2024年湖南省长沙市初中学业水平考试押题密卷（二）数学

这是一份2024年湖南省长沙市初中学业水平考试押题密卷（二）数学，共12页。试卷主要包含了1m，参考数据，5°，等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．−12024的相反数是（ ）
A．2024B．12024C．﹣2024D．1
2．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3+3a3=4a6B．a⋅a2=a3C．a6÷a2=a3D．a32=a5
4．某学校九年级20名同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题宣传进社区活动，以下是参与宣传活动的同学所作宣传活动的场次数，如表所示：
这些参加宣传活动场次数的众数、中位数分别是（ ）
A．5、6B．5、5C．6、5D．6、6
5．如图，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB，作图痕迹中，弧MN是（ ）
A．以点C为圆心，OE为半径的弧B．以点C为圆心，EF为半径的弧
C．以点G为圆心，OE为半径的弧D．以点G为圆心，EF为半径的弧
6．一把直尺和一个含45°角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若∠1=28°，则∠2的度数是（ ）
A．62°B．56°C．45°D．28°
7．一次函数y=5x−1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A．10x=40x+6B．10x−6=40xC．10x=40x+6D．10x−6=40x
9．赵洲桥是我国建筑史上一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径为（ ）
A．25米B．30米C．35米D．50米
10．小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得到的和都是3，4，5，6中的一个数，并且这4个数都能取到．根据以上信息，下列判断错误的是( )
A．最小的数一定是1B．最大的数可能是5
C．四个数中一定有2D．四个数中一定有两个相等的数
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．要使式子x−2x2−9有意义，则x的取值范围是 ．
12．因式分解：x3−x= ．
13．已知点Pa+1,2a−3关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是 ．
第14题图 第15题图 第16题图
14．如图，P是等边△ABC的边BC上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，点E，F为垂足，则∠EPF= ．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，AC=6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为 ．
16．如图，在直角△ABO中， AO=3，AB=1，将△ABO绕点O顺时针旋转105°至△A′B′O的位置，点E是OB′的中点，且点E在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
17．计算：13−2+(π−3.14)0−tan45°．
18．先化简，再求值6a2−2(a2−3b2)+4(a2−b2)，其中a+12+b−3=0
19．读懂一座城，从博物馆开始．2021年9月16日上午，江苏盐城市博物馆正式开馆．盐城市博物馆新馆坐落于先锋岛西侧，整体建筑风格雅致，主馆建筑为传统宝塔造型，又充满中国皇家宫廷风韵．学校数学兴趣小组利用无人机测量该宝塔的高度，无人机的起飞点B与宝塔（CD）相距54.6m，无人机垂直升到A处测得塔的顶部D处的俯角为31°，测得塔的底部C处的俯角为45°．

(1)求宝塔的高度CD；
(2)若计算结果与实际高度稍有出入，请你提出一条减少误差的建议．（结果精确到0.1m，参考数据：sin31°≈0.52,cs31°≈0.86,tan31°≈0.60）
20．芜湖市已建成并开放“芜湖书屋”55家，可谓“半城山水，满城书香”．政府着力打造高品质城市阅读空间，努力做到人人享阅读，处处能阅读，时时可阅读，切实提升了城市品位和文化氛围．市区某校九年级二班调查了同学们最喜欢的“芜湖书房”情况，上榜五大书房，分别是A、滨江书苑，B、悦享书吧，C、赤铸书院，D、葵月书房，E、占川书局，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)该班共有学生______人，请把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，m=______，n=______，最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角为______度；
(3)小鹏和小兵均选择了葵月书房，若从选择了葵月书房的学生中随机选取2人参加该书房志愿者活动，求恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率，并说明理由．
21．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE=EF．
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若AB=5，CF=4，求BD的长．
22．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，截止到2022年底广东5G基站的数量约25万座，计划到2024年底，全省5G基站数量将达到36万座．
(1)按照计划，求2022年底到2024年底，全省5G基站数量的年平均增长率；
(2)按照这个年平均增长率，到2025年底，全省5G基站的数量是多少万座？
23．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，AB上的动点．
(1)已知∠A=90°，EG⊥EF交▱ABCD的一边于点G，tan∠EGF=23．
①如图1，若点G在CD上，求证：3AF=2DE．
②如图2，若点G在BC上，且FA=3，AE=8，求BF的长．
(2)如图3，∠A≠90°，点G在BC上，且∠FEG=∠BAD，若ABAD=45，AEAD=37，求EFEG的值．
24．如图，已知半圆O的直径为MN，点A在半径OM上，B为MN的中点，点C在BN上，以AB、BC为邻边作矩形ABCD，边CD交MN于点E．
(1)如果MN=6，AM=2，求边BC的长；
(2)连接CN，当△CEN是以CN为腰的等腰三角形时，求∠BAN的度数；
(3)连接DO并延长，交AB于点P，如果BP=2AP，求BCAB的值．
25．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的甲辰龙年．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且△ABC恰好是直角三角形，并满足OC2=OA⋅OB（O为坐标原点），则称抛物线y=ax2+bx+c是“龘龘欣欣抛物线”，其中较短直角边所在直线为“龘龘线”，较长直角边所在直线为“欣欣线”．
(1)若“龘龘欣欣抛物线”y=ax2+bx+c的“龘龘线”为直线y=−3x−1，求抛物线解析式；
(2)已知“龘龘欣欣拋物线”y=−x2+bx+c与x轴的一个交点为−2,0，其“欣欣线”与反比例函数y=kx的图象仅有一个交点，求反比例函数解析式；
(3)已知“龘龘欣欣抛物线”y=33x2+bx−3cb>0的“龘龘线”“欣欣线”及x轴围成的三角形面积S的取值范围是3292≤S≤310，令P=−b2+2tb+t2，且P有最大值t，求t的值．
参加宣传活动场次
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
参考答案与解析
一、选择题
二、填空题
11．x⩾2且x≠3 12．x(x+1)(x−1) 13．aBC，
∴“欣欣线”为AC所在直线，
设直线AC的解析式为y=k1x+1，把A−2,0代入，得：0=−2k1+1，解得：k1=12，
∴y=12x+1，令12x+1=kx，整理得：12x2+x−k=0，
∵直线和双曲线只有一个交点，
∴Δ=12+2k=0，∴k=−12，
∴反比例函数的解析式为y=−12x；
（3）∵y=33x2+bx−3cb>0，∴当x=0时，y=−3c，
∴OC=−3c，
设抛物线与x轴的两个交点坐标为x1,0,x2,0，则：x1x2=−3c，
∴OA⋅OB=−3c，
∵OC2=OA⋅OB，∴−3c2=−3c，解得：c=0（舍去）或c=1或c=−1，
∵抛物线的开口向上，当c=−1时，抛物线与x轴的两个交点均在x轴的正半轴，△ABC不是直角三角形，∴c=1，
∴y=33x2+bx−3，
令33x2+bx−3=0，则：x1+x2=−3b,x1x2=−3，
∴x1−x22=x1+x22−4x1x2=−3b2+4×3=3b2+12，
∴x1−x2=3b2+12，∴S=12x1−x2×3=3b2+42，
∵3292≤S≤310，
∴3292≤3b2+42≤310，
∴29≤b2+4≤40，
∴25≤b2≤36，
∵b>0，
∴5≤b≤6
∵P=−b2+2tb+t2=−b−t2+2t2，
当t≤5时，则当b=5时，P有最大值为：−5−t2+2t2=t，解得：t=−9±1812；
当5