少时，随的增大而减小？（直接写出的取值范围）
26.（10分）探究与推理
如图1，在矩形中，，，连，点为上的一个动点，点从点出发，以每秒4个单位的速度沿向终点运动.过点作的平行线交于点，将沿对折，点落在点处，连交于点，设运动的时间为秒；
图1图2备用图
（1）用含有的式子表示.
（2）当为何值时，点恰好落在线段上；
（3）如图2，在点运动过程中，以为直径作，当为何值时，与矩形的边相切？请说明理由.
桂林市2024年中考第一次适应性训练参考答案及评分标准
数学
一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题：（共6小题，每小题2分，共12分）
13.四14.15.16.17.318.
三、解答题：（共8小题，共72分）
19.（本题满分6分）
解：原式
20.（本题满分6分）
解：
把其解集在数轴上表示，如图所示
21.（本题满分10分）
（1），
（2）如图所示，射线、线段为所求
（注：作出角平分线得2分，连接得1分）
（3）由（2）可知平分
在和中
，
，
22.（本题满分10分）
（1），，；
（2）共有24人的成绩被评定为等级及以上，已超过一半人数
这组数据的中位数所在的等级是等级；（直接得出也给2分）
（3）（人）
答：该校七年级需要进行安全再教育的学生有400人.
23.（本题满分10分）
解：（1）设种型号节能灯的单价为元，种型号节能灯的单价为元
解得
答：种型号节能灯的单价为20元，种型号节能灯的单价为10元
（2）设购买种型号节能灯盏，种型号节能灯盏
因为、均为正整数
或
共有两种购买方案，分别是：
方案①：购买种型号节能灯1盏，种型号节能灯2盏；
方案（2）：购买种型号节能灯2盏，种型号节能灯1盏；
24.（本题满分10分）
解：（1），，（每空1分）
（2）证明：过作于
在中，
（3）由（1）、（2）可知 ，
25.（本题满分10分）
（1）依题可知，即：
解得，
当时，，不符合题意，舍去，
（2）①，
其中（不取等号不得分）
②
当时，有最大值，最大值为
（3）（不取等号也给满分）
26.（本题满分10分）
解：（1）依题可知，由折叠可知
在矩形中，，，
又
.
（2）（法一）由折叠可知垂直平分
点恰好落在线段上，
，
（法二）由折叠可知
又，，
（3）连接
依题可知，为的中点，为的中点，，，即半径为
在矩形中，
又，，
，
①当与边相切于时，如图①所示
图①
连接，
又
、、三点共线
过作于
四边形为矩形，
解得
②当与边相切于时，如图②所示
图②
连接，并延长交于，，
四边形为矩形，，
又，，四边形为矩形
解得
综上所述，或等级
频数（人数）
16
4
连接并延长交于点，连接
______，______.
______
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
A
D
C
B
A
A
C
A