山西省临汾市古县多校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省临汾市古县多校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过某桥洞时，我们看到如图所示的限制车高标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为( )
A.B.C.D.
2．方程的解为( )
A.B.C.D.
3．若，则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
4．在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数y，则a和b( )
A.互为倒数B.互为相反数C.都等于0D.大小相等
5．解方程时，去分母后变形正确的是( )
A.B.
C.D.
6．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为( )
A.2B.1C.0D.2或0
7．古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步.问人与车各几何？其大意是：若每辆车坐5人，则有2辆车空出来；若每辆车坐3人，则多出10人无车坐.问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则根据题意可列方程组为( )
A.B.C.D.
8．如图，天平左盘中物体A的质量为，天平右盘中每个砝码的质量都为，则m的取值范围在数轴上可表示为( )
A.B.
C.D.
9．若关于x的方程的解是正整数，则所有符合条件的整数a的和是( )
A.B.1C.4D.9
10．“一雷惊蛰始，吃梨正当时”，惊蛰吃梨的习俗由来已久.惊蛰来临之际，某批发商购进一批原平酥梨，每箱酥梨的进价为35元，标价为60元，打折销售后仍可获利.若设每箱酥梨打x折，则根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．写出解是的一个一元一次方程______.
12．若，则用x表示y的式子为______.
13．关于x的不等式的解集如图所示，则m的取值范围是______.
14．小明打算周末与同学一起去爬山，计划上午8点从山脚出发，到最远处休息后返回，下午5点前必须回到出发点.如果他们爬山的平均速度是，下山的平均速度是，那么他们最远能到的距离为______.
15．我国很早就开始研究一次方程组，其中不少成果被收入数学著作《九章算术》中.《九章算术》的“方程”章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法.如图1，从左向右的符号分别代表未知数x，y的系数和相应的常数项，因此，根据此图可以列出方程.若根据图2列出方程，则图1和图2所对应的两个方程的公共解是______.
三、解答题
16．（1）解方程：；
（2）解方程组：
17．下面是小林同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是______；
②第______步开始出现错误，这一步具体的错误是______.
任务二：该不等式的解集为______.
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项.
18．在数学活动课上，小云和小辉讨论老师出示的一道关于二元一次方程组的问题：
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足③，求m的值.
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）若按照小云的方法，则x的值为______，y的值为______.
（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值.
19．1月是新的一年的开始，有新的力量，新的行动，也有新的梦想和成长.如图为2024年1月的日历表，在本月日历表上可以用“X”形方框圈出5个数.
（1）若框住的5个数中，正中间的数为10，则这5个数的和为______.
（2）若框住的5个数中，正中间的数为x，则这5个数的和为______.（用含x的代数式表示）
（3）“X”形方框能否框住这样的5个数，使它们的和等于120？若能，请求出正中间的数；若不能，请说明理由.
20．阳春三月，万物复苏，柳绿花红，莺歌燕舞，到处生机勃勃.若干名家长和学生去某景区游玩，请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
（1）分别求出这次参加游玩的家长和学生的人数.
（2）通过计算说明，如果这些家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票省钱？若省钱，则能省多少？若不省钱，则多花多少？
21．阅读下列材料，并完成相应的任务.
我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离.
例1.解方程：.
解析：在数轴上到原点的距离等于2的点对应的数为，
方程的解为.
例2.解不等式：.
解析：在数轴上找出的解（如图）.
在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，
方程的解为或.
不等式的解集为或.
任务：
（1）方程的解为______.
（2）用上述方法解不等式：.
22．“黎侯虎”是一种传统手工艺品，起源于山西省黎城县，因黎城古称黎侯国而得名.某网店销售A，B两款黎侯虎工艺品摆件，已知B款黎侯虎工艺品摆件的单价比A款黎侯虎工艺品摆件单价的2倍少42元，购买4个A款黎侯虎工艺品摆件所需费用比购买3个B款黎侯虎工艺品摆件所需费用多28元.
（1）求A，B两款黎侯虎工艺品摆件的单价.
（2）某校历史社团组织全校开展“山西民俗我知道”的知识竞赛活动.该校历史社团打算购买这两款黎侯虎工艺品摆件共25个作为知识竞赛的奖品，且该历史社团的预算不超过1330元.求该历史社团最多能购买B款黎侯虎工艺品摆件的数量.
23．综合与实践
问题情境：
太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力.周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口（记为A地）进人自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发后乙从胜利桥入口（记为B地）进入自行车道，向通达桥方向骑行.已知A，B两地相距大约，甲的平均速度是，乙的平均速度是.设甲骑行的时间为.
数学思考：
（1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为______km，乙骑行的路程为______km.（用含x的代数式表示）
问题解决：
（2）当甲、乙两人相遇时，求x的值.
（3）两人相遇后，甲继续以原速度向B地骑行，乙休息后掉头按原速度返回B地.在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求x的值.
参考答案
1．答案：D
解析：
2．答案：B
解析：
3．答案：C
解析：
4．答案：D
解析：
5．答案：C
解析：
6．答案：C
解析：
7．答案：A
解析：
8．答案：D
解析：
9．答案：B
解析：
10．答案：A
解析：
11．答案：（答案不唯一，正确即可）
解析：
12．答案：
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：12
解析：
15．答案：
解析：
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）去分母，得，
即.
移项，得，
即.
两边都乘以()，得.
（2），得，即.
把代入①，得.解得.
.
17．答案：任务一：①不等式的性质2
②三；移项时，没有变号
任务二：
任务三：答案不唯一，合理即可.如：应根据不等式的性质进行变形；要注意去分母时，不要漏乘不含分母的项等
解析：任务一：①不等式的性质2［或不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变］；
②三；移项时，没有变号；
任务二：；
任务三：答案不唯一，合理即可.如：应根据不等式的性质进行变形；要注意去分母时，不要漏乘不含分母的项等.
18．答案：（1）5；
（2）
解析：（1）5；
（2），得.
.
，
.
解得.
19．答案：（1）50
（2）
（3）不能，理由见解析
解析：（1）50；
（2）；
（3）不能.
理由：设正中间的数为t.
由（2），得.解得.
.
“X”形方框不能框住这样的5个数，使它们的和等于120.
20．答案：（1）这次参加游玩的家长有5人，学生有4人
（2）这些家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票省钱，多花90元
解析：（1）设这次参加游玩的家长有x人，学生有y人.
根据题意，得解得，
答：这次参加游玩的家长有5人，学生有4人.
（2）根据题意，得至少需要购买10张团体票.
购买团体票的费用为（元）.
，
（元）.
答：这些家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票省钱，多花90元.
21．答案：（1）或
（2）
解析：（1）或；
（2）在数轴上找出的解（如解图）.
在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为或5，
方程的解为或.
不等式的解集为.
22．答案：（1）A款黎侯虎工艺品摆件的单价为49元，B款黎侯虎工艺品摆件的单价为56元
（2）该历史社团最多能购买B款黎侯虎工艺品摆件15个
解析：（1）设A款黎侯虎工艺品摆件的单价为x元，B款黎侯虎工艺品摆件的单价为y元.
根据题意，得解得，
答：A款黎侯虎工艺品摆件的单价为49元，B款黎侯虎工艺品摆件的单价为56元.
（2）设该历史社团购买B款黎侯虎工艺品摆件m个.
根据题意，得.
解得.
m为正整数，
m的最大值为15.
答：该历史社团最多能购买B款黎侯虎工艺品摆件15个.
23．答案：（1）；
（2）1
（3）x的值为或
解析：（1）；；
（2）根据题意，得.解得.
答：当甲、乙两人相遇时，x的值为1.
（3）根据题意，得两人从相遇点都以原速度向B地骑行，甲与相遇点的距离为，
乙与相遇点的距离为.
所以当乙追上甲前，且甲、乙两人相距时，.
解得.
当乙追上甲后，且甲、乙两人相距时，.
解得.
综上所述，当甲、乙两人相距时，x的值为或.
解析：去分母，得. 第一步
去括号，得. 第二步
移项，得. 第三步
合并同类项，得. 第四步
两边都除以，得. 第五步