陕西省咸阳市永寿县蒿店中学2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

这是一份陕西省咸阳市永寿县蒿店中学2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）(共8题；共24分)
1. 一个角的余角是40°，这个角的度数是（ ）
A . 40° B . 50° C . 55° D . 60°
2. 下图是淇淇在超市购买圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是（ ）
A . 总价 B . 质量 C . 单价 D . 单价和质量
3. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种杀虫剂，其长度大约为0.0000046m，将0.0000046用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
4. 如图， ， E是CD上一点，BC平分 ， ， 则∠BED为（ ）
A . 50° B . 45° C . 30° D . 25°
5. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，在中，点D ， E ， F分别在边AB ， AC ， BC上，下列条件不能判定的是（ ）
A . ∠1=∠B B . ∠4+∠B=180° C . ∠2=∠3 D . ∠3=∠B
7. 一块长方形劳动基地的长是am，宽是bm，现在要扩建这块劳动基地，给它的长和宽各增加2m，扩建后劳动驻地的面积比原来增加了（ ）
A . B . C . D .
8. 周六，李健骑自行车从家出发去植物园游玩，到植物园游玩一段时间后回家，在回家途中他发现一家民宿外的风景非常漂亮，然后停下来拍照，拍完照后骑自行车回到家中，如图是他离家距离和离家时间的图象，根据图象提供的信息，下列说法中正确的是（ ）
A . 李健家距离植物园10千米 B . 他在植物园游玩了1.5小时 C . 他拍完照从民宿回家的平均速度是10千米/时 D . 民宿距离李健家2千米
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）(共5题；共15分)
9. 计算．
10. 如图，在河岸l的某段有一个饮用水水源保护区P ， 某市要在附近新建一个自来水厂A ， 要将水引至自来水厂净化，施工人员的做法是：过点A作AB⊥l于点B ， 将水泵房建在B处．这样修建的引水管AB最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是．
11. 樱桃的营养丰富，铁含量高，经常食用可以起到补血效果．西乡大樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃质量x（kg）之间的关系式是．
12. 如图是一款长臂折叠LED护眼灯的示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时， ， ， 则的度数为．
13. 有两个大小不同的正方形A、B ， 现将B放在A的内部得图1，将A、B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为4和30．则正方形A ， B的面积之和为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）(共13题；共81分)
14. 计算： ．
15. 如图，已知直线AB和CD相交于点E ， EF是∠BED的平分线，∠BEF=20°，求∠AEC和∠AED的度数．
16. 已知 ， ， 求的值．
17. 如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值．右边是用华氏温度表示的温度值，华氏温度值y（℉）与摄氏温度值x（℃）之间的关系式为 ． 求当摄氏温度为15℃，22℃，40℃时华氏温度的值．
18. 先化简，再求值： ， 其中 ， ．
19. 如图，已知 ， 射线AB ， 请用尺规作图的方法以点A为顶点，作 ． 使 ． （保留作图痕迹，不写作法）
20. 如图，已知直线 ， ， 且 ， ， 求的度数．
21. 为保证游泳池水质的清洁，游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水930立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时70立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：
（1） 在这个变化过程中，反应的是哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么？
（2） 请将上述表格补充完整；，.
（3） 在游泳池的水放完之前，说一说这两个变量之间的关系．
22. 如图 ， ， ， ， 延长BC和ED交于点O ．
（1） 图中∠ADE的邻补角是；
（2） 求∠CDO的度数．
23. 如图，某中学校园内有一块长为 ， 宽为的长方形空地，学校计划在中间留一块长为、宽为2bm的小长方形地面用来修建一座雕像，然后给剩余部分种上花（阴影部分）．
（1） 求种花的面积；
（2） 当 ， 时．求种花部分的面积．
24. 中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝，汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”.将汉字“互”转化为几何图形如图所示，其中 ， ， ．
（1） 求∠H的度数；
（2） 若 ， AB和CD平行吗？为什么？
25. 【观察】 ， ， ， ……
【猜想】比任意义个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除．
（1） 【验证】
若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能否被3整除；
（2） 若设这个偶数为2n ， 试说明比2n大3的数与2n的平方差能否被3整除；
（3） 【延伸】
试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能否被9整除．
26.
（1） 【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线MN ， PQ且 ， 在三角形ABC中， ， ， ．
当三角形ABC和平行线的位置如图1时，若 ， 求∠2的度数；
（2） 【深入探究】
如图2，在（1）的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线MN向上平移，求∠3的度数；
（3） 【拓展应用】
缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若AC平分 ， 求∠4的度数．放水时间（t）/时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水量（V）/立方米
860
720
650
510
440